初中冀教版（2024）7.1 命题教课内容ppt课件

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1.理解掌握命题、真命题、假命题、反例的的概念.（重点）2.能判断哪些语句是命题，能判断命题的真假.(难点）
请阅读以下几句话：（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民 共和国公民.（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（3）无限不循环小数称为无理数.（4）今天要下雨.（5）我们要充满梦想，执着地飞翔.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：两个负数相减仍是负数.
像这样,能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题（prpsitin）.
例1下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶数．命题共有(　　)A．1个　　　 B．2个　　　C．3个　　 　D．4个
2）同角的余角相等 （ ）
5）取线段AB的中点C；（ ）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )
6）画两条相等的线段（ ）
练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
4）负数的偶次幂是正数（ ）
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
当a=b时， 有a2=b2
特别规定：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题.
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“-4大于-2”
例1 举例说明“两个负数之差是负数”是假命题.
说明：设a=-2,b=-5,(符合命题的条件）
则设a-b=-2-(-5)=3,不是负数.(不符合命题的结论）
所以“两个负数之差是负数”是假命题.
举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.
2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.
3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？(1) 两点之间线段最短;(2)温柔的李明明；(3)玫瑰花是动物；(4)若a2＝4，求a的值；(5)若a2＝ b2，则a＝b;(6)“八荣八耻”是我们做人的基本准则.(7)正数大于一切负数吗？
2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式，并指出下列命题的条件是什么？结论是什么？(1)一个角的补角必是钝角;[来(2)两个负数相减，差一定是负数；(3)末尾数是5的整数都能被5整除.
解：(1) 如果一个角是另一个角的补角，那么这个角是钝角；条件：一个角是另一个角的补角；结论：这个角的钝角；
(2) 如果两个负数相减，那么差是负数；条件：两个负数相减；结论：差是负数；
(3)末尾数是5的整数都能被5整除.
(3) 如果一个整数的末尾数是5，那么这个数能被5整除. 条件：一个整数的末尾数是5；结论：这个数能被5整除.
3.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.[来
假命题，如|1|=|-1|，13≠(-1)3.
4.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
条件：等腰三角形的两条边长为5和7,结论：这个等腰三角形的周长为17.假命题，腰长为7时，这个等腰三角形的周长为19.
判断命题及改写命题的要求： 看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明确的判断，是不是一个完整的句子．在改写命题时，不是机械地在原命题中添上“如果……”和“那么……”，而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主要要求：(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一致；(2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时，要对原命题加一些修饰，并且补上原来省略的部分．
第七章 相交线与平行线
1.理解理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念.（重点）2.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣.
靠感觉器官去判断，很难精确，而且有时会出错.所以，要作出准确的判断，得到精确的数据，必须用测量仪器来测量.
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够；
必须经过一步一步、 有根有据的推理.
请举例说明，你用到过的推理.
线段a与线段b哪个比较长？
谁与线段d在一条直线上？
问题1 在图1中，AB和CD是直线吗？请你先观察，后判断，然后利用直尺验证你的结论是否正确.
问题2 在图2中，①和②两图中间的两个正六边形大小一样吗？ 请你先观察，后判断，然后利用叠合法证明你的判断是否正确.
①和②两图中间的两个正六边形大小一样.
问题3 如果a=-b,那么a2=b2.由此得出：当a=-b时，a3=b3.你认为后一个命题正确吗？为什么？
说明：设a=1,b=-1,则a=-b.(符合命题的条件）
则a3=13=1,b3=(-1)3=-1,则a3≠b3.(不符合命题的结论）
所以命题“当a=-b时，a3=b3”是个假命题.
由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理.
有些命题经过实践经验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实.
观察相邻两个奇数的和：
问题1 相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想.
相邻两个奇数的和都能被4的整除.
问题2 通过说理，验证你的猜想正确与否.
说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件）
则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论）
所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题.
说明：设a=2k,b=2k+2,其中k是整数.(符合命题的条件）
则a+b=2k+(2k+2)=4k+2.(不符合命题的结论）
所以“两个相邻偶数的和与4能被4整除”这个命题是假命题.
例1 如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC=BD，那么AD=CB”是真命题.
理由：因为 AC=DB(已知)，
所以 AC+CD=DB+CD(等量加等量，和相等)，
所以 AD=CB(线段和的定义).
依据已有的事实（包括定义、基本事实、已被确认的真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理.
有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理.
例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都 等于1吗？
解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.
【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
说明“如果∠A和∠B都是∠C的补角，那么∠A=∠B”是一个真命题.
理由：因为∠A+∠C=180°.(补角的定义)，
所以 ∠A=180°-∠C (等式的性质).
因为 ∠B+∠C=180° (补角的定义)，
所以 ∠B=180°-∠C (等式的性质)，
所以 ∠A=∠C ( 等量代换 ).
1.下列问题用到推理的是（ ）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到了三角形有三个角C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线
2.下列说法中不正确的是（ ）A.证实命题正确与否的推理过程就是说理B.命题是判断一件事的语句C.基本事实的正确与否必须通过推理的方法来证实D.定理都是真命题，但真命题不一定是定理
3.如图，已知线段AB，点C，M都是线段AB上的点，若M是BC的中点，则AC+AB=2AM，请在下面说理过程的括号内填写适当的说明依据.
理由：因为M是BC的中点(已知)，
所以 BC=2MC ( ).
因为 AM=AC+CM ( )，
所以 2AM=2AC+2CM ( )，
所以 2AM=2AC+BC ( )，
又因为 AB=AC+BC ( )，
所以 2AM=AC+BC ( )，
4.如图所示，OM为∠AOB内的任意一条射线，OE，OF分别是∠AOM和∠BOM的平分线， 那么∠AOB=2∠EOF.请在下面说理过程的括号内填上推理的依据.
理由：因为OE平分∠AOM( )，
所以 ∠AOM=2∠EOM ( ).
所以 ∠BOM=2∠FOM ( ).
因为OF平分∠BOM( )，
因为 ∠AOB=∠AOM+∠BOM ( ).
所以 ∠AOB=2∠EOM+2∠FOM ( ).
所以 ∠AOB=2∠EOF ( ).