九年级上学期期末数学试题 (113)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (113)，共19页。试卷主要包含了 已知中，，，，则的长是等内容，欢迎下载使用。
1.全卷共 3 页，三大题，满分 120 分，考试时间为 120 分钟．
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上，并在指定的位置粘贴条形码．
3.所有的答案必须在答题卡上作答．选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）
1. 是关于的一元二次方程的解，则（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值
【详解】解：将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，
得a+2b＝－1，
2a+4b＝2（a+2b）
＝2×（－1）
＝－2.
故选A.
【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键
2. 把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．
【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为
，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．
3. 反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．
【详解】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，
∴该函数图象在第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质.
4. 如下图，这是一个物体的俯视图，它所对应的物体是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图的定义解决即可．
【详解】以上四个立体图形，从俯视图可以看出，圆的直径等于长方体上面的宽，只有A符合．
故选：A
【点睛】该题较为简单，考查学生对立体图形的三视图的掌握程度．
5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC.若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为( )
A. 60°B. 75°C. 85°D. 95°
【答案】D
【解析】
【详解】根据旋转的性质知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，
如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°−∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−25°−60°=95°，
即∠BAC的度数为95°，
故选D．
6. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】易证，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴，
∴= ,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=．
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
7. 下列四个选项中表述，一定正确的是（ ）
A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线
【答案】C
【解析】
【分析】根据切线的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．
【详解】由切线的判定定理可知：经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线，
故A，B，D选项不正确，C选项正确，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了圆中切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
8. 如图中，弦于E，若，的半径等于，则弧的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接；由和可得，由圆周角定理可得，进而可求得弧的长；
【详解】解：连接；
∵
∴
∴
∴
∴的长为：
故选：B．
【点睛】本题考查了弧长的计算、圆周角定理、直角三角形的性质等知识点；熟练掌握圆周角定理的内容以及弧长公式是解题的关键．
9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式里面被开方数即可求解．
【详解】解：由题意知：被开方数，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．
10. 已知中，，，，则的长是（ ）
A. 2B. 8C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以设出BC和AC的长度，然后根据勾股定理可以求得BC的长即可．
【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴设BC=a，则AC=2a，
∴，
解得，a=2或a=-2（舍去），
∴BC=2.
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
11. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，，，的大小关系．
【详解】解： 反比例函数，
反比例函数图像在第二、四象限，
观察图像：当时，
则．
故选A．
【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．
12. 如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接CD，由圆周角定理可得出∠OBD=∠OCD，根据点D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函数即可求出答案．
【详解】解：连接CD，
∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴，
∵∠OBD=∠OCD，
∴sin∠OBD=sin∠OCD=，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）
13. 若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为_________．
【答案】-2
【解析】
【分析】由题目已知x=1是方程的根，代入方程后求出k的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．
【详解】解：将x=1代入一元二次方程有：，k=-1，
方程
即方程的另一个根为x=-2
故本题的答案为-2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．
14. 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=____．
【答案】-4
【解析】
【详解】解：由对称轴公式得=2，
求得b=-4．
故答案为：-4．
15. 在△ABC中，∠B＝45°，csA＝，则∠C的度数是_____．
【答案】75°
【解析】
【分析】由条件根据的余弦值求得的值，再根据三角形的内角和定理求即可．
【详解】解：在中，，
，
．
故答案为：.
【点睛】本题主要考查特殊角余弦值以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握特殊角的余弦值．
16. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．
【答案】-1．
【解析】
【分析】根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论．
【详解】解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，
点一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，
反比例函数的图象经过，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
17. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．
【答案】．
【解析】
【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．
【详解】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
18. 若，则_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．
【详解】∵
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程．）
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用公式法求解；
（2）首先把原方程化为一元二次方程的一般形式，再根据公式法求解．
【小问1详解】
，
∴
∴；
【小问2详解】
原方程可化为： ，
∵，
∴
∴
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的公式法求解是解题关键．
20. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2＝0
（1）若x＝﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．
（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．
【答案】（1）m=2，另一根是2 （2）m>且m≠1
【解析】
【分析】（1）将x=-1代入原方程求出m值，将m的值代入原方程利用分解因式法解方程即可得出结论；
（2）根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非零即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】解： (1)将x=−1代入原方程，得：m−1+1−2=0，
解得：m=2，
∴原方程为x2−x−2=(x+1)(x−2)=0，
解得：x1=−1，x2=2
∴m的值为2，方程的另一个根为2
(2)∵方程(m−1)x2−x−2=0有两个不同的实数根，
∴，
解得：m>且m≠1
∴当m>且m≠1时方程有两个不同的实数根．
21. 如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AB＝6，AD＝2，求AC的长．
【答案】（1）详见解析；（2）2．
【解析】
【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案；
（2）根据相似三角形的性质即可求出答案；
【详解】解：（1）∵∠1＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC；
（2）∵△ACD∽△ABC，
∴，
∴AC2＝6×2＝12，
∴AC＝2.
