九年级上学期期末数学试题 (45)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (45)，共28页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B 铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4、选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷（选择题）（共30分，每题3分） 涂卡
一、单选题
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，对抛物线的顶点坐标的表达方式了熟于心是解本题的关键．根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
抛物线的顶点坐标是，
故选：．
2. 下列卫视台标图案是中心对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据定义“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．
【详解】解：是中心对称图形；
是中心对称图形；
不是中心对称图形；
不是中心对称图形；
综上可知，有2个中心对称图形，
故选B．
3. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可得出平移后的抛物线的解析式．
【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为：，
故选A．
【点睛】此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，熟记抛物线平移规律是正确解题的关键．
4. 已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点在（ ）
A. 的外部B. 的内部C. 上D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，解一元二次方程，若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，据此解方程求出即可得到答案．
【详解】解：解方程得，
∴，
∴点在的内部，
故选：B．
5. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，使得点落在的延长线上的点处，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用旋转的性质及等边对等角可得，，进而可求解．
详解】解：将绕点逆时针旋转至处，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质及等边对等角，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
6. 如图，点是的圆心，点A、B、C、D在上，为的直径，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．先根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算出，从而得到的度数．
【详解】解：为的直径，
，
，
，
故选：B．
7. 如图，内接于，点在弧上，连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，平行线性质，等腰三角形性质，熟悉相关性质是解题的关键．连接，得到，由于，可求得弧所对的圆心角，由此可求出圆周角．
【详解】解：连接，如图所示
，
，
，
，
，
．
故选：C．
8. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
由题意知，第一轮后感染台，第二轮后感染台，然后列方程即可．
【详解】解：依题意得，，
故选：D．
9. 如图，为的直径，弦于点，于点，过点作的切线交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，作圆的直径， 连接，，利用切线的性质和圆周角定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】作圆的直径， 连接，，
∴，
∴，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10. 如图，正方形的边长是4，点E，F分别是，AD的中点，点P，Q为正方形边上的两个动点，点P从点D出发，沿匀速运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点E出发，沿匀速运动，动点P，Q速度的大小相同．设点P运动的路程为x，的面积为y，下列图象中能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了动点的函数图像，根据点Q在上运动时和Q在上运动时分别表示出的面积，然后根据一次函数和二次函数的图像性质即可得出答案．
【详解】解：当Q在上运动时，
的面积为：，
当Q在上运动时，
的面积为，
综上：当时， ，为一次函数，且y随x的增大而增大．
当时， 为二次函数，且开口向下，
故选：D．
第II卷（非选择题）（共30分，每题3分）
二、填空题
11. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用概率计算公式即可求解．
【详解】解：全部可能情况有5种，摸到红球的可能情况有3种，
则：摸出红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握其公式是解题的关键．
12. 如图，是的直径，，，则的大小为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系，根据同圆中等弧所对的圆心角相等得到，再由平角的定义即可得到答案．
【详解】解：∵是的直径，，，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．
【答案】2
【解析】
【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．
【详解】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，
且-5＜0，
∴当t=2时，h取最大值20，
故答案为：2．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．
14. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
15. 如图，在纸片中，，将纸片绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若的度数为，则的度数为________.
【答案】##105度
【解析】
【分析】先根据旋转的性质得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后利用三角形外角性质计算的度数．
【详解】解：纸片绕点按逆时针方向旋转，得到，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
16. 某件服装厂促销一种服装，原来每件每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种服装每件售价为98元，则平均每次降价的百分率为__________．
【答案】
【解析】
【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后为2001−x，第二次降价后为，然后根据每件的价格由原来的200元降为现在的98元即可列出方程，解方程即可．
【详解】设平均每次降价的百分率为x，
依题意得，
∴，
∴，
解得，（舍去）．
即：平均每次降价的百分率为．
故答案是：．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程增长率问题的应用，一般两次增长的公式为原来的量后来的量，增长用＋，减少用−．
17. 一个扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角的度数为__________．
【答案】##100度
【解析】
【分析】根据弧长和扇形面积关系可得，求出R，再根据扇形面积公式求解.
【详解】∵一个扇形的弧长是，面积是，
∴，即，解得：，
∴，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算；弧长的计算．熟记公式，理解公式间的关系是关键.
18. 如图，与相切于点B，连接交于点E，过点B作交于点F，连接，若，则的度数为___________．

【答案】##度
【解析】
【分析】连接，根据切线得到，结合，得到，，，再根据圆周角定理即可得到答案；
【详解】解：连接，

∵与相切于点B，
∴，
∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆切线性质，圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，找到角度关系．
19. 的半径为2，弦，点是上一点，且，则点到的距离为__________．
【答案】1或3
【解析】
【分析】根据垂径定理推论得，由勾股定理得，分两种情况分别求出的值，即可
【详解】解：∵的半径为2，点是上一点，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，即，
解得，
当如图1所示时，；
当如图2所示时，．

∴点到的距离为1或3．
故答案为：1或3．
【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
20. 如图，四边形内接于，，．若 ，，的长为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握圆的知识是解题的关键．
如图所示，连接，作，根据圆周角定理可判定是等边三角形，根据垂径定理和勾股定理可求出的值，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，设的垂足为点，作于点，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，即，
∵，，
∴，，
∴，
在中，设，则，
∴，
解得，，
∴，
∴，
故答案为： ．
三、解答题（共60分，21，22每题7分，23，24每题8分，25，26，27，每题10分）
21. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键，
（1）先整理方程，利用提取公因式方法求解即可；
（2）先整理方程，利用因式分解法求解即可，
【小问1详解】
解：
，
∴，
则，
∴或，
解得：，．
【小问2详解】
，
化简得，，
，
或，
解得，，．
22. 在平面直角坐标系中，已知，，；

