2024年中考数学真题分类汇编：知识点58 创新题2024（解析版）

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已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“A−B−C−D”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排．
【答案】60 C−A−B−D【解析】根据题意，节目D的演员的候场时间为：30+10+20＝60（min）；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按：C−A−B−D顺序排序，即（10+2+1）×20+（2+1）×30+1×10＝360（min），
故答案为：60；C−A−B−D．
河北省
19．【2024·河北19题】如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，点A是线段BB1的中点．
（1）△AC1D1的面积为 ；
（2）△B1C4D3的面积为 ．
【答案】（1）1 （2）7【解析】（1）连接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3，∵△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×2=1.∵点A，C1，C2，C3是线段CC4的五等分点，∴AC=AC1=C1C2=C2C3=C3C4=15CC4.∵点A，D1，D2是线段DD3的四等分点，∴AD=AD1=D1D2=D2D3=14DD3.∵点A是线段BB1的中点，∴AB=AB1=12BB1，在△AC1D1和△ACD中，AC1=AC∠C1AD1=∠CADAD1=AD，∴△AC1D1≌△ACD（SAS），
∴S△AC1D1=S△ACD=1，∠C1D1A＝∠CDA，∴△AC1D1的面积为1.故答案为1.
（2）在△AB1D1和△ABD中，AB1=AB∠B1AD1=∠BADAD1=AD，∴△AB1D1≌△ABD（SAS），∴S△AB1D1=S△ABD=1，∠B1D1A＝∠BDA.∵∠BDA+∠CDA＝180°，∴∠B1D1A+∠C1D1A＝180°，∴C1、D1、B1三点共线，∴S△AB1C1=S△AB1D1+S△AC1D1=1+1=2.∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴S△AB1C4=4S△AB1C1=4×2=8.
∵AD1＝D1D2＝D2D3，S△AB1D1=1，∴S△AB1D3=3S△AB1D1=3×1=3，在△AC3D3和△ACD中，AC3AC=3=AD3AD，∠C3AD3＝∠CAD，∴△C3AD3∽△CAD，∴S△C3AD3S△CAD=(AC3AC)2=32=9，∴S△C3AD3=9S△CAD=9×1=9.
∵AC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4，∴S△AC4D3=43S△C3AD3=43×9=12，∴S△B1C4D3=S△AC4D3+S△AB1D3−S△AB1C4=12+3−8=7，∴△B1C4D3的面积为7，故答案为7．
内蒙古
18．【2024·赤峰18题】编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如表：
则收割最快的一台收割机编号是 ．
【答案】C【解析】∵A，B所需时间为23小时，B，C所需时间为19小时，∴C比A快4小时；∵B，C所需时间为19小时，C，D所需时间为20小时，∴B比D快1小时；∵C，D所需时间为20小时，D，E所需时间为22小时，∴C比E快2小时；∵D，E所需时间为22小时，A，E所需时间为18小时，∴A比D快4小时；如图所示：∴C＞E＞A＞B＞D，∴收割最快的一台收割机编号是C．故填C．
节目
A
B
C
D
演员人数
10
2
10
1
彩排时长
30
10
20
10
收割机编号
A，B
B，C
C，D
D，E
A，E
所需时间（小时）
23
19
20
22
18