【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
22. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试， 测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；
（1）本次抽取的学生共有_____人，扇形统 计图中A所对应扇形的圆心角是 °，并 把条形统计图补充完整；
（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是______分，中位 数是______分，平均数是______分；
（3）若该校共有学生 2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有______人．
【答案】（1）；；补充条形统计图见解析
（2）；；
（3）
【解析】
【分析】（1）用等级的人数除以等级人数占比即可得总人数，等级人数除以总人数可得等级所占比例，再乘以即可得其圆心角度数，总人数减去其他等级人数即可得等级人数，从而补全条形统计图；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义求解即可；
（3）用该校学生总人数乘以等级人数所占比例，即估算该校等级学生人数．
【小问1详解】
解：本次抽取学生共有（人），
抽取等级学生占比为，
扇形统计图中所对应的圆心角度数为．
抽取等级学生（人）．
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
解：众数：分；
中位数：分；
平均数：分．
【小问3详解】
解：（人）．
答：该校书写能力等级达到优秀学生大约有人．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握统计图的相关知识．
23. 如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．
【答案】（30+30）米．
【解析】
【详解】解：设建筑物AB的高度为x米
在Rt△ABD 中，∠ADB=45°，
∴AB=DB=x，
∴BC=DB+CD= x+60，
在Rt△ABC 中，∠ACB=30°，
∴tan∠ACB=，
∴ ，
∴，
∴x=30+30，
经检验，x=30+30是分式方程的解，
∴建筑物AB的高度为（30+30）米
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．
【答案】（1） （2）P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；
（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
【详解】（1）把点代入，得a=2，
∴
把代入反比例函数，
∴；
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵一次函数的图象与x轴交于点C，
∴，
设，
∴，
∴，
∴或，
∴P的坐标为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
25. 如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
【答案】相切；DF=
【解析】
【分析】（1）、根据已知条件得出∠CAB=∠BED，得到AC∥DF，根据半径OD垂直AC得到切线；
（2）、根据垂径定理得出AE=4，OA=5，根据Rt△AEO的勾股定理求出OE的长度，根据AC∥DF得出△OAE∽△OFD，从而求出DF的长度．
【详解】解：（1）DF与⊙O相切．
∵∠CDB=∠CAB，
又∵∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BED．
∴AC∥DF．
∵半径OD垂直于弦AC于点E，
∴OD⊥DF．
∴DF与⊙O相切．
（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，
∴AE=AC=4．∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OD=AB=5
根据Rt△AEO的勾股定理可得：OE=3，
∵AC∥DF
∴△OAE∽△OFD
∴
即
∴DF=
26. 如图 1，抛物线 交 x 轴于点 和点B，交 y 轴于点 ．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点M在抛物线上，且，求点M的坐标．
（3）如图 2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．
【答案】（1）
（2）或或或
（3）1
【解析】
【分析】（1）把，代入抛物线的解析式，即可求出．
（2）根据抛物线的解析式为，求出，然后设，根据，列方程求出解即可得到答案．
（3）设直线AC的解析式为，将，代入，求出直线AC的解析式，接着设，则，然后列出DN与x的函数关系式，最后利用配方法求出解即可．
【小问1详解】
解：将，代入抛物线的解析式，
得
解得
即抛物线的解析式为．
【小问2详解】
由（1）得，此抛物线的解析式为
令y=0，得，
设，根据，列方程得
∴，
∴，
∴，
∴或．
解得或0或-1
∴点M的坐标为或或或．
【小问3详解】
设直线AC的解析式为
将，代入，
得到，
得
∴直线AC的解析式为．
设，
则，
∴，
∴
当x=-1时，DN的有最大值1．
∴DN的最大值为1．