2024年中考数学真题分类汇编：知识点07 分式2024（解析版）

这是一份2024年中考数学真题分类汇编：知识点07 分式2024（解析版），共10页。试卷主要包含了【2024·甘肃4题】计算，【2024·河南】化简等内容，欢迎下载使用。
7．【2024·天津7题】计算3xx−1−3x−1的结果等于（ ）
A．3B．xC．xx−1D．3x2−1
【答案】A【解析】3xx−1−3x−1=3x−3x−1 =3(x−1)x−1 ＝3，故选A．
河北省
13．【2024·河北13题】已知A为整式，若计算Axy+y2−yx2+xy的结果为x−yxy，则A＝（ ）
A．xB．yC．x+yD．x−y
【答案】A【解析】∵Axy+y2−yx2+xy=x−yxy，∴Axy+y2=x−yxy+yx2+xy，∴Ay(x+y)=x−yxy+yx(x+y)，∴Ax＝（x−y）（x+y）+y2，∴Ax＝x2，∴A＝x.故选A．
四川省
10．【2024·雅安】已知2a+1b=1（a+b≠0）．则a+aba+b=（ ）
A．12B．1C．2D．3
【答案】C【解析】∵2a+1b=1（a+b≠0），∴2b+aab=1，∴a+2b＝ab，∴a+aba+b=a+a+2ba+b =2(a+b)a+b ＝2，
故选C．
甘肃省
4．【2024·甘肃4题】计算：4a2a−b−2b2a−b=（ ）
A．2B．2a−bC．22a−bD．a−b2a−b
【答案】 A
二、填空题
安徽省
11．【2024·安徽11题】若分式1x−4有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】x≠4
吉林省
7．【2024·吉林】当分式1x+1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ．
【答案】0（答案不唯一）
山东省
14．【2024·威海】计算：4x−2+x22−x= ．
【答案】−x−2
湖北省
14．【2024·湖北】计算mm+1+1m+1的结果是 ．
【答案】1
湖南省
13．【2024·长沙13题】要使分式6x−19有意义，则x需满足的条件是 ．
【答案】x≠19
江苏省
1．【2024·盐城9题】若1x−1有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
四川省
22．【2024·内江】已知实数a、b满足ab＝1的两根，则1a2+1+1b2+1= ．
【答案】1【解析】∵ab＝1，∴原式=aba2+ab+abb2+ab=ba+b+aa+b =a+ba+b ＝1，故答案为1．
14．【2024·自贡】计算：3a+1a+1−2aa+1= ．
【答案】1【解析】3a+1a+1−2aa+1=3a+1−2aa+1 =a+1a+1 ＝1，故答案为1．
11．【2024·南充】计算aa−b−ba−b的结果为 ．
【答案】1
广东省
14．【2024·广东】计算：aa−3−3a−3= ．
【答案】1【解析】原式=a−3a−3=1．故答案为1．
黑龙江省
17．【2024·绥化】化简：x−yx÷（x−2xy−y2x）＝ ．
【答案】1x−y【解析】原式=x−yx÷x2−2xy+y2x=x−yx•x(x−y)2 =1x−y，故答案为1x−y．
青海省
10．【2024·青海】若式子1x−3有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】x≠3
三、解答题
北京
19．【2024·北京19题】已知a−b−1＝0，求代数式3(a−2b)+3ba2−2ab+b2的值．
解：∵a−b−1＝0，
∴a−b＝1，
∴3(a−2b)+3ba2−2ab+b2 =3a−6b+3b(a−b)2 =3a−3b(a−b)2 =3(a−b)(a−b)2 =3a−b =31 ＝3．
重庆
19．【2024·重庆B卷】计算：
解：（2）（1+2x−2）÷x2−4x2−4x+4．
（2）（1+2x−2）÷x2−4x2−4x+4
=x−2+2x−2•(x−2)2(x+2)(x−2)
=xx−2⋅(x−2)2(x+2)(x−2)
=xx+2．
19．【2024·重庆A卷】计算：
（2）（1+1a）÷a2−1a2+a．
解：（2）原式=a+1a÷(a+1)(a−1)a(a+1)
=a+1a•a(a+1)(a+1)(a−1)
=a+1a−1．
河南省
16．【2024·河南】（2）化简：(3a−2+1)÷a+1a2−4．
解：（2）原式=3+a−2a−2÷a+1(a−2)(a+2)
=a+1a−2⋅(a+2)(a−2)a+1
＝a+2．
山西省
16．【2024·山西】（2）化简（1x−1+1x+1）÷x+2x2−1．
解：（2）（1x−1+1x+1）÷x+2x2−1
=x+1+x−1(x+1)(x−1)⋅(x+1)(x−1)x+2
=2x(x+1)(x−1)•(x+1)(x−1)x+2
=2xx+2．
江西省
【2024·江西13题（2）】化简：xx−8−8x−8．
解：原式=x−8x−8＝1．
吉林省
15．【2024·长春】先化简，再求值：x3x−2−2x2x−2，其中x=2．
解：原式=x3−2x2x−2=x2(x−2)x−2 ＝x2，
当x=2时，原式=(2)2=2．
山东省
19．【2024·泰安】（2）化简：(x−2x−1x)÷x2−1x．
解：（2）(x−2x−1x)÷x2−1x=x2−2x+1x⋅xx2−1 =(x−1)2x⋅x(x+1)(x−1) =x−1x+1．
1．【2024·烟台】利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：（mm−3+7m−49−m2）÷4−2mm+3，再求值．
解：（mm−3+7m−49−m2）÷4−2mm+3
＝（m2+3mm2−9−7m−4m2−9）•m+34−2m
=(m−2)2(m+3)(m−3)•m+3−2(m−2)
=m−26−2m，
根据计算器可得m＝±9−5=±4=±2，
∵4−2m≠0，∴m≠2，
当m＝−2时，原式=−2−26+4=−25．
2.【2024·枣庄】先化简，再求值：（1−1a+3）÷a+2a2−9，其中a＝1．
解：原式=a+2a+3÷a+2(a+3)(a−3)
=a+2a+3×(a+3)(a−3)a+2
＝a−3.
