九年级上学期期末数学试题 (41)

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这是一份九年级上学期期末数学试题 (41)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1. 下列事件中是随机事件的是（）
A. 明天太阳从东方升起
B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯
C. 平面内不共线的三点确定一个圆
D. 任意画一个三角形，其内角和是
2. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（）
A. 1B. -1C. 2D. 0
3. 抛物线的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
4. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（）
A B. C. D.
5. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针方向旋转30°到，点恰好落在边延长线上，则( )
A. B. C. 30°D.
6. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，若，则等于（）
A B. C. D.
7. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是（）
A. B. 3C. 11D. 13
8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为（）
A. 6B. 10C. D.
9. 如图，在半径为3的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且，则的长度是（）
A. 3B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则下列说法中正确的是（）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D.
二、填空题（共18分，每小题3分）
11. 方程的根是 _______________．
12. 已知的半径为5，点到圆心的距离为8，那么点与的位置关系是___________．
13. 如图，一个五角星图案，绕着它的中心O旋转，则旋转角至少为_________时，旋转后的五角星与自身重合．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为________．
15. 在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在，由此估计袋子里黑色棋子的个数为___________
16. 大强对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知大强此次实心球训练的成绩为__________米．
三、解答题（共72分）.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 解方程：
（1）．
（2）．
18. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字是偶数的概率；
（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次抽到数字的和为奇数的概率．
19. 如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长．
20. 如图，在等腰直角中，点D是边上中点，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：．
21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等实数根；
（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．
22. 如图，在四边形中，是对角线，将点绕点逆时针旋转得到点，连接．
（1）求的度数；
（2）若是等边三角形，且，求的长．
23. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为6m，宽为4m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．
（1）求出抛物线的解析式．
（2）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
24. 如图，已知以的直角边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，连接，点为的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为6，，求的长．
25. 抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交于M，交x轴于N．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）过点C作于点H，，
①求点P的坐标；
②连接，在y轴上是否存在点Q，使得为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．