初中数学苏科版七年级下册第12章 证明12.3 互逆命题优秀一课一练

这是一份初中数学苏科版七年级下册第12章 证明12.3 互逆命题优秀一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 如果a2=b2，那么|a|=|b|B. 如果ab=1，那么a，b互为倒数
C. 如果x=1，那么x2=1D. 如果a，b互为相反数，那么a+b=0
2.给出下列命题：①对顶角相等；②一个角的余角大于这个角；③等边三角形是锐角三角形；④两个锐角的和是直角．其中原命题和逆命题都是真命题的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
3.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 关于某一条直线对称的两个三角形全等；
B. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；
C. 在一个角的内部，在角平分线上的点到这个角两边的距离相等；
D. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
4.已知下列命题：①若a>b，则a2>b2；②若a≠1，则(a−1)0=1；③两个全等三角形的面积相等．其中命题与逆命题均为真命题的有
( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过．如果∠A=120°，∠B=150°，第三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C的度数是( )
A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°
6.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部的点Aˈ处时，∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系是( )
A. 2∠A=∠1−∠2B. 3∠A=2(∠1−∠2)
C. 3∠A=2∠1−∠2D. ∠A=∠1−∠2
7.如图，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC.现有下列结论：①AD // CB；②∠ACE=∠ABC；③∠ECD+∠EBC=∠BEC；④∠CEF=∠CFE.其中正确的是( )
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
8.如图，点C，D在线段AB上，且AM // NB.给出下列结论：①若∠AMD=∠CNB，则∠BDM=∠ACN；②若∠AMD=∠CNB，则AN // MB；③若CN // MD，则∠BMD=∠ANC；④若AN // MB，则∠MAN=∠MBN.其中一定正确的是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
9.下列命题中，是真命题的是( )
A. 三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B. 同位角相等
C. 如果a2=b2，那么a=b
D. x2−x+14是完全平方式
10.已知下列命题：①若a>b，则ac>bc；②若a=1，则 a=a；③若a>0，b>0，则a+b>0；④直角三角形的两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.命题“如a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是 命题．(填“真”或“假”)
12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 ．
13.如图，在五边形ABCDE中，∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，CP和DP分别是∠BCD，∠EDC的外角平分线，且相交于点P，则∠P的度数是 ．
14.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D在边BC上，若△ACD是直角三角形，则∠BAD的度数为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D．
(1)请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明．已知：________.结论：________．
(2)写出你在(1)中的证明过程中应用了哪些互逆命题的真命题．
16.(本小题8分)
举一个反例说明下列命题是假命题：
(1)如果|a|>|b|，那么a>b．
(2)如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．
(3)如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等．
17.(本小题8分)
如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．
(1)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线．求证：△ABD是“准互余三角形”．
(2)关于“准互余三角形”，有下列说法：
①在△ABC中，若∠A=100°，∠B=70°，∠C=10°，则△ABC是“准互余三角形”；
②若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B=20°；
③“准互余三角形”一定是钝角三角形．
其中正确的说法有 (填序号)．
18.(本小题8分)
已知命题“如果a=b，那么|a|=|b|”．
(1)写出此命题的条件和结论;
(2)写出此命题的逆命题;
(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
19.(本小题8分)
写出下列各命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：
(1)原命题：如果a2=b2，那么a=b；
( )逆命题：________________________
( )
(2)原命题：如果a=b，那么|a|=|b|；( )逆命题：________________________
( )
(3)原命题：等边三角形是锐角三角形；( )逆命题：________________________
( )
(4)原命题：直角都相等．( )逆命题：________________________
( )
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=∠C．
(1)请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线．
(2)请你添加一个与∠A有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线．
(3)如果“在△ABC中，∠A=∠C”不变，请你把(1)中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否为真命题？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是定义与命题有关知识，分别表示出各选项的逆命题，然后再判断
【解答】
解：A.逆命题：全等的两个三角形关于某一直线成轴对称，假命题，符合题意
B.逆命题：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，为真命题，不符合题意
C.逆命题：在一个角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，为真命题，故不合题意；
D.逆命题：两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，为真命题，故不合题意；
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】A
【解析】设AˈD与AC交于点F.因为∠1=∠A+∠DFA，∠DFA=∠2+∠Aˈ=∠2+∠A，所以∠1=∠A+∠2+∠A，即2∠A=∠1−∠2．
7.【答案】D
【解析】因为∠BAC=∠ACD=90°，所以AB // CD，所以∠ABC+∠BCD=180°.因为∠ABC=∠ADC，所以∠ADC+∠BCD=180°，所以AD // CB，故①正确．因为AD // CB，所以∠EAC=∠BCA.因为CE⊥AD，所以∠EAC+∠ACE=90°.因为∠BAC=90°，所以∠ABC+∠BCA=90°，所以∠ACE=∠ABC，故②正确．因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠EBC.因为∠ECD+∠D=∠ECD+∠ABC=90°，所以∠ECD+2∠EBC=90°，即∠ECD+∠EBC=90°−∠EBC.因为∠BEC=90°−∠AEB=90°−∠EBC，所以∠ECD+∠EBC=∠BEC，故③正确，因为∠CEF=90°−∠AEF，∠CFE=∠AFB=90°−∠ABF，∠AEF=∠EBC=∠ABE，所以∠CEF=∠CFE，故④正确．
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】D
【解析】解：A、三角形的一条中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；
D，正确，是真命题，
故选：D．
利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．
10.【答案】A
【解析】①若a>b，则ac>bc，是假命题，它的逆命题是若ac>bc，则a>b，是假命题；②若a=1，则 a=a，是真命题，它的逆命题是若 a=a，则a=1，是假命题；③若a>0，b>0，则a+b>0，是真命题，它的逆命题是若a+b>0，则a>0，b>0，是假命题；④直角三角形的两锐角互余，是真命题，它的逆命题是有两角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故选A．
11.【答案】假
【解析】解：命题“如a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是：如果|a|=|b|，那么a=b，
此逆命题是假命题，
反例如下：如|2|=|−2|，但2≠−2．
故答案为：假．
根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再举反例判断其真假即可．
本题考查的是命题的逆命题、以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12.【答案】360°
【解析】接ED.因为∠F+∠B=∠BED+∠FDE，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠AEB+∠BED+∠FDE+∠FDC+∠C=∠A+∠AED+∠EDC+∠C=360°．
13.【答案】95°
【解析】在五边形ABCDE中，∠BCD+∠EDC=540°−∠A−∠B−∠E=190°，所以∠DCF+∠CDG=360°−190°=170°，所以∠DCP+∠CDP=12∠DCF+∠CDG=85∘，所以∠P=180°−85°=95°．
14.【答案】45°或15°
【解析】略
15.【答案】【小题1】
①② ③(或①③ ②或②③ ①)
以已知①②，结论③为例．
证明：因为∠1=∠2，∠1=∠CGD，所以∠2=∠CGD.所以CE // FB.所以∠C=∠BFD.因为∠B=∠C，所以∠B=∠BFD.所以AB // CD.所以∠A=∠D．
【小题2】
①同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
②内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】【小题1】
a=−3，b=1(答案不唯一)．
【小题2】
如图1，已知∠1，∠2是直线l1，l2被l3截得的同旁内角，因为l1与l2不平行，所以∠1+∠2≠180°．
【小题3】
反例如图2所示(答案不唯一)