将a＝1代入，得原式＝1−3＝−2．
湖南省
20．【2024·湖南20题】先化简，再求值：x2−4x2•xx+2+3x，其中x＝3．
解：原式=(x+2)(x−2)x2•xx+2+3x=x−2x+3x =x+1x.
当x＝3时，原式=3+13=43．
江苏省
1．【2024·连云港】下面是某同学计算1m−1−2m2−1的解题过程：
解：1m−1−2m2−1=m+1(m+1)(m−1)−2(m+1)(m−1)⋯⋯①
＝（m+1）−2……②
＝m−1……③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下：
原式=m+1−2(m+1)(m−1)=m−1(m+1)(m−1) =1m+1．
2．【2024·苏州】先化简，再求值：（x+1x−2+1）÷2x2−xx2−4，其中x＝−3．
解：（x+1x−2+1）÷2x2−xx2−4
=x+1+x−2x−2•(x+2)(x−2)x(2x−1)
=2x−1x−2•(x+2)(x−2)x(2x−1)
=x+2x，
当x＝−3时，原式=−3+2−3=13．
3．【2024·扬州】化简：x−2x+1÷（x−2）．
解：x−2x+1÷（x−2）
=x−2x+1×1x−2
=1x+1．
4．【2024·盐城19题】先化简，再求值：1−a−3a÷a2−9a2+a，其中a＝4．
解：原式＝1−a−3a•a(a+1)(a+3)(a−3)＝1−a+1a+3=a+3a+3−a+1a+3 =2a+3，
当a＝4时，原式=24+3=27．
四川省
17．【2024·资阳】先化简，再求值：（x+1x−1）÷x2−4x2+2x，其中x＝3．
解：（x+1x−1）÷x2−4x2+2x=x+1−xx÷(x+2)(x−2)x(x+2) =1x•xx−2 =1x−2.
当x＝3时，原式=13−2=1．
18．【2024·雅安】（2）先化简，再求值：（1−1a2）÷a2−2a+1a2−a，其中a＝2．
解：（2）原式=a2−1a2•a(a−1)(a−1)2
=(a+1)(a−1)a2•a(a−1)(a−1)2
=a+1a，
当a＝2时，原式=2+12=32．
16．【2024·甘孜州】化简：（x−1x）÷x+1x．
解：原式=x2−1x•xx+1
=(x+1)(x−1)x•xx+1
＝x−1．
20．【2024·乐山】先化简，再求值：2xx2−4−1x−2，其中x＝3．小乐同学的计算过程如下：
解：2xx2−4−1x−2=2x(x+2)(x−2)−1x−2⋯①
=2x(x+2)(x−2)−x+2(x−2)(x+2)⋯②
=2x−x+2(x+2)(x−2)⋯③
=x+2(x+2)(x−2)⋯④
=1x−2⋯⑤
当x＝3时，原式＝1．
（1）小乐同学的解答过程中，第 步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
解：（1）第③步开始出现了错误，分子应该是2x−x−2，
故答案为：③．
（2）2xx2−4−1x−2=2x(x+2)(x−2)−1x−2
=2x(x+2)(x−2)−x+2(x−2)(x+2)
=2x−x−2(x+2)(x−2)
=x−2(x+2)(x−2)
=1x+2，
当x＝3时，原式=15．
18．【2024·广元】先化简，再求值：aa−b÷a2−b2a2−2ab+b2−a−ba+b，其中a，b满足b−2a＝0．
解：原式=aa−b•(a−b)2(a+b)(a−b)−a−ba+b=aa+b−a−ba+b =ba+b，
∵b−2a＝0，
∴b＝2a，
∴原式=2aa+2a=23．
19．【2024·宜宾】（2）计算：2a2−1÷（1a−1−1a+1）．
解：（2）原式=2(a+1)(a−1)÷a+1−a+1(a+1)(a−1)
=2(a+1)(a−1)•(a+1)(a−1)2
＝1．
17．【2024·遂宁】先化简：（1−1x−1）÷x−2x2−2x+1，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
解：（1−1x−1）÷x−2x2−2x+1
=x−1−1x−1÷x−2(x−1)2
=x−2x−1×(x−1)2x−2
＝x−1，
∵x−1≠0，x−2≠0，∴x≠1，x≠2，
当x＝3时，原式＝2．
18．【2024·广安】先化简（a+1−3a−1）÷a2+4a+4a−1，再从−2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
解：原式＝（a2−1a−1−3a−1）•a−1a2+4a+4
=(a+2)(a−2)a−1•a−1(a+2)2
=a−2a+2.
