人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理精品同步达标检测题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）定义、命题、定理精品同步达标检测题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOB=43°，∠COE的度数是( )
A. 43°B. 137°C. 57°D. 47°
2.下列命题中，是真命题的是( )
A. 内错角相等B. 同位角相等，两直线平行
C. 互补的两角必有一条公共边D. 一个角的补角大于这个角
3.下列命题中，是假命题的有( )
①若a2=4，则a=2；
②若a>6，则a2>62；
③若a>b，b>c，则a>c；
④若a2=b2，则|a|=|b|.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是( )
A. ∠1=92°，∠2=40°B. ∠1=89°，∠2=2°
C. ∠1=110°，∠2=30°D. ∠1=103°，∠2=3°
5.下列命题中，是假命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 两点之间，线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 同位角相等
6.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.对于a，b的取值，能够说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题的是 ( )
A. a=3，b=2B. a=3，b=−2
C. a=−3，b=−5D. a=−3，b=5
8.命题“同角的余角相等”的题设是( )
A. 两个角是同角B. 两个角是余角
C. 两个角是同角的余角D. 两个角相等
9.下列语句中，不是命题的是( )
A. 如果a=b，那么b=aB. 同位角相等
C. 垂线段最短D. 反向延长射线OA
10.命题：①对顶角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中是假命题的有( )．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.下列命题属于真命题的是( )
A. 同旁内角相等，两直线平行B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 同位角相等
12.下列命题是假命题的是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等
C. 若a=b，则a2=b2
D. 若a>b，则a2>b2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图是一盏可调节台灯的示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD//MN，CE//BA，若∠BAO=158°，过点B作BF//MN，则BF与CD的位置关系是 ，∠DCE= ．
14.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式： ．
15.如图，∠1=∠2，∠2=∠C，则图中互相平行的直线有 ．
16.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，FO平分∠EOB，若∠AOE=30°，则∠FOD= °.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DG//BC，∠1=∠2．
(1)求证：DB//EF；
(2)若EF⊥AC，∠1=50°，求∠ADG的度数．
18.(本小题8分)
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图，AB//CD，∠B+∠CDE=180°．
求证：∠1=∠2．
证明：∵AB//CD，
∴∠B=________(________________________)．
又∵∠B+∠CDE=180°，
∴∠CDE+________=180°(等量代换)．
∴BC// ________(________________________)．
∴∠2=________(________________________)．
∵∠1=________(_____________)，
∴∠1=∠2(等量代换)．
19.(本小题8分)
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3.求证AD平分∠BAC．
20.(本小题8分)
填空：(请补全下列证明过程及括号内的推理依据)
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(__________________)，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴BD//CE(__________________)．
∴∠D=∠______(__________________)．
又∵∠C=∠D(已知).∴∠C=∠______(等量代换)．
∴______// ______(__________________)．
∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．
21.(本小题8分)
将一副三角板的两个直角顶点C叠放在一起(如图)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
(1)若∠BCD=150°，求∠ACE的度数．
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由．
(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，则当∠BCD= 时，CD//AB．
22.(本小题8分)
如图，已知点E，F分别在AB，CD上，BC交AF于点G，交DE于点H，∠1=∠2，∠A=∠D．
(1)AF与ED平行吗？请补全下列解答过程．
(2)将证明∠B=∠C的过程补充完整．
解：(1)AF // ED.理由如下：
因为∠1=∠2(已知)，∠1=∠CHD(________________)，
所以∠2=∠________(________)．
所以________ // ________(________)．
(2)因为AF // ED(已知)，
所以∠AFC=∠________(________)．
又因为∠A=∠D(已知)，
所以∠A=∠________(________)．
所以________ // ________(________)．
所以∠B=∠C(________________)．
23.(本小题8分)
如图，点B，C，D在同一条直线上，有下面三个选项，①CE//AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD．
(1)从①②③中选出两个作为题设，另一个作为结论，写出所有真命题；
(2)选择(1)中的一个真命题加以证明．
24.(本小题8分)
如图所示，如果∠1=∠2，那么AB // CD.这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
25.(本小题8分)
如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
①AC=AB；②AD=AE；③AM=AN；④∠DAM=∠EAN．
以其中三个论断作为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断作为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程．
已知：在△ABE和△ACD中，________________________________(填序号)．
求证：________(填序号)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据垂直定义可得：∠BOE=90°，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠DOB=43°，
∴∠COE=180°−∠BOE−∠DOB=47°，
故选：D．
【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与判定方法是解题关键．
直接利用平行线的性质与判定方法以及补角分别判断得出答案．
【解答】
解：A、错误，两直线平行，内错角相等；
B、正确，符合平行线的判定定理；
C、错误，可能两边平行；
D、错误，例如150°的角．
故选B．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了命题的真假判断，属于基础题．
结合平方根，不等式的性质等知识，对选项逐一判断即可得出结果．
【解答】
解：①若a2=4，d=±2，故①错误；
②若a>6，则a2>62，故②正确；
③若a>b，b>c，则a>c，故③正确；
④若a2=b2，则|a|=|b|.故④正确；
故假命题的有①，
故选A．
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】D
【解析】【分析】根据对顶角的性质，两点之间，线段最短，垂线的定义，平行线的性质逐一判断即可得到答案．
【解答】解：A、原命题是真命题，不符合题意；
B、原命题是真命题，不符合题意；
C、原命题是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了判断命题真假，对顶角的性质，两点之间，线段最短，垂线的定义，平行线的性质等等，正确记忆相关知识点是解题关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小，利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，原命题是假命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题；
④同位角相等，错误，是假命题，
共有3个假命题，
故选C．
7.【答案】C
【解析】解：当a=−3，b=−5时，a>b，而|a|b，则|a|>|b|”是假命题的是a=−3，b=−5，
故选：C．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8.【答案】C
【解析】解：命题“同角的余角相等”的题设是两个角是同角的余角，
故选：C．
一个命题由题设和结论两部分组成，以如果开始的部分是条件，以那么开始的部分是结论．
本题主要考查了命题的组成，命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果，难度适中．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是命题有关知识，根据命题的定义进行解答即可．
【解答】
解：A，B，C是命题，
D射线只能反向延伸，则不是命题．
故选D．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据对顶角的定义对①③进行判断；根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断即可．
【解答】
解：对顶角相等，所以①为真命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以②为真命题；
相等的角不一定为对顶角，所以③为假命题；
两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．
故选B．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．利用平行线的判定与性质，对顶角的性质进行判断即可．
【解答】
解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选：C．
12.【答案】D
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；
B、两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；
C、若a=b，则a2=b2，正确，是真命题；
D、若a>b，则a2>b2，当a=2，b=−3时错误，是假命题，
故选：D．
利用平行线的性质、直角三角形的判定、实数及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、直角三角形的判定、实数及不等式的性质，难度不大．
13.【答案】BF//CD
68°

