初中北师大版（2024）3 用关系式表示变量之间的关系课前预习课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）3 用关系式表示变量之间的关系课前预习课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了图6-3-1，2y3x，变量之间关系，图6-3-2，图6-3-3，圆柱的高，圆柱的体积，V4πx等内容，欢迎下载使用。
探究　用关系式表示变量之间的关系[实际情境]如图6-3-1,△ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?当底边长减小时,三角形的面积是如何变化的?
解:(1)在这个变化过程中,自变量是底边BC的长,因变量是三角形的面积.当底边长减小时,三角形的面积也在减小.
(2)如果三角形的底边长为x(单位:cm),那么三角形的面积y(单位: cm2)如何表示?
(3)在这个变化过程中,取定一个底边x的值,面积y的值能确定吗?与同伴进行交流.
(3)在这个变化过程中,取定一个底边x的值,面积y的值也唯一确定.
[概括新知]关系式是我们表示　　　 　　　的一种常用方法,利用关系式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 
应用一　利用关系式表示变量之间的关系例1 如图6-3-2,圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?当底面半径增大时,圆锥的体积是如何变化的?
解:(1)在这个变化过程中,自变量是圆锥的底面半径,因变量是圆锥的体积.当底面半径增大时,圆锥的体积也在增大.
(2)如果圆锥的底面半径为r(单位:cm),那么圆锥的体积V(单位:cm3)如何表示?
(3)在这个变化过程中,取定一个底面半径r的值,体积V的值能确定吗?
(3)在这个变化过程中,取定一个底面半径r的值,体积V的值也唯一确定.
变式　如图6-3-3,圆柱的底面半径为2 cm,当圆柱的高由小到大变化时,圆柱的体积也发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是　 　　　,因变量是　　　　 　　; (2)如果圆柱的高为x(cm),那么圆柱的体积V(cm3)与x之间的关系式为　　　　; 
(3)当圆柱的高由2 cm变化到4 cm时,圆柱的体积由　　　　cm3变化到　　　　cm3; (4)当圆柱的高每增加1 cm时,它的体积增加　　　　cm3. 
用关系式表示两变量之间的关系时,通常把因变量写在等号的左边,且系数为1,含有自变量的代数式写在等号的右边,同时注意实际问题中自变量的取值范围.
应用二　根据关系式求变量的值例2 你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.一些常见的二氧化碳排放量计算公式见下表:
(1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗?其中的字母表示什么?
解:(1)家居用电的二氧化碳排放量的公式为W=0.785x,其中x表示用电量, W表示家居用电的二氧化碳排放量(选取字母不唯一).
(2)随着用电量的增加,二氧化碳排放量是如何变化的?与同伴进行交流.
随着用电量的增加,二氧化碳排放量也在增加.
(3)当用电量为100 kW·h时,二氧化碳排放量是多少?
(3)当用电量为100 kW·h时,二氧化碳排放量是100×0.785=78.5(kg).
(4)小明家本月大约用电110 kW·h、耗油75 L、用天然气20 m3、用自来水5 m3,请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和.
(4)小明家这几项的二氧化碳排放量总和为110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=297.2(kg).
(2)若温度为25 ℃,则蟋蟀每分钟叫多少次?
(3)当温度升高时,蟋蟀每分钟叫的次数会　　　　(填“增加”或“减少”). 
变量的求值方法(1)已知自变量,利用关系式求因变量的值,实际上就是求代数式的值;(2)利用关系式求自变量的值,实际上就是求方程的解.注意:在一些实际问题中,自变量只能取某个范围内的值.
[检测]1.已知△ABC的底边BC上的高为8 cm,当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时,△ABC的面积(　　)A.从20 cm2变化到64 cm2B.从64 cm2变化到20 cm2C.从128 cm2变化到40 cm2D.从240 cm2变化到128 cm2
2.圆柱的底面半径为10,当圆柱的高变化时,圆柱的体积也随之变化.(1)在这个变化过程中,自变量是什么?因变量是什么?(2)设圆柱的体积为V,高为h,则V与h之间的关系式是什么?(3)当h每增加2时,V如何变化?
解:(1)在这个变化过程中,自变量是圆柱的高,因变量是圆柱的体积.
(2)V=100πh.
(3)因为V'=100π(h+2)=100πh+200π,所以当h每增加2时,V增加200π.
3.已知一个长方形中,相邻的两边长分别是x cm和4 cm,设长方形的周长为y cm.(1)试写出y与x之间的关系式;
解:(1)根据长方形的周长公式,得2(x+4)=y,所以y与x之间的关系式为y=2x+8.