由题意得：a≠1且a≠−2，
当a＝0时，原式=0−20+2=−1，
当a＝2时，原式=2−22+2=0．
17．【2024·达州】先化简：（xx−2−xx+2）÷x2+xx2−4，再从−2，−1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
解：原式=x(x+2)−x(x−2)(x−2)(x+2)•(x+2)(x−2)x(x+1)
=x2+2x−x2+2x(x+2)(x−2)•(x+2)(x−2)x(x+1)
=4x(x+2)(x−2)•(x+2)(x−2)x(x+1)
=4x+1，
∵x−2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0，
∴x可以取1，
当x＝1时，原式=41+1=2．
1．【2024·泸州】化简：（y2x+x−2y）÷x2−y2x．
解：原式=y2+x2−2xyx÷(x+y)(x−y)x=(x−y)2x•x(x+y)(x−y) =x−yx+y．
广东省
15．【2024·深圳15题（回忆版）】先化简，再代入求值：(1−2a+1)÷a2−2a+1a+1，其中a=2+1．
解：(1−2a+1)÷a2−2a+1a+1
=a+1−2a+1•a+1(a−1)2
=a−1a+1•a+1(a−1)2
=1a−1，
当a=2+1时，原式=12+1−1=12=22．
贵州省
17．【2024·贵州17题】（2）先化简，再求值：(x2−1)⋅12x+2，其中x＝3．
解：（2）∵(x2−1)⋅12x+2＝（x+1）（x−1）×12(x+1)=x−12，
∴当x＝3时，原式=3−12=1．
甘肃省
19. 【2024·兰州】先化简，再求值：，其中．
解：原式.
当时，原式．
18．【2024·临夏州】化简：（a+1+1a−1）÷a2+aa−1．
解：原式=(a+1)(a−1)+1a−1•a−1a(a+1)=a2−1+1a−1•a−1a(a+1)
=a2a−1•a−1a(a+1) =aa+1．
黑龙江省
19．【2024·牡丹江】先化简，再求值：2x−6x÷（x−6x−9x），并从−1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
解：2x−6x÷(x−6x−9x)=2x−6x÷(x2x−6x−9x) =2x−6x÷x2−6x+9x
=2(x−3)x⋅x(x−3)2 =2x−3．
∵x≠0且x≠3，∴x＝−1或x＝1或x＝2．
当x＝−1时，原式=2−1−3=−12．
21．【2024·龙东地区】先化简，再求值：m2−2m+1m2−1÷（m2m2+m−1），其中m＝cs60°．
解：原式=(m−1)2(m+1)(m−1)÷−mm2+m=m−1m+1⋅m(m+1)−m ＝1−m，
当m＝cs60°=12时，原式＝1−12=12．
辽宁省
16．【2024·辽宁】（2）计算：aa+1⋅a2−1a2+1a．
解：（2）aa+1⋅a2−1a2+1a=aa+1•(a+1)(a−1)a2+1a =a−1a+1a =aa ＝1．
青海省
18．【2024·青海】先化简，再求值：（1y−1x）÷（xy−yx），其中x＝2−y．
解：原式＝（xxy−yxy）÷（x2xy−y2xy）=x−yxy÷x2−y2xy =x−yxy×xyx2−y2
=x−yxy×xy(x+y)(x−y) =1x+y，
∵x＝2−y，∴x+y＝2，∴原式=1x+y=12．
内蒙古
19．【2024·兴安盟、呼伦贝尔市】先化简，再求值：（4x+2+x−2）÷x2−2xx2−4+3，其中x=−72．
解：原式＝（4x+2+x2−4x+2）•x2−4x2−2x+3=x2x+2•(x+2)(x−2)x(x−2)+3＝x+3，
当x=−72时，原式=−72+3=−12．
17．【2024·包头】（2）解方程：x−2x−4−2=xx−4．
解：（2）x−2x−4−2=xx−4，
整理，得x−2−2（x−4）＝x，
去括号，得x−2−2x+8＝x，
移项、合并同类项，得−2x＝−6．
化系数为1，得x＝3，
检验：当x＝3时，x−4≠0，
∴x＝3是原方程的根.
新疆
16．【2024·新疆生产建设兵团】计算：
（2）a2−b2a2+2ab+b2÷a−ba+b．
解：（2）a2−b2a2+2ab+b2÷a−ba+b
=(a+b)(a−b)(a+b)2•a+ba−b
＝1．