九年级上学期期末数学试题 (117)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (117)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面四个图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合．逐一进行判断即可．
【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形．熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
2. “抛掷1枚均匀硬币正面朝上”是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据“抛掷1枚均匀硬币正面朝上”有可能出现，也有可能不出现，即可判断．
【详解】根据“抛掷1枚均匀硬币正面朝上”有可能出现，也有可能不出现，所以是随机事件，
故选：C．
【点睛】本题主要考查随机事件，掌握随机事件，必然事件和不可能事件的区别是解题的关键．
3. 下列关于方程的结论正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根D. 无实数根
【答案】D
【解析】
【分析】根据判别式的符号进行判断即可．
【详解】解：由题意得：；
∴方程没有实数根；
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程判别式与根的个数的关系．熟练掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题的关键．
4. 如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】先证明再求解 再利用三角形的内角和定理可得答案.
【详解】解： △ACB≌△A′CB′，∠BAC＝70°，



故选：C
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解题的关键.
5. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝−，于是得到2a＋b＝0，当x=-1时，得到故②正确；把x＝2代入函数解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出③正确根据二次函数的性质当x＞1时，y随着x的增大而增大，故④错误．
【详解】解：①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴，
∴a＞0,c＜0
∴ac＜0
故①正确；
②∵抛物线的对称轴是x=1，
∴
∴b=-2a
∵当x=-1时，y=0
∴0=a-b+c
∴3a+c=0
故②正确；
③∵抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数解
∴
∴
故③正确；
④当-1＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时y随x的增大而增大．
故④错误
所以正确的答案有①、②、③共3个
故选：B
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数与x轴的交点，正确识别图象，并逐一分析各结论是解题的关键．
6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程．
【详解】解：由题意得：；
故选B．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
7. 抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而判断出增减性，然后可得答案．
【详解】解：∵抛物线中，，，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
8. 如图，等边三角形内接于，点D是弧上的一个动点（不与点A、B重合），连接，过点A作，垂足为E，连接，若的半径为，则长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，推出，推出点E在以为直径的圆上运动，可得的最小值为．
【详解】解：∵，
∴，
∴点E在以为直径的圆上运动，
设的中点为，
∴当C、E、共线时的最小，最小值为，
∵是等边三角形，
∴经过点O，，，
∴，
∴，
∴CE的最小值=．
故选B．
【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确判定点E的运动轨迹．
9. 一组管道如图1所示，其中四边形是矩形，是的中点，管道由，，，，，，，组成，在的中点处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为，机器人与定位仪器之间的距离为，表示与的函数关系的图像大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图1中各路线的位置，判断机器人与定位仪器之间的距离变换情况，再结合图2确定机器人的行进路线即可．
【详解】解：A．若机器人的行进路线为，则起点和终点与定位仪之间的距离都是最远，与图2不符，故选项A错误；
B．若机器人的行进路线为，则终点与定位仪的距离是最远，与图2不符，故选项B错误；
C．若机器人的行进路线为，则机器人与定位仪之间的距离先变小，再变大，再变小，终点与定位仪之间的距离最小，与图2不符，故选项C错误；
D．若机器人的行进路线为，则机器人与定位仪之间的距离先变小，再变小，后又变大，与图2相符，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用函数图像对题目进行判断；解决本题的关键在于能熟知函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成，掌握“数形结合”的数学思想．
二、填空题
10. 是一元二次方程，则m=___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的最高指数为2的整式方程为一元二次方程，则，然后选出合适的值即可．
【详解】解：是一元二次方程，
，，
或0，，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，结合一元二次方程的概念求出参数值是解题关键．
11. 如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，点M在⊙O上，不与B、C重合，则∠BMC＝________．
【答案】或
【解析】
【分析】画出符合题意的图形，证明是等边三角形，求解从而可得答案.
【详解】解：如图，弦BC垂直平分半径OA，


是等边三角形，




由圆的内接四边形的性质可得：
故答案为：或
【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，垂径定理的应用，两条弧，两条弦，两个圆心角之间的关系，圆的内接四边形的性质，熟练的应用以上知识解题是解题的关键.
