九年级上学期期末数学试题 (39)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (39)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列银行标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
2. 抛物线（是常数）的顶点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】把抛物线配方变成顶点式y=(x+2)2+ +1，求出顶点坐标，判断即可．
【详解】抛物线（是常数）配方得y=(x+2)2+ +1，顶点坐标为（-2，+1）
是常数，≥0，+1≥1，
则抛物线顶点在第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线顶点所在象限，关键是会求抛物线顶点坐标．
3. 某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝，下列说法中正确的是（ ）
A. P一定等于
B. 抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近
C. 多抛掷一次，P更接近
D. 硬币正面朝上的概率是
【答案】B
【解析】
【分析】根据频率估计概率分别进行判断．
【详解】解：某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次（即正面朝上的频率P＝，），则抛掷次数逐渐增加时，p稳定在左右．
故选B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
4. 将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，将三角板绕原点О顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止．若，则点A的对应点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．如图，过点作轴于点H．解直角三角形求出，可得结论．
【详解】解：如图，过点作轴于点H．

在中，，
∴，
∴，
故选：D．
5. 如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，BE，CD，BE与CD交于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形中位线判断A；由DE∥BC得到，由此判断B；根据△ADE∽△ABC判断C；由ABAC判断D．
【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，故A正确；
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
得出，
∴，
∴BF=2EF，
∴BE=3EF，故B正确；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，故C正确；
∵ABAC，
∴AB2AE，故D不正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定及性质，熟记相似三角形的判定及性质定理是解题的关键．
6. 如图，为的直径，点C、D在圆上，于点E，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，连接AC，根据圆周角定理得，再由直径所对圆周角是直角得，由得，进一步得出．
【详解】解：如图，连接AC，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴,
∴,
∵
∴,
∴,
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对圆周角是直角以及直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线构造圆周角是解答本题的关键．
7. 某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的运用，增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），本题可先用表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．解题的关键是熟知增长率问题并列方程．
【详解】解：二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故第一季度总产值为：．
故选：．
8. 如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A（﹣6，0），B两点，下列说法错误的是（ ）

A. a＜0
B. 图象的对称轴为直线x＝﹣2
C. 当x＜0时，y随x的增大而增大
D. 点B的坐标为（2，0）
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象即可判断A、C；由解析式即可判断B；根据抛物线的对称性即可判断D．
【详解】解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向下，
∴a＜0，故A正确，不合题意；
由图象可知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，故B正确，不合题意；
由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先增大后减小，故C错误，符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，且过A（﹣6，0），∴B点的坐标为（2，0），故D正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的图像和性质是解题关键
9. 如图，点A，B在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，BC⊥y轴于点C、连结AC．若OC＝1，OD＝OE，AC＝AD，则k的值为（ ）
A. ﹣2B. ﹣C. ﹣4D. ﹣
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得AC＝AD＝，OD＝CF＝k，AF＝﹣1＝ ，然后根据勾股定理得到，解方程即可求得k的值．
【详解】解：∵AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∴四边形BEOC是矩形，
∴BE＝OC＝1，
把y＝1代入，求得x＝k，
∴B（k，1），
∴OE＝﹣k，
∵OD＝OE，
∴OD＝k，
∵BC⊥y轴于点C，
把x＝k代入得，y＝，
∴AC＝AD＝，
∵OD＝CF＝-k，AF＝﹣1＝，
在Rt△ACF中，AC2＝CF2+AF2，
∴，解得k＝±，
∵k1
【解析】
【分析】（1）把点A（1，3）分别代入和，求解即可；
（2）直接根据图象作答即可．
【小问1详解】
点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点，
把点A（1，3）分别代入和，
得，
；
【小问2详解】
在第一象限内，，
由图像得x>1．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键．
22. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为，再代入（0，0），求出a的值即可；
（2）根据题意知，A，B两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题．
【小问1详解】
依题意，顶点，
设抛物线函数表达式为，
将代入，得．解之，得．
∴抛物线的函数表达式为．
【小问2详解】
令，得．
解之，得．
∴．
【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
23. 和都是等边三角形．将绕点旋转到图①的位置时，连接并延长相交于点（点与点重合），有（或）成立．

（1）将绕点旋转到图②的位置时，连接相交于点，连接，猜想线段之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（2）将绕点旋转到图③的位置时，连接相交于点，连接，猜想线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
【答案】（1），证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）在上截取，连接，证明和，得，再证明是等边三角形，得，最后由线段的和可得结论；
（2）在上截取，连接，证明和，得，再证明是等边三角形，得，最后由线段的和可得结论．
【小问1详解】
解：，
理由如下：
如图②，在上截取，连接，

∵都是等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，
理由如下：
如图③，在上截取，连接，

∵都是等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
是等边三角形，
，
．x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…