初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第五章 图形的轴对称2 简单的轴对称图形优秀课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第五章 图形的轴对称2 简单的轴对称图形优秀课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了复习巩固，情境导入，等腰三角形，2另一边叫底边，互动探究，ABAC，AB与AC，BD与CD，AD与AD，∠B与∠C等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质， 能初步运用其解决有关问题．(难点).
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
观察下列图片，它们有什么共同的特征？
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.
它的各部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边都叫腰;
(3)两腰的夹角∠A叫顶角;
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)∠B =∠C. (3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高. (5)BD=CD，AD为底边上的中线.
解：在ΔABC中，∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD.在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，∴ΔABD≌ΔACD.∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚.∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.
等腰三角形的两个底角相等.
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.
2.你能尝试用圆规吗？
例1 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.
解 ∵AB=AC, BD=BC=AD,（已知）∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角）设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠BDC+∠ADB=180°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）解得 x=36 .∴∠A=36°，∠C=72°.
例2 如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且 BD=BC=AD , 求∠A 和∠C 的度数.
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD=DC ∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x， 在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得 2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°. ∴ ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的 顶角的度数是_________ ；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这 个三角形的最小内角等于____________ .
(4)△ ABC中，AB=AC,∠A= 36◦,则∠B= ______， ∠C= ____. (5)△ ABC中，AB=AC,∠B= 36◦,则∠A= ______， ∠C= ____.
方法总结：等边对等角！
2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案， 请找出它的对称轴.
解：∵OA=AB，∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC=30°，∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.
3.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.
4.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.
解 :∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE=120°－30°－30°=60°.
5.A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！