九年级上学期期末数学试题 (64)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (64)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 2，1，5B. 2，1，－5C. 2，0，－5D. 2，0，5
2. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）．
A. 3个都黑球B. 2个黑球1个白球
C. 2个白球1个黑球D. 至少有1个黑球
3. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线表达式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知的半径为4，若，则点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在内B. 点P在上C. 点P在外D. 无法判断
6. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱隆价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
7. 星期一上午班级共有4节课，分别为数学、语文、外语和历史，如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
9. 如图，内接于，，连接并延长，交于点D，于点E，交AD于点F，连接．若，则的长为（ ）
A B. C. D.
10. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如，，，则方程的解有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
12. 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．
13. 如图，在扇形中，，，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交于点C，则弧AD的长为____．
14. 如图，边长为正方形绕点C顺时针旋转30°后得到正方形， 交AD于点H，则的长是____．
15. 已知抛物线经过点，当时，与其对应的函数值．下列四个结论：①抛物线经过定点；② ；③ 当时，y随x的增大而减小；④ 若直线与抛物线交于M，N两点，设点M，N的横坐标分别为m，n，则．其中正确结论的序号是____．
16. 如图，D是等边三角形内一点，连接BD，CD，且，，，E，F分别是边AB，上的一点，且，连接DE，，则的最小值是____．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当时，求方程的根．
18. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为点E、F，点E落在上，连接．若．求的度数．
19. 甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1，2，3；乙盒里3张卡片分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上的数字为偶数的概率是______；
（2）从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上的数字之和能被3整除的概率．
20. 如图，BD是的直径，，C为上一点，连接，CD，且．
（1）求证：是的切线；
（2）过点D作，分别交AB，于点E，F．若，求值．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，D都是格点，经过A， B，C三点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

（1）在图1中，画出圆心O，P是与网格线的交点，画出将点P绕点A顺时针旋转90°的对应点Q；
（2）在图2中，E是与网格线的交点，连接并延长，交于点F，在上画点M，使，连接，画的中点H．
22. 如图，某校准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点D在线段AB上，设的长为x米．
（1）请用含x的代数式表示的长；
（2）若要求所围成的小型农场的面积为平方米，求的长；
（3）求小型农场的最大面积．
23. [问题提出]（1）如图1，与都是等边三角形，点C在DE边上，求度数；
[尝试探究]（2）如图2，在四边形中，，， M是CD边上一点，E是边上一点，且．过点E作，交AM的延长线于点F，连接．求证：；
[迁移创新]（3）如图3，在中，，，D为AB的中点，E为线段CD上一点．若，直接写出的值．
24. 如图1，抛物线与x轴的负半轴交于点A；过顶点D的直线交第一象限的抛物线于另一点E．
（1）求点D的坐标；
（2）若的面积为15，求直线的解析式；
（3）如图2，将抛物线的顶点移到原点，直线与平移后的抛物线交于M，N两点，P是直线上一动点，直线，分别交抛物线于另一点G，H，连接交于点F．在点P的运动过程中，点F的位置是否发生变化?若不变，求出点F的坐标；若变化，请说明理由．