九年级上学期期末数学试题 (119)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (119)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C. 射击运动员射击一次，命中靶心
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】B
【解析】
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；
B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；
C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；
故选B．
【点睛】此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.
2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】解：方程移项得：，
配方得：，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
3. 如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（ ）
A. 110°B. 70°C. 55°D. 125°
【答案】D
【解析】
【分析】首先通过同弧所对的圆心角与圆周角的关系求出角A，再利用圆内接四边形的对角互补，可以求出∠BDC．
【详解】解：∵∠BOC=110°
∴∠A=12∠BOC=12×110°=55°
又∵ABDC是圆内接四边形
∴∠A+∠D=180°
∴∠D=180°﹣55°=125°
故选D．
4. 将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A. y＝2x2+1B. y＝2x2﹣3
C. y＝2（x﹣8）2+1D. y＝2（x﹣8）2﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数平移的规律“上加下减，左加右减”的原则即可得到平移后函数解析式．
【详解】解：抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣4+4）2﹣1，即y＝2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y＝2x2﹣1+2，即y＝2x2+1；
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次函数图象平移变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
5. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点O，交x轴于点，交y轴于点，点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接CD，根据圆周角定理可知∠OBD=∠OCD，再由勾股定理求出CD的长，利用锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】解：连接CD，

∵∠OBD与∠OCD是同弧所对的圆周角，
∴∠OBD=∠OCD．
∵C(8,0)，D(0,6)，
∴CD==10，
∴sin∠OBD=．
故选：A．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，锐角三角函数，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．
6. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可．
【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，
∴，
故选：C．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键．
7. 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：设扇形的半径为r．
由题意：=6π，
∴r=9，
∴S扇形==27π，
故选B．
【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
8. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；
根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．
详解】解：由方程组得ax2＝−a，
∵a≠0
∴x2＝−1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．
A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．
故选C．
【点睛】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．
9. 已知抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①因为抛物线开口向上，可知a＞0，对称轴在y轴的左侧，a、b同号．故b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，
∴abc＜0，故①错误，不符合题意；
②抛物线和x轴有两个交点，故-4ac＞0，故②正确，符合题意；
③当x=-1时，y=a+bx+c=a-b+c＜0，故③正确，符合题意；
④当x=-1时，y=a-b+c＜0，
又∵a+b+c=2，
∴2b＞2，即：b＞1，
因为对称轴x=-介于-1与0之间，因此-＞-1，得2a＞b，而b＞1，
∴a＞，因此④正确，符合题意；
⑤由④知，a+b+c=2，则a+c=2-b，而b＞1，故-b＜-1，则2-b＜1，
故⑤正确，符合题意；
故②③④⑤正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填空题
10. 抛物线的顶点坐标是______________．
【答案】
【解析】
【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】解：

故抛物线的顶点的坐标是(-2，4) ，
故答案为：（-2，4）．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
11. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一个根为________．
【答案】3
【解析】
【分析】先将x=1代入求得m的值，然后解一元二次方程即可求出另一根．
【详解】解：∵一元二次方程的一个根为1
∴1+m+3=0，即m=-4
∴
（x-1）（x-3）=0
x-1=0，x-3=0
∴x=1或x=3，即该方程的另一根为3．
故答案为3．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，关于x的一元二次方程的一个根为1求得m的值成为解答本题的关键．
12. 如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是___．
【答案】3
【解析】
【分析】根据“点到直线的最短距离是垂线段的长度”知当时，的值最小．连接，在直角三角形中由勾股定理即可求得的长度．
【详解】解：当时，的值最小，
则，
如图所示，连接，
在中，，，
则根据勾股定理知，
即的最小值为3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、垂径定理．解题的关键是注意两点之间，垂线段最短．
13. 已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．
【答案】17
【解析】
【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．
【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根，
∴，
∴，
∴或，
当3腰长时，3+3