2024年中考数学真题分类汇编：知识点09 分式方程及其应用2024（解析版）

这是一份2024年中考数学真题分类汇编：知识点09 分式方程及其应用2024（解析版），共7页。试卷主要包含了x+＝0等内容，欢迎下载使用。
8. 【2024·济宁】解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A【解析】方程两边同乘，得，整理可得：，故选A．
1．【2024·枣庄】为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A．200B．300C．400D．500
【答案】B【解析】设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x−100），根据题意，得：600x=400x−100，解得：x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数300．故选B．
四川省
8．【2024·广元】我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ）
A．67503x−50=3000xB．30003x−50=6750x
C．67503x+50=3000xD．30003x+50=6750x
【答案】C
7．【2024·遂宁】分式方程2x−1=1−mx−1的解为正数，则m的取值范围（ ）
A．m＞−3B．m＞−3且m≠−2
C．m＜3D．m＜3且m≠−2
【答案】B【解析】去分母得：2＝x−1−m，解得：x＝m+3，由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，
则m的范围为m＞−3且m≠−2．故选B．
7．【2024·达州】甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（ ）
A．1201.2x−120x=30B．120x−1201.2x=30
C．1201.2x−120x=3060D．120x−1201.2x=3060
【答案】D
1．【2024·德阳】分式方程1x=5x+3的解是（ ）
A．3B．2C．32D．34
【答案】D
2．【2024·泸州】分式方程1x−2−3=22−x的解是（ ）
A．x=−73B．x＝−1C．x=53D．x＝3
【答案】D
广东省
9．【2024·广东】方程2x−3=3x的解是（ ）
A．x＝−3B．x＝−9C．x＝3D．x＝9
【答案】D【解析】2x−3=3x，2x＝3（x−3），解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x−3）≠0，∴x＝9是原方程的根，故选D．
甘肃省
7．【2024·临夏州】端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（ ）
A．240x−240x+2=10B．240x−240x−2=10
C．240x−2−240x=10D．240x+2−240x=10
【答案】C
黑龙江省
6．【2024·龙东地区】已知关于x的分式方程kxx−3−2=33−x无解，则k的值为（ ）
A．k＝2或k＝−1B．k＝−2C．k＝2或k＝1D．k＝−1
【答案】A【解析】kxx−3−2=33−x，kx−2（x−3）＝−3，kx−2x+6＝−3（k−2）x＝−9，x=−9k−2.∵关于x的分式方程kxx−3−2=33−x无解，∴x−3＝0，解得x＝3，−9k−2=3，∴3k−6＝−9且k−2＝0，解得k＝−1或2.故选A．
8．【2024·绥化】一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（ ）
A．5km/hB．6km/hC．7km/hD．8km/h
【答案】D【解析】设江水的流速为x km/h，则沿江顺流航行的速度为（40+x）km/h，沿江逆流航行的速度为（40−x）km/h，根据题意得：12040+x=8040−x，解得：x＝8，∴江水的流速为8km/h．故选D．
6．【2024·齐齐哈尔】如果关于x的分式方程1x−mx+1=0的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1且m≠0B．m＜1C．m＞1D．m＜1且m≠−1
【答案】A【解析】1x−mx+1=0，x+1−mx＝0，x−mx＝−1，（1−m）x＝−1，x=1m−1，∵关于x的分式方程1x−mx+1=0的解是负数，∴m−1＜0且m−1≠−1，解得：m＜1且m≠0，故选A．
内蒙古
10．【2024·兴安盟、呼伦贝尔市】A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（ ）
A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60
【答案】D【解析】设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，
根据题意得900x+30=600x，解得x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90，∴A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料．故选D．
新疆
8．【2024·新疆生产建设兵团】某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为x km/h，根据题意可列方程（ ）
A．201.2x−20x=5B．20x−201.2x=5
C．201.2x−20x=112D．20x−201.2x=112
【答案】D【解析】设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为1.2x km/h，由题意得20x−201.2x=560，即20x−201.2x=112，
故选D．
二、填空题
北京
11．【2024·北京11题】方程12x+3+1x=0的解为 ．
【答案】x＝−1【解析】12x+3+1x=0.x+（2x+3）＝0.3x+3＝0.x＝−1，经检验，x＝−1是原方程的解．
重庆
16．【2024·重庆B卷】若关于x的一元一次不等式组2x+13≤34x−2＜3x+a的解集为x≤4，且关于y的分式方程a−8y+2−yy+2=1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【答案】12【解析】2x+13≤3①4x−2＜3x+a②，解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜a+2，由题意得a+2＞4，
解得a＞2；解方程a−8y+2−yy+2=1得，y=a−102，且y≠−2，当a＝8时，y=8−102=−1；当a＝6时，y=6−102=−2（不合题意，舍去）；当a＝4时，y=4−102=−3，∴符合条件的a有8，4，∴8+4＝12，即所有满足条件的整数a的值之和是12．
湖北省
13．【2024·武汉】分式方程xx−3=x+1x−1的解是 ．
【答案】x＝−3
湖南省
13．【2024·湖南13题】分式方程2x+1=1的解为 ．
【答案】x＝1 【解析】方程的两边同乘（x+1），得2＝x+1，解得x＝1．检验：把x＝1代入（x+1）＝2≠0．
∴原方程的解为x＝1．
四川省
13．【2024·甘孜州】方程1x−2=1的解为 ．
【答案】x＝3【解析】1x−2=1，方程两边同时乘x−2得：x−2＝1，x＝3，检验：把x＝3代入x−2≠0，∴x＝3是原方程的解，故答案为x＝3．
14．【2024·凉山州】方程2x−3=3x的解是 ．
【答案】x＝9【解析】去分母得：2x＝3x−9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故答案为x＝9.
