2024年中考数学真题分类汇编：知识点14 函数初步（含平面直角坐标系）2024（解析版）

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A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠3
【答案】D
江西省
1．【2024·江西4题】将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图象可近似表示为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
山东省
1．【2024·滨州】若点P（1−2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞12B．a＜12C．0＜a＜12D．0≤a＜12
【答案】A【解析】∵点P（1−2a，a）在第二象限，∴1−2a＜0a＞0，解得a＞12；故选A．
湖北省
6．【2024·武汉】如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D【解析】下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选D．
湖南省
6．【2024·长沙6题】在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（ ）
A．（1，5）B．（5，5）C．（3，3）D．（3，7）
【答案】D
江苏省
1．【2024·扬州】在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（ ）
A．（−1，−2）B．（−1，2）C．（1，−2）D．（1，2）
【答案】A
2．【2024·扬州】在平面直角坐标系中，函数y=4x+2的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】B【解析】当x＝0时，y＝2，故函数与y轴的交点坐标为（0，2），当y＝0时，函数无意义．故函数与x轴没有交点，∴函数y=4x+2的图象与坐标轴的交点个数是1个．故选B．
四川省
5．【2024·资阳】在平面直角坐标系中，将点（−2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ）
A．（−2，0）B．（−2，2）C．（−3，1）D．（−1，1）
【答案】B
7．【2024·雅安】在平面直角坐标系中，将点P（1，−1）向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（ ）
A．（1，1）B．（3，1）C．（3，−1）D．（1，−1）
【答案】B【解析】∵将点P（1，−1）向右平移2个单位后，∴平移后的坐标为（3，−1），∴得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（3，1）．故选B．
7．【2024·凉山州】匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【解析】因为根据图象可知，物体的形状为首先小然后变大最后又变小，所以注水过程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的上升速度比第一段慢，故选项C正确．故选C．
5．【2024·凉山州】点P（a，−3）关于原点对称的点是P′（2，b），则a+b的值是（ ）
A．1B．−1C．−5D．5
【答案】A【解析】∵点P（a，−3）关于原点对称的点是P′（2，b），∴a＝−2，b＝3，∴a+b＝1，故选A．
6．【2024·广元】如果单项式−x2my3与单项式2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点（m，n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D【解析】因为单项式−x2my3与单项式2x4y2−n的和仍是一个单项式，所以2m＝4，2−n＝3，解得m＝2，n＝−1，所以点（2，−1）所在的象限为第四象限．故选D．
8．【2024·广安】向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．C．D．
【答案】B【解析】因为根据图象可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的直径较小，所以注水过程的水的高度是先慢后快，故选项B正确．故选B．
1．【2024·成都】在平面直角坐标系xOy中，点P（1，−4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（−1，−4）B．（−1，4）C．（1，4）D．（1，−4）
【答案】B
贵州省
6．【2024·贵州6题】为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（−2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
甘肃省
9．【2024·临夏州】如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（ ）
A．（−4，2）B．（−3，4）C．（−2，4）D．（−4，3）
【答案】C【解析】如图，过C作CN⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M.∵点C的坐标为（3，4），∴ON＝3，CN＝4，∴OC=ON2+CN2=5.∵四边形ABOC是菱形，∴AC＝OC＝5，AC∥BO，∴四边形AMNC是矩形，∴MN＝AC＝5．∴OM＝MN−ON＝2∴点A的坐标为（−2，4）．故选C．
广西
7．【2024·广西7题】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（0，2）C．（3，2）D．（1，2）
【答案】C
内蒙古
12．【2024·兴安盟、呼伦贝尔市】已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：
（1）体育场离该同学家2.5千米．
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟．
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C【解析】（1）体育场离该同学家2.5千米，故（1）是正确的；（2）该同学在体育场锻炼的时间为30−15＝15分钟，故（2）是正确的；（3）该同学跑步的平均速度：步行平均速度＝（65−30）÷15＞2，故（3）是错误的；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a÷（103−88）＝1.5×2.515，解得a＝3.75，故（4）是正确的.故选C．
5．【2024·通辽5题】剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（−4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（ ）
A．（−4，−2）B．（4，−2）C．（4，2）D．（−2，−4）
【答案】C【解析】由所给图形可知，此图形关于y轴对称，所以点A（−4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（4，2）．故选C．
9．【2024·包头】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），则四边形OABC的面积为（ ）
A．14B．11C．10D．9
【答案】D【解析】过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，如图.∵O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0），
∴OE＝1，AE＝2，BF＝3，CF＝2，EF＝2，∴四边形OABC的面积＝S△AOE+S△BCF+S梯形ABFE=12×1×2+12×3×2+(2+3)×22 ＝9，故选D．
二、填空题
江西省
1．【2024·江西9题】在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
【答案】（3，4）【解析】将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（1+2，1+3），即（3，4）．故答案为：（3，4）．
山东省
1．【2024·滨州】若函数y=1x−1的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
四川省
14．【2024·资阳】小王前往距家2000米的公司参会，先以v0（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以v0（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有 分钟．
【答案】5
22．【2024·甘孜州】如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为 ．
【答案】（3，30°）【解析】∵点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），∴点C的位置可以表示为（3，30°），故答案为（3，30°）．
13．【2024·内江】在函数y=1x中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠0
1．【2024·泸州】函数y=x+2的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥−2
黑龙江省
11．【2024·牡丹江】函数y=x+3x中，自变量x的取值范围是 .
【答案】x≥−3且x≠0
12．【2024·龙东地区】在函数y=x−3x+2中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥3
13．【2024·齐齐哈尔】在函数y=13+x+1x+2中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＞−3且x≠−2
三、解答题
北京
25．【2024·北京25题】小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯）．在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来．新水杯（记为2号杯）示意图如图．
当1号杯和2号杯中都有VmL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1（单位：cm）和2号杯的水面高度h2单位：cm），部分数据如下：
（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与V之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为 cm（结果保留小数点后一位）；
②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为 cm（结果保留小数点后一位）．
解：（1）设h1＝kV，将（100，2.5）代入得：2.5＝100k，解得k=140，
∴h1=140V，
∵V＝40，∴h1＝1.0，故答案为：1.0．
（2）如图所示，
（3）①当V＝320ml时，h1＝8.0cm，由图象可知相差约为1.2cm，如图所示．
故答案为：1.2．
②解法一：在①的条件下两杯相差1.2cm，此时h1大约是8.0，加上0.6约为8.6cm．
解法二：观察图象可知，当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为8.6cm．
故答案为：8.6．
浙江省
22．【2024·浙江A卷22题（回忆版）】小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．
解：（1）由题意可知，A档速度为4000÷50＝80（米/分），
则B档速度为80+40＝120（米/分），
C档速度为120+40＝160（米/分），
答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分．
（2）小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分），
小丽第二段跑步时间为（3000−1800）÷120＝10（分），
小丽第三段跑步时间为（4600−3000）÷160＝10（分），
则小丽两次休息时间的总和为50−10−15−10−10＝5（分），
答：小丽两次休息时间的总和为5分钟．
（3）∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a−10−15−10−5＝a−40（分），
∴80a＝3000+160（a−40），∴a＝42.5．
V/mL
0
40
100
200
300
400
500
h1/cm
0
2.5
5.0
7.5
10.0
12.5
h2/cm
0
2.8
4.8
7.2
8.9
10.5
11.8
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
16：00～16：50
不分段
A档
4000米
小丽
16：10～16：50
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米