初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数当堂达标检测题，共36页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc7784" 【题型1 二次函数的配方法】 PAGEREF _Tc7784 \h 1
\l "_Tc21509" 【题型2 五点绘图法作二次函数的图象】 PAGEREF _Tc21509 \h 2
\l "_Tc5281" 【题型3 二次函数图象上点的坐标特征】 PAGEREF _Tc5281 \h 4
\l "_Tc6946" 【题型4 二次函数图象的平移】 PAGEREF _Tc6946 \h 5
\l "_Tc10382" 【题型5 二次函数图象的对称变换】 PAGEREF _Tc10382 \h 6
\l "_Tc28590" 【题型6 二次函数图象的旋转变换】 PAGEREF _Tc28590 \h 6
\l "_Tc5524" 【题型7 二次函数的图象与各项系数之间的关系】 PAGEREF _Tc5524 \h 8
\l "_Tc5571" 【题型8 二次函数的图象与一次函数图象共存问题】 PAGEREF _Tc5571 \h 9
知识点1：一元二次方程的定义
y=ax2+bx+ca≠0
=ax2+bax+ca ①提取二次项系数；
=ax2+bax+b2a2−b2a2+ca ②配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；
=ax+b2a2+4ac−b24a2 ③整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项;
=ax+b2a2+4ac−b24a2 ④化简：去掉中括号.
二次函数的一般形式y=ax2+bx+ca≠0配方成顶点式y=ax+b2a2+4ac−b24a2，由此得到二次函数对称轴为，顶点坐标为．
【题型1 二次函数的配方法】
【例1】（23-24九年级·山东德州·阶段练习）将二次函数y=x2−4x+5化为y=x−ℎ2+k的形式，则ℎ= ，k= ．
【变式1-1】（23-24九年级·广东江门·期中）已知二次函数y=x2−4x−1，用配方法化为y=ax−ℎ2+k的形式是 ．
【变式1-2】（23-24九年级·广西贺州·期末）把二次函数y=2x2−8x+3用配方法化成y=a(x+ℎ)2+k的形式应为（ ）
A．y=2(x−2)2+5B．y=2(x−2)2−1
C．y=2(x−2)2−5D．y=2(x−2)2+7
【变式1-3】（23-24九年级·河北承德·期末）学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x−ℎ)2+k的形式．现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数y=x2−4x+5化成y=a(x−ℎ)2+k的形式如下：
两位同学做法正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确
C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确
知识点2：五点绘图法作二次函数的图象
利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.
一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
【题型2 五点绘图法作二次函数的图象】
【例2】（23-24九年级·四川自贡·阶段练习）已知二次函数y=x−12−4．
(1)作出函数的图象；
(2)求此函数图象与x轴的交点坐标；
(3)根据图象直接写出当y>0时和当y4ac；⑤2a=−2b．其中正确的有 ________（填序号）

【变式7-3】（23-24九年级·云南昭通·期末）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=−1，且过点−3,0，下列说法：①bc0时和当y0时，自变量x的取值范围是x3；当y