14．【2024·宜宾】分式方程x+1x−1−3＝0的解为 ．
【答案】x＝2【解析】去分母得：x+1−3（x−1）＝0，解得x＝2，检验：当x＝2时，x−1＝1≠0，∴x＝2是原方程的解．故答案为：x＝2．
13．【2024·达州】若关于x的方程3x−2−kx−1x−2=1无解，则k的值为 ．
【答案】2或−1【解析】方程去分母得：3−（kx−1）＝x−2解得：x=61+k，①当x＝2时分母为0，方程无解，即61+k=2，∴k＝2时方程无解；②当k+1＝0即k＝−1时，方程无解. 故答案为：2或−1．
1．【2024·成都】分式方程1x−2=3x的解是 ．
【答案】x＝3
浙江省
12．【2024·浙江A卷12题（回忆版）】若2x−1=1，则x＝ ．
【答案】3【解析】两边都乘以（x−1），得2＝x−1，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以原方程的解为x＝3．故答案为3．
黑龙江省
16．【2024·牡丹江】若分式方程xx−1=3−mx1−x的解为正整数，则整数m的值为 ．
【答案】−1【解析】xx−1=3−mx1−x，化简得xx−1=3+mxx−1，去分母得x＝3（x−1）+mx，移项合并得（2+m）x＝3，解得x=32+m，由方程的解是正整数，得到x为正整数，即2+m＝1或2+m＝3，解得m＝−1或m＝1（舍去，会使得分式无意义）．故答案为−1．
辽宁省
11．【2024·辽宁】方程5x+2=1的解为 ．
【答案】x＝3
内蒙古
15．【2024·通辽15题】分式方程3x−2=2x的解是 ．
【答案】x＝−4【解析】去分母得：3x＝2x−4，解得x＝−4.经检验x＝−4是分式方程的解．故答案为x＝−4.
三、解答题
重庆
22．【2024·重庆A卷】为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．
（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
解：（1）设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线，
根据题意，得x+y=303x+2y=70，解得x=10y=20．
答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线.
（2）设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投入（m+5）万元，
根据题意得：200m+5=180m，解得m＝45.
经检验，m＝45是所列方程的解，且符合题意，
∴10（m+5）+20m−70＝10×（45+5）+20×45−70＝1330．
答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备．
陕西省
16．【2024·陕西】解方程：2x2−1+xx−1=1．
解：方程两边都乘（x+1）（x−1），
得2+x（x+1）＝（x+1）（x−1），
解得x＝−3，
检验：当x＝−3时，（x+1）（x−1）≠0，
所以分式方程的解是x＝−3．
山东省
22．【2024·泰安】随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？
解：设甲组有x名工人，则乙组有（35−x）名工人，
根据题意得：270035−x=3000x×1.2，
解答：x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，
∴35−x＝35−20＝15．
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人．
17．【2024·威海】某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦•时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦•时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦•时．求一盏A型节能灯每年的用电量．
解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦•时，则一盏A型节能灯每年的用电量为（2x−32）千瓦•时，
根据题意得160002x−32=9600x，解得x＝96，
经检验，x＝96是所列方程的解，且符合题意，
∴2x−32＝2×96−32＝160（千瓦•时）．
答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦•时．
江苏省
1．【2024·扬州】为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？
解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理（x+40）吨垃圾，
根据题意，得500x+40=300x，解得x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意．
答：B型机器每天处理60吨垃圾．
四川省
21．【2024·自贡】为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．
解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，
根据题意得150x+20=120x，解得x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，
x+20＝100．
答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子．
福建省
19．【2024·福建19题】解方程：3x+2+1=xx−2．
解：原方程两边都乘（x+2）（x−2），去分母得：3（x−2）+（x+2）（x−2）＝x（x+2），
整理得：3x−10＝2x，
解得：x＝10，
检验：当x＝10时，（x+2）（x−2）≠0，
故原方程的解为x＝10．
广东省
17．【2024·广州】解方程：12x−5=3x．
解：原方程去分母得：x＝6x−15，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（2x−5）≠0，
故原方程的解为x＝3．
云南省
1．【2024·云南】某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．
解：设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平均速度是3x千米/小时，
根据题意得300x−3003x=2，
解得x＝100，
经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．
答：D型车的平均速度是100千米/小时．