（1）将沿轴负方向平移个单位至，画图并写出的坐标____________；
（2）以点为旋转中心，将逆时针方向旋转得，画图并写出的坐标_____；
（3）在平移和旋转过程中线段扫过的面积为___________．
【答案】（1）作图见解析，
（2）作图见解析，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而得出对应点坐标即可；
（3）根据平移的性质以及旋转的性质进而得出线段扫过的面积．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求，，
故答案为：；
【小问2详解】
如图所示：即所求，，
故答案为：；
【小问3详解】
根据题意，每个小正方形的边长为，
∴，
，
∵将沿轴负方向平移个单位至，
∴，，
∴四边形平行四边形，
∴在平移和旋转过程中线段扫过的面积为： ，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图—平移变换、旋转变换，平行四边形和扇形面积公式等知识，根据题意得出平移和旋转过程中线段扫过的面积是解题关键．
23. 2022年6月26日—7月7日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举办．目前，运动会相关准备工作正在有序进行．某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查同学共有________人；扇形统计图中“跳水”对应的扇形圆心角的度数为________；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任此次运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两名同学的概率．
【答案】（1）120；126°
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据篮球的人数除以其所占总人数的百分比即可得被调查的同学的总人数；先根据扇形统计图求出“跳水”的人数，再用其人数除以总人数乘360°，即可得；
（2）由（1）得，“跳水”项目的人数是42人，再用总人数分别乘“田径”项目人数占的百分比，“游泳”项目的人数所占百分比，即可得；
（3）根据题意列树状图得共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，即可得．
【小问1详解】
解：被调查的同学共有：（人），
选择“跳水”的同学有（人），
“跳水”对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：120；；
【小问2详解】
解：由（1）得，“跳水”项目的人数是42人，
“田径”项目的人数是（人），
“游泳”项目的人数是（人），
补全统计图如图所示
【小问3详解】
解：列表如下：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴（选中甲、乙）．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握这些知识点．
24. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线的一点，交的延长线于，于，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）连接，由角平分线的判定定理得出，由等边对等角得出，从而得出，推出，由平行线的性质得出，即可得证；
（2）由题意得出，，由等面积法求出，由勾股定理得出，从而得出，再证明三角形全等即可得出答案．
【小问1详解】
证明：连接；
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
∴是的切线．
【小问2详解】
解：∵，
∴，，，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
25. 某商场购进了，两种商品，若销售件商品和件商品，则可获利元；若销售件商品和件商品，则可获利元．
（1）求，两种商品每件的利润；
（2）已知商品的进价为元件，目前每星期可卖出件商品，市场调查反映：如调整商品价格，每降价元，每星期可多卖出件，如何定价才能使商品的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）12元，8元
（2）定价为元时，利润最大，最大为元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，二次函数的实际应用；
（1）等量关系式：销售件商品的利润销售件商品的利润元；销售件商品的利润销售件商品的利润元；据此列出方程组，即可求解；
（2）等量关系式：总利润销售商品的单件利润销售总量，据此列出二次函数，化成顶点式，即可求解；
找出等量关系式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设商品每件的利润为元，商品每件的利润为元，
根据题意，得，
解得：，
答：商品每件的利润为元，商品每件的利润为元．
【小问2详解】
解：设降价元利润为元根据题意得：
=2400+240a−200a−20a
；
，
当时，有最大值，最大值为，
此时定价元．
答：定价为元时，利润最大，最大为元．
26. 已知：四边形内接于，对角线交于点平分．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接交于点，点为上一点，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的切线交的延长线于点，若，求线段的长．
【答案】（1）证明过程见详解
（2）证明过程见详解 （3）线段的长为
【解析】
【分析】（1）利用圆周角定理证明即可；
（2）如图所示，连接，过点作于点，利用圆周角定理、平行线的判定和性质可得，再运用等腰梯形的判定和性质，直角三角形的性质即可求解；
（3）根据题意可证，可求出，运用勾股定理可求出的长，由（2）可得，运用圆周角定理可得，设，根据勾股定理可求出的值，由此即可求解．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：如图所示，连接，过点作于点，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为等腰梯形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，且，
∴，
∴，即．
【小问3详解】
解：如图所示，连接，过点作于点，

∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点在上，即四边形是圆的内接四边形，则，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
在中，，
∴，解得，或（不符合题意），
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查圆的综合知识，包括圆周角定理，垂径定理，切线的性质，勾股定理等知识，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰梯形的判定和性质，解题的关键是连接圆的半径，利用圆的相关知识，图形结合分析．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于、两点（点在左，点在右），交轴于点，且，．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，点为抛物线的顶点，连接，点是抛物线上－一动点，且在、两点之间运动，过点作轴交线段于点，设点的横坐标为，线段长为，写出与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，在上有一动点，且，连接，当时，求此时点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由且知，将点坐标代入计算可得；
（2）待定系数求出直线解析式，据此可得根据可得答案；
（3）先利用等腰三角形性质知，由、得，即，从而得出，再证得，从而用含t的式子表示出的长度，根据列出方程求解可得．
【小问1详解】
解：当时，则，
A0，3，即，
，
，
，
抛物线经过点，
，
解得：，
抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：如图1，延长交轴于点，
，
，
设直线的解析式为，
将点、代入，
得：
解得：，
，
，，
；
小问3详解】
解：如图，作于点，作轴交于点，延长、交于、交于，作于点，记与的交点为，
，，，
，，
垂直平分，
，
，
，，
，即，
，即，
，
，
，
，
，，，
，，
，
，
，
解得：，
∵
∴把代入中，得
．甲
乙
丙
丁
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）