九年级上学期期末数学试题 (88)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (88)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意）
1. 一元二次方程的根是（ ）
A. ，B. ，C. ，D.
2. 一个不透明的袋中装有3个白球和若干个红球，它们只有颜色上的区别．从袋中随机摸出一个球，若摸到白球的可能性更大，则袋中红球可能有（ ）
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（ ）
A. 30°B. 32°C. 36°D. 40°
5. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
关于它的图象，下列判断正确的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴是直线
C. 一定经过点 D. 在对称轴左侧部分自左至右是下降的
6. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨元，可列方程为：.对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（ ）
A. 表示涨价后玩具的单价
B. 表示涨价后少售出玩具的数量
C. 表示涨价后销售玩具的数量
D. 表示涨价后的每件玩具的单价
7. 课下小亮和小莹讨论一道题目：“已知点O是的外心，，求”．小亮的解答为：如图，画以及它的外接圆O，连接，由，得．而小莹说：“小亮考虑的不周全，应该还有另一个不同的值”．下列判断正确的是（ ）
A. 小亮求结果不对，应该是B. 小莹说的不对，就是
C. 小莹说的对，的另一个值是D. 两人说的都不对，的值有无数个
8. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（ ）

A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定
10. 如图，正方形中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、运动，到点时停止运动设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______．
12. 写出一个图象开口向上，与y轴的交点为的二次函数解析式____________________.
13. 已知一等腰三角形的底边长为5，腰长为方程的根，该等腰三角形的周长为 _____．
14. 如图1，是一枚残缺的古代钱币，如图2，经测量发现，钱币完好部分的弧长为3π，其内部正方形ABCD的边长为1．已知正方形ABCD的中心与⊙O的圆心重合，且点E，F分别是边BC，CD的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为__________________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，某京剧脸谱轮廓可以近似看成是一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形，记作图形G．点A，B，C，D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点B是图形G的最低点，且坐标为，线段为半圆的直径，且，点O为半圆的圆心，点M在半圆上，点N在抛物线上，点N的纵坐标为，与y轴平行．下列关于图形G的四个结论，其中正确的有________．（填所有正确结论的序号）
①图形G关于y轴对称；
②线段的长为；
③图形G围成的区域内（不含边界）恰有8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④当时，直线与图形G有两个公共点．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中，以线段边画一个中心对称四边形，使其面积为6；
（2）在图②中，以线段为边画一个四边形，使其即是轴对称图形又是中心对称图形．
17. 若a2+b2＝c2，则我们把形如ax2+cx+b＝0（a≠0）的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
（1）当a＝3，b＝4时，写出相应的“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b＝0（a≠0）必有实数根．
18. 如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D'CE'（如图乙）．这时AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F．求线段AD'的长．
19. 2022卡塔尔世界杯正在激烈进行中，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱．如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，军军制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这4张卡片分别用字母A，B，C，D表示），并将这4张卡片正面朝下洗匀．
（1）军军从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是 ___________；
（2）军军从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，请利用画树状图或列表法，求抽取的2张卡片上的图案都是吉祥物的概率．
20. 如图（1），在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接，延长至点，使．
（1）求证：．
（2）如图（2），当为直径，的半径为1时，求的长．
21. 某小区业主委员会决定把一块长，宽的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于，且不大于，设每块绿化区的较长边为，活动区的面积为．
（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
（2）求活动区的面积y的最大值；
（3）预计活动区造价为50元，绿化区造价为40元，如果业主委员会计划投资不超过72000元来建造，则当x为整数时，共有几种建造方案？
22. 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：如图1，与相切于点A．当圆心O在弦上时，容易得到，所以弦切角．
如图2，与相切于点A．当圆心O在的外部时，过点A作直径交于点F，连接．
∵直径，
∴，
∴，
∵与相切于点A，
∴，
∴；
∴．
（1）如图3，与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径交于点D，在上任取一点E，连接，求证：；
（2）如图3，已知的半径为1，弦切角，求的长．
23. 如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．将抛物线向右平移个单位得到抛物线与x轴交于D，E两点（点D在点E的左侧），与抛物线在第一象限交于点M．
（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴．
（2）①当时，直接写出抛物线的解析式；
②点M的坐标为 ．（用含m的代数式表示）
（3）连接．在抛物线向右平移的过程中，是否存在是等腰直角三角形的情况？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．x
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0
1
3
4
5
…
y
…
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