九年级上学期期末数学试题 (43)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (43)，共14页。试卷主要包含了选择题，田凹应弃之”判断也可．等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，数轴上被阴影盖住的点表示的数可能是（ ）
A. 3B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．确定该数的取值范围即可求解．
【详解】解：设阴影盖住的点表示的数为，
由数轴可知，
观察四个选项，3符合题意，
故选：A．
2. 河南省2021年前三季度商品、服务类电子商务交易额为8138.6亿元，比上年同期增长23.1%，保持快速增长态势．若将8138.6亿用科学记数法表示为，则n等于（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：8138.6亿=813860000000=，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 下列图形中，（ ）是正方体的展开图．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【详解】A、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
B、折叠不是正方体展开图；
C、符合正方体展开图；
D、不符合正方体展开图；
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
4. 关于单项式的说法正确的是（ ）
A. 系数是B. 次数是2C. 次数是3D. 系数是0
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析得出答案．
【详解】解：单项式的系数是1，单项式的次数是3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
5. 下列各式去括号后，结果不是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了去括号，当括号前面是“＋”号时，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不改变符号，当括号前面是“－”号时，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号，根据去括号法则逐项进行判断即可，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】、，不符合题意，
、，不符合题意，
、，符合题意，
、，不符合题意，
故选：．
6. 已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为（ ）
A. 9B. 5C. 7D. ﹣7
【答案】C
【解析】
【分析】把所求的代数式进行整理得：3（a﹣b）﹣5，再代入求值即可．
【详解】解：∵a﹣b＝4，
∴3a﹣3b﹣5
＝3（a﹣b）﹣5
＝3×4﹣5
＝12﹣5
＝7
故选C．
【点睛】本题主要考查了代数式求解，解题的关键在于利用整体思想进行求解.
7. 下列方程中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把x=-3分别代入各方程验证即可．
【详解】解：A.当x=-3时，，故不符合题意；
B.当x=-3时，，故符合题意；
C.当x=-3时，，故不符合题意；
D.当x=-3时，，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
8. 下列说法中，正确的有（ ）
①经过两点有且只有一条直线；
②两点之间，直线最短；
③同角（或等角）的余角相等；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【详解】解：经过两点有且只有一条直线．故选项①正确；
两点之间，线段最短．故选项②错误；
同角（或等角）的余角相等．故选项③正确；
若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点．故选项④错误．
故选：B．
9. 某市实行水费的阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按2元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费30元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（ ）
A. 1.2x＝30B. 1.2×20+2（x﹣20）＝30
C. 2x＝30D. 2×20+1.2（x﹣20）＝30
【答案】B
【解析】
【分析】求出用水量为20立方米时应缴费用，将其与30比较后可得出x>20，由该户居民在某月所交水费30元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解
【详解】1.2×20=24（元），2420.
依题意得：1.2×20+2(x-20)=30.
故选：B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ）

A. B. 300
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】若x名生产桌面,则24-x名生产桌腿.再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可.
【详解】由题意得:x名生产桌面,则24-x名生产桌腿.
可列方程: .
故选C.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用,关键在于列等式是找数量一致,1块桌面配3条桌腿,要让数量相等就需要桌面的数量乘3.
二．填空题（共5题，总计 15分）
11. 某校购买价格为a元/个的排球100个，价格为b元/个的篮球50个，则该校一共需支付___元．
【答案】
【解析】
【分析】根据单价×数量=总价，即可求解．
【详解】解：由题意得：
该校一共需支付元，
故答案：．
【点睛】本题考查了列代数式，根据数量关系“单价×数量=总价”利用a，b表示是解题的关键．
12. 已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=3cm，则线段AC的长为________.
【答案】5cm或11cm
【解析】
【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C点可能在线段AB上，即在A、B两点之间，也可能在直线AB上，即在线段AB的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.
【详解】①当C点线段AB上时，C点在A、B两点之间，
此时cm，
∵线段cm，
∴cm；
②当C点在线段AB的延长线上时，
此时cm，
∵线段cm，
∴cm；
综上，线段AC的长为5cm或者11cm
【点睛】本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.
