北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形图文ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形图文ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了AB＝AC，BD＝CD，AD平分顶角，AD为底边的高，AD为底边的中线，猜想1，猜想2，由折叠过程，等边对等角，②在△ABC中等内容，欢迎下载使用。
1. 探索并掌握等腰三角形和等边三角形的对称性及其相关性质.2. 能灵活运用等腰三角形和等边三角形的性质解决相关问题．
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？
让我们一起通过今天的学习来解决这个问题吧！
你还记得等腰三角形的定义和它的基本要素吗？
基本要素：1. 相等的两边叫做腰
2. 另一边叫做底边
3. 两腰的夹角叫做顶角
4. 腰和底边的夹角叫做底角
等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？
在半透明的纸上，画一个等腰三角形，把它对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.
等腰三角形是轴对称图形
从折叠的过程你能发现什么？
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB＝∠ADC = 90°
从上面的折叠过程中，你还能发现它的其他相等的量吗?
除了两腰相等，等腰三角形还有什么性质？
如图△ABC 中，AB = AC. 试说明：∠B=∠C.
方法一：作底边上的中线
作底边BC的中线AD，则BD=CD
在△BAD和△CAD中
所以△ABD ≌ △ACD (SSS)
所以∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
等腰三角形两底角相等.
方法二：作顶角的平分线
作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD
所以△ABD ≌ △ACD (SAS)
等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形是轴对称图形．
数学语言：如图，在△ABC中，若AB＝AC，则△ABC是轴对称图形．
性质2：等腰三角形的两个底角相等．
数学语言：如图，在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＝∠C.
等腰三角形底边上的中线、高及顶角角平分线互相重合.
由上述等腰三角形底角相等的过程
等腰三角形底边上的中线、顶角角平分线均为AD.
AD⊥BC ，BD=CD，∠BAD=∠CAD
等腰三角形的性质：性质3：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴．
AD BC
(1)因为AB=AC，AD⊥BC， 所以∠____ = ∠____，___= ___
BAD CAD
(2)因为AB=AC，AD是中线， 所以___⊥___ ， ∠____ =∠____
BAD CAD
①在△ABC 中，因为AB=AC，所以 ∠B=∠C ( )
(3)因为AB=AC，AD是角平分线， 所以___ ⊥___ ，___ =___
AD BC
如图，△ABC是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴. 请在△ABC中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形?
相等的线段：AB=AC，BD=CD；相等的角：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA；形状、大小相同的图形：△ABD，△ACD.
三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.
等边三角形每条边上的中线、高线和对角的平分线互相重合.
等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°.
等边三角形的性质：1.等边三角形的三条边都相等.2.等边三角形的内角都相等，且等于 60 °.3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.
注：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.
1. 等腰三角形的顶角一定是锐角. ( )2. 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角. ( )3. 钝角三角形不可能是等腰三角形. ( )4. 等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边. ( )5. 等边三角形的角平分线、中线和高都互相重合. ( )6. 等边三角形底边上的中线一定平分顶角. ( )
例 判断下列说法的正误：
1. (2024兰州)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，则∠ADB 的度数是(　　)
A.100° B.115° C.130° D.145°
2.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人这种操作方法的依据是(　　)
A.等边对等角B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一”
3. 在△ABC 中，AB = AC.(1) 如果∠B = 70°，那么∠C = _____°，∠A = _____°；(2) 如果∠A = 70°，那么∠B = _____°，∠C = _____°；(3) 如果有一个角等于 120°，那么∠A = _____°，∠B = _____°，∠C = _____°；
(4) 如果有一个角等于 50°，那么另两个角等于多少度？
若∠A = 50°，则∠B =∠C = 65°.
若∠B =∠C = 50°，则∠A = 80°.
4. 如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，试说明AE=CD.
解：因为△ABC和△BDE都是等边三角形， 所以AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°.