【解析】【分析】过点A作AG//MN，根据平行于同一条直线的两条直线平行可得：BF//CD//AG，从而利用平行线的性质可得∠CBF+∠DCB=180°，进而可得∠CBF+∠BCE+∠DCE=180°，再根据垂直定义可得：∠AON=90°，然后利用平行线的性质可得：∠GAO=∠AON=90°，从而可得：∠BAG=68°，再利用平行线的性质可得∠BAG=∠ABF=68°，最后利用平行线的性质可得∠ABC+∠BCE=180°，从而可得∠ABF+∠CBF+∠BCE=180°，进而可得∠ABF=∠DCE=68°，即可解答．
【解答】解：过点A作AG//MN，
∵CD//MN，BF//MN，
∴BF//CD//AG，
∴∠CBF+∠DCB=180°，
即∠CBF+∠BCE+∠DCE=180°，
∵AO⊥MN，
∴∠AON=90°，
∵AG//MN，
∴∠GAO=∠AON=90°，
∵∠BAO=158°，
∴∠BAG=∠BAO−∠GAO=68°，
∵BF//AG，
∴∠BAG=∠ABF=68°，
∵AB//CE，
∴∠ABC+∠BCE=180°，
即∠ABF+∠CBF+∠BCE=180°，
∴∠ABF=∠DCE=68°，
故答案为：BF//CD；68°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
14.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角相等”，结论是：“它们是对顶角”，
∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
15.【答案】AB // CD，EF // CG
【解析】略
16.【答案】15
【解析】【分析】首先求出∠EOF=75°，再根据互余求出∠FOD．
【解答】解：∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF=∠BOF，
∴∠EOF=∠BOF=12(180°−30°)=75°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°
∴∠FOD=90°−∠EOF=90°−75°=15°，
故答案为：15．
【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角，邻补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
17.【答案】【小题1】
证明：∵DG//BC，
∴∠1=∠DBC．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DBC，
∴DB//EF．
【小题2】
解：∵EF⊥AC，
∴∠FEC=90°．
∵∠1=∠2=50°，
∴∠C=180°−90°−50°=40°．
∵DG//BC，
∴∠ADG=∠C=40°．