13. 若关于的方程与方程的解相同，则的值为____________．
【答案】11
【解析】
【分析】先求出的解，再将解代入中，即可求得k的值．
【详解】解：解可得：，
将代入可得：，
解得：，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了解一元一次方程及同解方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
14. 如图，线段AB=15cm，点C是AB上的一点，BC=3cm，点D是AC的中点，则线段BD的长为_________cm．
【答案】9
【解析】
【分析】由AB=15cm，BC=3cm，得AC=AB-BC=12cm，根据点D是AC的中点，得CD=AC=6cm，故BD=BC+CD=9cm．
【详解】解：∵AB=15cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=12cm，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AC=6cm，
∴BD=BC+CD=9cm，
故答案为：9．
【点睛】本题考查线段的中点及线段的和差，解题的关键是掌握线段中点定义，熟练进行线段和差运算．
15. 如图，七个正方形拼成一个长方形图案，若中间小正方形的面积为1，则图中最大正方形的面积等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】设左下角的正方形的边长为，则，，，根据长方形的对边相等建立一元一次方程，解方程求解即可．
【详解】如图，若中间小正方形的面积为1，则中间正方形的边长为1，
设左下角的正方形的边长为，则，
，
解得
则图中最大正方形的面积等于
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据长方形的对边相等列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共8题，总计75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）先去掉括号，再根据有理数加减法法则运算即可．
（2）首先计算乘方、绝对值，然后计算乘除，最后从左向右依次计算即可．
【小问1详解】

；
【小问2详解】
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
17. 已知A＝a－3（a－b2），B＝2a－b2．
（1）化简：3A－5B；
（2）已知（a－1）2＋|b+2|＝0，求3A－5B的值．
【答案】（1）－17a+6b2；（2）7．
【解析】
【分析】（1）把A与B代入3A-5B中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】（1）∵A=a-3(a-b2)=-a+b2，
∴3A-5B=3(-a+b2)-5(2a-b2)
=-7a+3b2-10a+3b2
=-17a+6b2；
（2）∵(a-1)2+|b+2|=0，
∴a=1，b=-2，
则原式=-17×1+6×(-2)2
=7．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，5﹣x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若a＝x2﹣2x+1，b＝x2﹣2（x2﹣x+1）+3，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
【答案】（1）﹣1，x﹣3；（2）是，见解析
【解析】
【分析】（1）先根据关于2的平衡数的定义列出运算式子，再计算有理数的减法、整式的加减法即可得；
（2）根据整式的乘法与加减法运算求出的值即可得出答案．
【详解】（1）∵2-3=-1，2-（5-x）=x-3，
∴3与-1是关于2的平衡数，5﹣x与x-3是关于2的平衡数，
故答案为：-1，5-x；
（2）是，理由如下：
由题意可知：a+b＝x2﹣2x+1+x2﹣2（x2﹣x+1）+3
＝x2﹣2x+1+x2﹣2x2+2x﹣2+3
＝2，
∴a与b是关于2的平衡数．
【点睛】本题考查了有理数的减法、整式的加减法，理解关于2的平衡数的定义是解题关键．
19. 解方程：
（1）2x＋3＝5x﹣18
（2）．
【答案】（1）x＝7；（2）x＝
【解析】
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）移项合并得：3x＝21，
解得：x＝7；
（2）去分母得：3x+9﹣13+3x＝6，
移项合并得：6x＝10，
解得：x＝．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20. 某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
【答案】应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名
【解析】
【分析】设安排x名工人生产甲型零件，根据每天生产的两种型号的零件刚好配套，列出方程，解之即可．
【详解】解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件，
由题意得：，
解得：x=20，
38-20=18，
∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
21 根据下列语句，画出图形，已知四点．
（1）画直线；
（2）连接，相交于点O；
（3）画射线，交于点P．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用直线的定义得出答案；
（2）根据直线的定义得出交点；
（3）直接利用射线的定义得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：O即为所求；
小问3详解】
解：如图所示：P即为所求.
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．
22. 如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形ABCD的边长为a米，正方形ECGF的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．
（1）求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）．
（2）若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元?
【答案】（1）涂油漆部分的面积是﹣4a+32；
（2）所涂油漆的费用是1440元
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积公式计算即可；
（2）求出图形的面积，乘以60元，即可得到结论．
【小问1详解】
解：阴影部分的面积为
+82﹣[8×（a+8）]
＝+64﹣[+4a+32]
＝+64﹣4a﹣32
﹣4a+32；
【小问2详解】
当a＝4时，
﹣4a+32﹣4×4+32＝24，
则所涂油漆费用＝24×60＝1440（元）．
【点睛】本题考查了正方形的面积公式、整式的化简求值，正确的识别图形是解题的关键．
23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动．
（1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数；
（2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；
（3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系， 三角板的角度计算等知识．
（1）由平行线的性质得，再由，，建立方程即可求解；
（2）过点F作，结合已知得，从而有，，则；
（3）由平行得，即，又，即可得出．
小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解： ∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