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
17.【答案】【小题1】
证明：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，所以∠ABC+∠A=90°.因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABC=2∠ABD，所以2∠ABD+∠A=90°，所以△ABD是“准互余三角形”．
【小题2】
①③

【解析】1. 见答案
2.
因为∠B=70°，∠C=10°，所以∠B+2∠C=90°，所以△ABC是“准互余三角形”，故①正确；因为△ABC是“准互余三角形”且∠C>90°，∠A=60°，所以∠A+2∠B=90°，解得∠B=15°，故②错误；因为2α+β=90°，所以α+β<90°，所以三角形的第三个内角大于90°，即“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确．
18.【答案】【小题1】
此命题的条件为a=b，结论为|a|=|b|．
【小题2】
逆命题：如果|a|=|b|，那么a=b．
【小题3】
此命题的逆命题是假命题.当a=2，b=−2时，|2|=|−2|，但2≠−2．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
19.【答案】【小题1】
假命题，如果a=b，那么a2=b2，真命题；
【小题2】
真命题，如果|a|=|b|，那么a=b，假命题；
【小题3】
真命题，锐角三角形是等边三角形，假命题；
【小题4】真命题，相等的角是直角，假命题．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
4. 见答案
20.【答案】【小题1】
AC // BE
【小题2】
答案不唯一，如∠A=∠ABE．
【小题3】是真命题 理由：∵BE是△ABC的外角平分线，∴∠ABD=2∠DBE.∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C.∵∠A=∠C，∴∠ABD=2∠C.∴∠DBE=∠C.∴AC // BE．

【解析】1. 略
2. 略
3. 见答案