九年级上学期期末数学试题 (43)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (43)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列事件中，为必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 明天会下雪
C. 郑一枚骰子，向上一面的点数是7D. 足球运动员射门一次，未射进
2. 方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 1，， B. 1，5，2C. ，5， D. 0，，
3. 已知二次函数，则下列说法错误的是（ ）
A. 函数图象开口向下B. 对称轴为直线
C. 函数的最大值为2D. 当时，随的增大而减小
4. 如图，在中，已知是直径，是弦，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
6. 一个不透明袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（ ）
A. 至少有1个球是白色球B. 至少有1个球是黑色球
C. 至少有2个球白球D. 至少有2个球是黑色球
7. 设一元二次方程 的两根为 ，则 的值为（ ）
A 1B. C. 0D. 3
8. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（ ）
A. 当时，，
B. 当时，，
C. 当时，，
D. 当时，，
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1）
12. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________．
13. 如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接，，若，则_______°．
14. 二次函数的部分图象如图所示，若，则的取值范围是______．
15. 如图，在正方形ABCD中，，点M在CD的边上，且，与关于AM所在的直线对称，将按顺时针方向绕点A旋转90°得到，连接EF，则线段EF的长为______．
16. 如图，已知，点M在AB的垂直平分线上，以点M为圆心，为半径作，点C是上的一个动点，且位于AB上方，连接，点D是的中点，连接．下列说法：①；②；③线段的最大值为；④当点C在优弧上运动时，点D的运动轨迹长度为．其中正确的是________．（请填写序号）
三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上，点B的对应点为E，求线段，的长．

19. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为任何实数，方程有两个不相等的实数根．
（2）若方程两个根，互为相反数，求的值．
20. 如图，用20米长篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园（墙足够长），设矩形的一边长度为x米．
（1）矩形的边________米（含x的代数式表示）；
（2）怎样围成一个面积为50平方米的矩形菜园？
21. 圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为的圆，如图所示，若水面宽，求水的最大深度．
22. 为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题
（1）参加问卷调查的学生共有______人；
（2）条形统计图中m的值为______，扇形统计图中的度数为_______；
（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；
（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
23. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
24. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系：，已知，，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m．
（1）点的坐标是_____，点的坐标是_______；
（2）求满足的函数关系；
（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．
25. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．
（1）操作判断如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点B与点E重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2根据以上操作，则______．
（2）迁移探究
将图2中绕点A按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点I，J，连接，如图3探究线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
连接正方形对角线BE，若图3中的的边，分别交对角线于点K，R，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．
图1 图2 图3 图4幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902