所以△ABE ≌ △CBD(SAS)，
5.(2024兰州节选)观察发现：劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”如图1，他用木条能快速画出一个以点A为顶点的直角，具体作法如下：①木条的两端分别记为点M，N，先将木条的端点M与点A重合，任意摆放木条后，另一个端点N的位置记为点B，连接AB；②木条的端点N固定在点B处，将木条绕点B顺时针旋转一定的角度，端点M的落点记为点C(点A，B，C不在同一条直线上)；
③连接CB并延长，将木条沿点C到点B的方向平移，使得端点M与点B重合，端点N在CB延长线上的落点记为点D；④用另一根足够长的木条画线，连接AD，AC，则画出的∠DAC是直角.操作体验：(1)根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法.如图2，BA=BC.请画出以点A为顶点的直角，记作∠DAC；
推理论证：(2)如图1,小亮尝试揭示此操作的数学原理，请你补全括号里的证明依据：证明：因为AB=BC=BD，所以△ABC与△ABD是等腰三角形.所以∠BCA=∠BAC，∠BDA=∠BAD.(依据1： )所以∠BCA+∠BDA=∠BAC+∠BAD=∠DAC.因为∠DAC+∠BCA+∠BDA=180°，(依据2： )所以2∠DAC=180°.所以∠DAC=90°.
等腰三角形的对称性及其性质
知识点1　等腰三角形的性质
1. (教材素材改编)若等腰三角形的顶角为100°，则它的底角度数为 (　C　)
2. 等腰三角形的一边长为5，一边长为10，则此三角形的周长为(　C　)
3.1　改为与高线结合求线段长度
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝6，则CD的长为 (　B　)
(教材随堂练习第2题改编)
A. 2 B. 3C. 4 D. 5
3.2　改为判断角平分线
如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点.下列条件中不．能．说明 AD是△ABC角平分线的是(　D　)
4.如图，工程人员为了让电线杆垂直于地面，从电线杆DE的一点A点处向两侧拉等长的固定绳AB和AC，确定固定点B，C，则中点E为电线杆立杆的位置，工程人员这样做的依据是 ⁠ ⁠.
5. (教材习题第4题改编)如图，AB∥CD，点E在线段AD上，AB＝AE，连 接BE，若∠ADC＝20°，则∠B的度数为 ⁠.
6. (教材随堂练习第1题改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上 的中线，CE⊥AB于点E. 试说明：∠BCE＝∠CAD.
解：因为AB＝AC，AD是BC边上的中线，所以∠B＝∠ACB，AD⊥BC，因为CE⊥AB，所以∠CEB＝∠ADC＝90°，所以∠BCE＝90°－∠B，∠CAD＝90°－∠ACB，所以∠BCE＝∠CAD.
知识点2　等边三角形的性质
7. 等边三角形的对称轴有 条.
8. 如图，等边△ABC的顶点B，C分别在直线a，b上，且a∥b，若∠1＝ 25°，则∠2的度数为 ⁠.
9. 已知△ABC为等腰三角形，其中两个内角的和是130°，则顶角的度数 为(　D　)
10. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝8，CD平分∠ACB交AB于点D，延 长CB到点E，使BE＝BD，连接DE，则EC的长为 ⁠.
11.李先生修建了如图①所示的玻璃大棚用于蔬菜种植，图②是其部分示意图，已知大棚两边AB＝AC，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G，李先生想给大棚顶端的区域都安装上玻璃，已知△CEG区域的面积为2 m2，则△ADE区域需要安装玻璃的面积为 m2.
12. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D在线段CB的延长线上，以AD 为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
(1)试说明：BD＝CE；
(2)若∠BCE＝26°，求∠ACB的度数.
所以∠ABC＝∠ACB，因为∠ACE＝∠ACD＋∠DCE，
由(1)得△DAB≌△EAC，
所以∠ACE＝∠ABD，
所以∠ABD＝∠ACD＋∠DCE＝∠ABC＋∠DCE，
因为∠ABD＋∠ABC＝180°，
所以∠ABC＋∠DCE＋∠ABC＝180°，
因为∠BCE＝26°，
13. (教材性质的证明)历史上，有许多数学家对“等边对等角”这一性质 进行了说明.下面让我们对这一性质的说明进行探究.
(1)如图①，古希腊数学家帕普斯将等腰△ABC“外化”出另一个相同的 △ACB，然后利用全等三角形来说明这一性质，请写出他的说明过程；
(2)如图②，数学家欧几里得的部分说明过程如下，请补全说明过程.分别在等腰△ABC两腰的延长线上取两点D，E，使得BD＝CE，并连接 CD，BE. 因为AB＝AC，BD＝CE，所以AD＝AE. 在△ACD和△ABE中，…
所以△ACD≌△ABE(SAS)，
所以CD＝BE，∠D＝∠E，
所以△CBD≌△BCE(SAS)，
所以∠CBD＝∠BCE，
所以∠ABC＝∠ACB；