12. 图1是苍南县中心湖公园里的一座彩虹桥两条抛物线型钢梁在桥面上的跨度分别为米和米（如图2所示），x轴表示桥面，米．若两抛物线交y轴于同一点，且它们的形状相同，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】设出两个函数关系式，分别求出A、B、C、D各点表示的数即可解决问题．
【详解】如图，
因为两个函数的形状相同，因此可设：AB所在的抛物线为①，
CD所在的抛物线为②，
其中，分别表示A、B、C、D的横坐标，
对于①令x=0，代入可得，得E点坐标为；
对于②令x=0，代入可得，得E点坐标为，
∴，即
∵
∴
∴，，
∴，，
将上式代入，得
解得，
又∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】此此题主要考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题的关键．
13. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转角（）得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为______．（结果保留）
【答案】．
【解析】
【分析】利用勾股定理求出AB=2，根据旋转的性质得到旋转角为∠=60°，再由弧长计算公式，计算出结果．
【详解】解：∵，，，
∴AB=2AC，
设AC=x，则AB=2x，由勾股定理得：
，
解得：x=1，
则：AC=1，AB=2，
∵将绕点逆时针旋转角（）得到，且点落边上，
∴旋转角为60°，
∴∠=60°，
∴点所经过的路径长为： ，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、旋转的性质和弧长的计算公式，解题关键在于找到旋转角，根据弧长公式进行计算．
14. 抛物线与轴的一个交点是．当时，的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得抛物线的对称轴，从而可求得抛物线与轴的另一个交点，根据抛物线的开口方向即可求得的取值范围．
【详解】抛物线的对称轴为直线，且抛物线 与轴的一个交点是，
点关于抛物线对称轴对称另一个点的坐标为，此即为抛物线与轴的另一个交点，
，
抛物线的开口向上，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，关键是确定抛物线的对称轴，求得抛物线与轴的另一个交点，注意数形结合．
15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】连接，根据函数解析式，求B坐标，然后求出，Q是线段的中点，O是线段的中点，故是的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在之间时，最大，即可求解．
【详解】连接，
因为抛物线与x轴交于A、B两点，
令即，
解得或，
，
，
，
，
，
Q是线段的中点，O是线段的中点，
故是的中位线，
，
最大，即最大，
即B、C、P三点共线，且点C在之间时，最大，
，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识；连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．
三、解答题
16. 解方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可得到答案；
（2）先将原方程化为一元二次方程的一般式，再根据因式分解法解一元二次方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，，，
，
，
一元二次方程的解为，；
【小问2详解】
解：，
整理得，
，
一元二次方程的解为，．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握并能根据所给方程恰当选择直接开平方法、公式法、配方法和因式分解法解一元二次方程是解决问题的关键．
17. 关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有实数根；
（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有一个根小于.
【答案】（1）证明见解析（2）m=4
【解析】
【详解】分析: （1）证明根的判别式即可.
求出方程的两根分别为：3，，写出满足题意的的值即可.
详解：（1）证明：依题意，得.
∵，
∴方程总有实数根.
(2) ∵原方程有两个实数根3，，
∴取，可使原方程的两个根中只有一个根小于.
点睛：考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
18. 在一个不透明的盒子中，装有红球、白球、黄球共12个，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，则：
（1）若盒子中有红球3个，则摸到红球概率为_________；
（2）若摸到黄球的概率为，则该盒子中装有黄球的个数是__________个；
（3）若将这12个球分别标上1至12这十二个数字，则摸到的数字是0的概率为________；摸到的数字是偶数的概率为_____________．
【答案】（1）；（2）3；（3）0，
【解析】
【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；
（2）利用概率乘以球的总数即可得到答案；
（3）由球上的数字确定不可能摸到数字0由此得到概率 为0，先确定摸到的偶数有2、4、6、8、10、12，再利用概率公式计算即可.
【详解】（1）摸到红球的概率==，
故答案为：；
（2）黄球的个数是（个），
故答案为：2；
（3）∵这12个球分别标上1至12这十二个数字，
∴摸到的数字是0的概率为0，
摸到的偶数数字有：2、4、6、8、10、12共6个，
∴摸到的数字是偶数的概率为=，
故答案为：0，.
