高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学设计，共5页。

课题
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
课型
新授课
课时
1
学习目标
1、掌握向量数乘的坐标运算法则及简单应用.
2、体验向量的几何形式与坐标表示的数形转化，培养学生数学运算的核心素养.
学习重点
向量数乘的坐标运算法则
学习难点
向量数乘的坐标运算法则的简单应用.
学情分析
前面已经找出两个向量共线的条件，本节则进一步地把向量共线的条件转化为坐标表示，只要将向量用坐标表示出来，再运用向量相等的条件就可以得出平面向量共线的坐标表示.
核心知识
向量数乘的坐标运算法则
教学内容及教师活动设计
（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容）
教师个人复备
情景引入
复习回顾
1.向量的坐标运算

2.
平面向量共线定理
向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得.
思考：已知，那么
，即
这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
研探新知
平面向量数乘运算的坐标表示
思考：
设，其中，若共线，则坐标满足什么
关系？
因为向量共线的充要条件是存在实数，使.所以，消去，得
【结论】向量共线（平行）的充要条件是.
例题与练习
例6 已知，求的坐标.
解：.
例7 已知，且，求.
解：因为，所以，所以.
完成练习1，2，3.
例8已知，判断三点之间的位置关系.
解：作图观察，猜想三点共线，然后证明.
因为
因为
所以
又直线有公共点
所以三点共线.
例9设是线段上的一点，点.
（1）当是线段的中点时，求点的坐标；
（2）当是线段的一个三等分点时，求点的坐标.
解：（1） 如图6.3-16，是线段的中点
所以
所以点的坐标是---中点坐标公式
（2）如图6.3-17,当点是线段的一个三等分点时，有两种情况，即或.
如果，
那么
，点坐标为
.
同理，如果，那么点坐标为.
归纳总结：
课堂小结
向量平行（共线）等价的两种表现形式为
向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得.
课堂随练
P33第1题到第5题
课后作业
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示作业
板书设计
平面向量的数乘运算坐标表示
共线定理的坐标表示
定比分点公式
作业设计
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示作业
教学反思
通过具体实例和动态演示强化几何直观，强调零向量的特殊性（与任意向量共线） ，错误预警：分量漏乘、比例忽略分母为零的情况.