北师大版（2024）七年级下册（2024）用关系式表示变量之间的关系教案配套ppt课件

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能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，发展模型观念
能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系
指出下列实例中的自变量与因变量：(1)气温随高度变化的过程． 自变量是：________ 因变量是：________．(2)蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化. 自变量是：________ 因变量是：__________________．(3)在圆的周长公式C=2πr中，随着r的变大，C也变大． 自变量是：________ 因变量是：________ ．
我们把变化着的量叫_______，其中一个叫________，另一个叫__________；________随__________的变化而变化．
如图，△ABC底边 BC 上的高是 6 cm．当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向 B 运动时，三角形的面积发生了变化．
如图，△ABC底边 BC 上的高是 6 cm．当三角形的顶点 C 沿底边所在的直线向 B 运动时，三角形的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是_______________、因变量是__________________．
当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的？
若高不变，△ABC的面积 S 随着底边 BC 的不断变小而变小.
(2)如果三角形的底边长为 x(cm)，那么三角形的面积 y(cm2)可以表示为___________．
已知△ABC底边BC上的高是 6 cm
若三角形的底边长为 x，则三角形的面积 y 可以表示为：
(3)在这个变化过程中，取定一个底边 x的值，面积 y 的值能确定吗?
关系式是表示变量之间关系的一种常用方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
y＝3x表示了 和 　 之间的关系， 它是变量 随 变化的关系式.
“输入”一个 x 的值就可以“输出”一个 y值，表达式 y＝3x 表达了自变量 x 和因变量 y 的数值对应关系.
观察·思考：如图，圆锥的高是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
分析：根据观察示意图得知：当圆锥的高一定时，若圆锥的底面半径由小变到大，圆锥的体积也由小变到大，所以在底面半径变化的过程中，自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.
自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.
当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？
底面半径增大时，圆锥的体积也增大.
(2)如果圆锥底面半径为r (cm)，那么圆锥的体V(cm3)与r的关系式为______________.
分析：根据圆锥的体积公式： 已知圆锥的高度是4 cm，所以圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为： ．
(3)在这个变化过程中，取定一个底面半径 r的值，体积 V 的值能确定吗?
尝试·交流：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式.
一些常见的二氧化碳排放量计算公式见下表：
(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用表达式表示为_________________其中的字母表示______________________________________________.
分析：根据排碳计算公式，家居用电的二氧化碳排放量＝耗电量×0.785，若用 y 表示家居用电的二氧化碳排放量，用 x 表示耗电量，则家居用电的二氧化碳排放量用表达式表示为：y＝0.785x.
二氧化碳排放量，x 表示耗电量
(2)随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的?
用电量每增加1 kw·h，二氧化碳排放量就增加0.785 kg.
(3)当用电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量为多少？
把x＝100代入y＝0.785x，解得y＝78.5，即二氧化碳排放量为78.5 kg.
(4)小明家本月大约用电 110 kW·h、耗油 75L、用天然气 20 m3、用自来水 5 m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和.
110×0.785＋75×2.7＋20×0.19＋5×0.91＝297.2(kg)，故小明家这几项的二氧化碳排放量总和为297.2 kg.
两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫作关系式法.
求两个变量之间关系式的常见类型：
(1)利用公式写出变量之间的关系式，如三角形的面积公式；
(2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；
(3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式
用关系式表示两个变量之间关系的优缺点
用关系式表示的变量之间关系
关系式是我们表示变量之间关系的一种方法.可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
注意：1.关系式是一个等式.2.通常把_________写在等号的左边.3.含有__________的代数式写在等号的右边.