北师大版（2024）九年级下册1 二次函数练习题

这是一份北师大版（2024）九年级下册1 二次函数练习题，共89页。

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\l "_Tc7682" 【考点1 二次函数的图象和性质】 PAGEREF _Tc7682 \h 1
\l "_Tc12055" 【题型1 根据二次函数的定义求字母的值】 PAGEREF _Tc12055 \h 3
\l "_Tc14779" 【题型2 在规定范围内与二次函数的最值有关的问题】 PAGEREF _Tc14779 \h 3
\l "_Tc32023" 【题型3 二次函数的图象与各项系数之间的关系】 PAGEREF _Tc32023 \h 4
\l "_Tc29274" 【题型4 二次函数与其他函数相结合的双图象问题】 PAGEREF _Tc29274 \h 5
\l "_Tc22782" 【题型5 二次函数与几何图形问题的综合探究】 PAGEREF _Tc22782 \h 7
\l "_Tc1147" 【考点2 二次函数与一元二次方程】 PAGEREF _Tc1147 \h 9
\l "_Tc18224" 【题型6 二次函数图象和坐标轴的交点问题】 PAGEREF _Tc18224 \h 10
\l "_Tc11246" 【题型7 二次函数与一元二次方程的根的关系的应用】 PAGEREF _Tc11246 \h 10
\l "_Tc7040" 【题型8 二次函数与一次函数的综合应用】 PAGEREF _Tc7040 \h 11
\l "_Tc19094" 【题型9 抛物线与直线的交点问题】 PAGEREF _Tc19094 \h 12
\l "_Tc32352" 【考点3 实际问题与二次函数】 PAGEREF _Tc32352 \h 13
\l "_Tc12429" 【题型10 利用二次函数解决最大利润问题】 PAGEREF _Tc12429 \h 14
\l "_Tc16215" 【题型11 利用二次函数解决抛物线形的实际问题】 PAGEREF _Tc16215 \h 15
\l "_Tc14650" 【题型12 利用二次函数解决最大面积问题】 PAGEREF _Tc14650 \h 18
【考点1 二次函数的图象和性质】
二次函数的定义：
一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。
二次函数解析式的表示方法
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，
它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，
其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ．
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
2、二次函数的性质
二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。
3、二次函数的平移：
方法一：
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：
方法二：
(1)沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）
(2)沿x轴平移：向左（右）平移个单位，（或）
4、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1、a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．
2、b的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”
3、c决定了抛物线与轴交点的位置
【题型1 根据二次函数的定义求字母的值】
【例1】（23-24九年级上·广西柳州·期中）当m= 时，函数y=m2+mxm2−2m−1是关于x的二次函数．
【变式1-1】（2024·广东广州·一模）二次函数y=k−1x2−k的图象开口向 ．
【变式1-2】（23-24九年级上·四川凉山·期中）已知y=m+2xm+4x+3m+1是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．±2B．2C．−2D．0
【变式1-3】（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期末）若二次函数y=kxk2−2k−1+1有最小值，则k= ．
【题型2 在规定范围内与二次函数的最值有关的问题】
【例2】（2024·浙江嘉兴·一模）已知二次函数y=ax2−2axa≠0的图象上有两点Am，y1，B2m，y2，若y1>y2>0，则当m3b；③4a+b=0；④当y>0时，−1