九年级上学期期末数学试题 (45)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (45)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A. B. C. 或D.
3. 如图，在中半径与弦垂直于点D，且，，则的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ）
A. 15个B. 20个C. 21个D. 24个
5. 平面直角坐标系中，二次函数图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（ ）
A. B. C. D.
7. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°
8. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点E，F分别在上，交于点N，则的长为（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 30
10. 如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆半径的长为（ ）.
A. B. C. D.
11. 如图，矩形顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A. B. 2C. D.
12. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 若2是关于的方程的一个根，则________．
14. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．
15. 点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点坐标是 _____．
16. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____．
17. 如图所示，点B，A分别在反比例函数和图象上，轴，点C在x轴的负半轴上，若，则的值为______．
18. 如图，抛物线交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，，如此进行下去，则抛物线的解析式是_________
三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
20. 在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率．
21. 边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若CF长为1，求CE的长．
22. 脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
23. 如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；
（2）连接、，求的面积；
（3）在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
24. 如图，中，，点D为斜边中点，以为直径作，分别与边交于点E、F，过点E作，垂足为G．
（1）求证：是的切线；
（2）已知的半径为6，若，求BE的长．
25. 已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．
（1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含a的代数式表示）
（2）若a＞0，且P（m，y1）与Q（5，y2）是该抛物线上的两点，且y1＞y2，求m的取值范围；
（3）如图，当a＝1时，设该抛物线与x轴分别交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．点D是直线BC下方抛物线上的一个动点，AD交BC于点E，设点E的横坐标为n，记S＝，当n为何值时，S取得最大值？并求出S的最大值．
销售单价x（元）
30
40
45
销售数量y（件）
100
80
70