2024年中考数学真题分类汇编：知识点51 开放型问题2024（解析版）

这是一份2024年中考数学真题分类汇编：知识点51 开放型问题2024（解析版），共5页。学案主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省
10．【2024·陕西】小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，−2，−1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .（写出一个符合题意的数即可）
【答案】0【解析】由题意，填写如下：
1+0+（−1）＝0，2+0+（−2）＝0，满足题意，故答案为0．
吉林省
12．【2024·长春】已知直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是 .（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）【解析】∵直线y＝kx+b（k、b是常数）经过点（1，1），∴1＝k+b．∵y随x的增大而减小，∴k＜0.当k＝−1时，1＝−1+b，解得b＝2，∴b的值可以是2．故答案为2（答案不唯一）．
山东省
1．【2024·滨州】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可）
【答案】∠ADE＝∠C（答案不唯一）
13. 【2024·济宁】如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形．
【答案】（答案不唯一）【解析】添加条件：，证明：∵，∴，
在和中，， ∴∴，∴四边形是平行四边形．故答案为（答案不唯一）.
湖北省
12．【2024·武汉】某反比例函数y=kx具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条件的k的值是 ．
【答案】1（答案不唯一）
11．【2024·湖北】写出一个大于−1的数是 ．
【答案】0（答案不唯一）
四川省
1．【2024·德阳】数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是 （填上一个数字即可）．
【答案】1（或8）【解析】两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入．∴位于两个中心圆圈的数字a、b，只可能是1或者8．
故答案为1（或8）．
14．【2024·广元】若点Q（x，y）满足1x+1y=1xy，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ．
【答案】（2，−1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）【解析】根据题意得：1x+1y=x+yxy=1xy，即x+y＝1，当x＝2，y＝−1时，“美好点”的坐标为（2，−1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）．故答案为：（2，−1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）．
16．【2024·自贡】一次函数y＝（3m+1）x−2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值 ．
【答案】1【解析】∵y＝（3m+1）x−2的值随x的增大而增大，∴3m+1＞0，∴m＞−13，∴m可以为：1，故答案为：1．
广东省
10．【2024·深圳10题（回忆版）】如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是 .（写出一个答案即可）
【答案】2（答案不唯一）【解析】∵S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，∴AD=10，GJ＝1，∴1＜DG＜10，∴正方形DEFG的边长可以是2，故答案为2（答案不唯一）．
甘肃省
12．【2024·甘肃12题】已知一次函数y＝−2x+4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是 （写出一个合理的值即可）．
【答案】−2（答案不唯一）
黑龙江省
12．【2024·牡丹江】如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 ，使得AE＝CE．（只添一种情况即可）
【答案】DE＝EF或AD＝CF（答案不唯一）
13．【2024·龙东地区】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件 ，使得菱形ABCD为正方形．
【答案】AC＝BD（答案不唯一）
青海省
14．【2024·青海】如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件 ，使得△AOB∽△COD．
【答案】∠A＝∠C（或∠B＝∠D或AB∥CD）
11．【2024·青海】请你写出一个解集为x＞7的一元一次不等式 ．
【答案】2x＞27（答案不唯一）
内蒙古
13．【2024·包头】在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 ．
【答案】y＝x+1（答案不唯一）
三、解答题
湖南省
22．【2024·湖南22题】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， ．
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长．
解：（1）选择①或②，证明如下：
选择①，∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE，
∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.
选择②，∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD，
∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形.
故答案为①或②.
（2）由（1）可知，四边形BCDE为平行四边形，∴DE＝BC＝10，
∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，
∴AE=DE2−AD2=102−82=6，即线段AE的长为6．
江苏省
21．【2024·盐城21题】已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF．
若 ，则AB＝CD．
请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
证明：选择①，
∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD.
∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D.
在△AEC和△BFD中，∠ACE=∠D∠A=∠FBDAE=BF，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴AC＝BD，∴AB＝CD.
选择③，
∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD.
在△AEC和△BFD中，∠A=∠FBDAE=BF∠E=∠F，
∴△AEC≌△BFD（ASA），
∴AC＝BD，∴AB＝CD．