【点睛】此题考查概率的计算公式，利用概率求总数，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.
19. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
【答案】（1）证明见解析；
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可；
（2）结论：．证明，即可解决问题．
【小问1详解】
证明：是由旋转得到，
，，
，
，
平分；
【小问2详解】
解：结论：．
理由如下：
由旋转的性质可知，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了旋转变换，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
20. 如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各脚处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
解：设正方形观光休息亭的边长为米．
（1）用含的代数式表示：阴影部分的长为_______米；阴影部分的宽为_________米；
（2）根据题意，列出相应方程_____________________
（3）方程的解为______________________
（4）检验_________________
（5）答：正方形观光休息亭的边长为___________米
【答案】（1）（100-2x），（50-2x）
（2）（100-2x）（50-2x）＝3600
（3），
（4）＞50，不合题意，应该舍去，x＝5符合题意；
（5）正方形观光休息亭的边长为5米．
【解析】
【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）由阴影部分面积可列方程；
（3）用因式分解法解方程即可；
（4）根据矩形的边长检验即可；
（5）写出答案即可．
【小问1详解】
解：阴影部分的长为（100-2x）米，阴影部分的宽为（50-2x）米，
故答案为：（100-2x），（50-2x）
【小问2详解】
根据题意得，（100-2x）（50-2x）＝3600，
故答案为：（100-2x）（50-2x）＝3600
【小问3详解】
（100-2x）（50-2x）＝3600
整理得，，
因式分解得，，
解得，，
故答案为：，
【小问4详解】
检验：＞50，不合题意，应该舍去，
∴x＝5符合题意；
故答案为：＞50，不合题意，应该舍去，x＝5符合题意；
【小问5详解】
正方形观光休息亭的边长为5米．
故答案为：正方形观光休息亭的边长为5米．
【点睛】此题考查了列一元二次方程解应用题，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
21. 如图，在中，，以为直径的分别交于点，点F在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求圆的半径．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角互余得到直角，从而证明，于是得到结论；
（2）设，则，运用勾股定理可得的长，则结论可得．
【小问1详解】
证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵是的直径，
∴直线是的切线；
【小问2详解】
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴，
∴圆的半径为．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的判定以及勾股定理，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键．
22. 为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：．
（1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元．如果赵某想要每月都不亏损，那么政府每月为他承担的总差价最少为多少元？
（3）设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
【答案】（1）600元
（2）440元 （3）30元
【解析】
【分析】（1）求出销售量，根据政府每件补贴2元，即可解决问题．
（2）根据条件确定出自变量的取值范围，求出y的最小值即可解决问题．
（3）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
【小问1详解】
解：当时，，
元，
答：政府这个月为他承担的总差价为600元；
【小问2详解】
解：∵赵某想要每月都不亏损，
∴，
又∵，
∴当时，
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴，
∵．
∴p随x的增大而减小，
∴当时，p有最小值440元．
答：当销售单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价最少，最少为440元；
【小问3详解】
解：由题意得，
∵，
当时，W有最大值4000元．
答：当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．
【点睛】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、利润、销售量、单价之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数利用二次函数的增减性，解决实际问题中的最值问题．
23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，已知P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；
（3）设M为直线l上的动点，以为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标．
【答案】（1）
（2）18 （3），
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图形和性质，平行四边形的性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
（1）先求出点，再利用待定系数法，即可求解；
（2）设点，可得，,从而得到，，进而得到，即可求解；
（3）根据以为平行四边形的一边，可得，，设点，则，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：∵直线过点A，
∴，
又∵，
将点A，D的坐标代入抛物线表达式可得：，
解得．
∴抛物线的解析式为：．
【小问2详解】
解：如图，
设点，
∵轴，轴，
则，，
∵点P在直线l上方的抛物线上，
∴，
∴，
，
∴．
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为18．
【小问3详解】
由（1）可求，
∵是所求平行四边形的一边，
∴，设点，则，
由题意知：，即．
化简得：或，
解得：（舍去），，，．
则符合条件的M点有三个：，