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2.
详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】∠C 两直线平行，内错角相等 ∠C DE 同旁内角互补，两直线平行 ∠BFD 两直线平行，同位角相等 ∠BFD 对顶角相等
【解析】证明：∵AB/​/CD，
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠B+∠CDE=180°，
∴∠C+∠CDE=180°(等量代换)．
∴BC/​/DE(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠2=∠BFD(两直线平行，同位角相等)；
∴∠C+∠CDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠1=∠BFD，(对顶角相等)
∴∠1=∠2．
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；∠C；DE；同旁内角互补，两直线平行；∠BFD；两直线平行，同位角相等；∠BFD；对顶角相等．
由已知条件可得∠C+∠CDE=180°，从而有BC/​/DE，则有∠C+∠CDE=180°，又∠1=∠BFD，即可判定∠1=∠2．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
19.【答案】解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°．
∴AD // EG(同位角相等，两直线平行)．
∴∠3=∠2(两直线平行，内错角相等)，∠E=∠1(两直线平行，同位角相等)．
∵∠3=∠E，∴∠1=∠2(等式的基本事实)，即AD平分∠BAC(角平分线的定义)．

【解析】略
20.【答案】证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)．
∴∠D=∠ 4(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠C=∠D(已知)，
∴∠C=∠ 4(等量代换)，
∴AC//DF(内错角相等，两直线平行 )．
∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．

【解析】先证明∠2=∠3,可得BD//CE,证明∠D=∠4,再证明∠C=∠4,从而可得结论．
21.【答案】【小题1】
解：∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，∴∠DCA=∠BCD−∠BCA=150°−90°=60°.∴∠ACE=∠ECD−∠DCA=90°−60°=30°．
【小题2】
∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE−∠ACD=90°−∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=180°．
【小题3】
120°或60°

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
22.【答案】(1)对顶角相等CHD 等量代换 AF ED 同位角相等，两直线平行
(2)D 两直线平行，同位角相等 AFC 等量代换 AB CD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等

【解析】略
23.【答案】【小题1】
解：可写出三个正确命题，分别是：
命题1：如果CE/​/AB，∠A=∠B，那么CE平分∠ACD．
命题2：如果CE/​/AB，CE平分∠ACD，那么∠A=∠B．
命题3：如果∠A=∠B，CE平分∠ACD，那么CE/​/AB．
【小题2】
命题1：已知：CE/​/AB，∠A=∠B.求证：CE平分∠ACD．
证明：∵CE//AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B．∵∠A=∠B，∴∠ACE=∠DCE．∴CE平分∠ACD．
命题2：已知：CE/​/AB，CE平分∠ACD.求证：∠A=∠B．
证明：∵CE//AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∴∠A=∠B．
命题3：已知：∠A=∠B，CE平分∠ACD.求证：CE/​/AB．
证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．∴∠ACB=180∘−∠ACE+∠DCE=180∘−2∠ACE．∵∠A=∠B，∴∠ACB=180∘−∠A+∠B=180∘−2∠A．∴∠ACE=∠A．∴CE//AB．

【解析】1. 略
2. 略
24.【答案】解：假命题，
添加 BE// DF，能使该命题成立，
证明如下：
理由：∵ BE// DF，
∴∠ EBD=∠ FDN，
∵∠1=∠2，
∴∠ ABD=∠ CDN，
∴ AB/​/ CD．

【解析】本题考查了平行线的性质及判定有关知识，首先要判断∠1与∠2位置不是三线八角，无法判断AB，CD的位置关系，添加相应的条件再结合平行线的判定定理进行证明．
25.【答案】解：已知：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN，
求证：AB=AC．
证明：在△ADM与△AEN中，
∵AD=AE∠DAM=∠EANAM=AN，
∴△ADM≌△AEN(SAS)，
∴∠D=∠E．
∵∠DAM=∠EAN，
∴∠DAC=∠EAB．
在△ABE和△ACD中，
∵∠DAC=∠EABAD=AE∠D=∠E，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，
∴AB=AC．
【解析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件证明全等．利用全等三角形对应角，对应边相等解题．
本题考查全等三角形的判定与性质，在解答此题时要注意SAS、ASA定理的应用，此题属开放性题目，答案不唯一．