七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形第一课时教案

这是一份七年级下册（2024）2 简单的轴对称图形第一课时教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，教学后记等内容，欢迎下载使用。
1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.
2.通过探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.
3.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念.
【教学重点】
掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.
【教学难点】
探索等腰三角形的轴对称性及其性质的过程.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
[教学说明]
通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形，乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.
二、思考探究，获取新知
探究1：等腰三角形
1.认识等腰三角形.给出三种等腰三角形的图形，包括锐角、钝角、直角形状的图形.
2.介绍等腰三角形的概念及各部分名称.给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象.如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等.
3.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有其他一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？
4.思考：
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？
（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
[归纳结论]
等腰三角形的特征：
①等腰三角形是轴对称图形
②等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线.底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
③等腰三角形的两个底角相等.
[教学说明]
探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，可以让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论.然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征.
探究2：等边三角形
1.等边三角形的有关概念？
2.你能发现等边三角形的哪些特征？
[教学说明]
教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征.
探究3：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.
1.折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开.
2.利用圆规.
[教学说明]
以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念.
三、运用新知，深化理解
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ D ）
A.正方形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.平行四边形
2.等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ A ）
A.40°，40° B.100°，20°
C.50°，50° D.40°，40°或100°，20°
3.下列说法正确的是（ B ）
A.轴对称图形是两个图形组成的
B.等边三角形有三条对称轴
C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形
D.直角三角形一定是轴对称图形
4.填空题：
（1）①如图所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠ =∠ ；
②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD= ， ⊥ .
（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为 .
（3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为 .
（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是45°，则△ABC的面积为 .
（5）如图所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO= .
答案：（1）①B C ②DC（或BC） AD BC
（2）40°
（3）80°或20°
（4）cm2
（5）40°
5.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14cm，AC边上的中线BD把△ABC分成了周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边长.
解：如图，设AD＝x，则DC＝x，AB＝2x.设BC＝y.
由题意可以列方程：
2x+2x+y=14，
(2x+x+BD)-(BD+x+y)=4，
解之得：x=3，y=2.
或2x+2x+y=14，
(BD+x+y)-(2x+x+BD)=4，
解之得：x=，y=.
显然第二种情况不符合“三角形两边之和大于第三边”，所以舍去.
所以△ABC的三边长分别为：
AB＝AC＝2x=6cm，BC＝y=2cm.
6.一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数.
解：△ABC中AB＝AC，所以∠C＝∠B，
若∠BAC∶∠B＝4∶1，
则：∠BAC+∠B+∠C＝6∠B＝180°，
所以∠B=30°＝∠C，∠BAC＝120°.
若∠B∶∠BAC＝4∶1，
则：∠BAC+∠B+∠C＝9∠BAC＝180°，
所以∠BAC＝20°，∠B＝∠C＝80°.
7.如图，已知AB＝AC，BD＝DC，AE平分∠CAF，试判断AE与AD的位置关系，并说明理由.
解：AE⊥AD.
说理如下：
因为AB＝AC，BD＝DC，
所以AD⊥BC（等腰三角形三线合一），
∠B＝∠C.
因为∠CAF＝∠B+∠C，
所以∠CAF＝2∠B.
因为AE平分∠CAF，
所以∠CAF＝2∠EAF，
所以∠EAF＝∠B，
所以AE∥BC（同位角相等，两直线平行），
所以∠EAD＝∠BDA＝90°，
所以AE⊥AD.
[教学说明]
对本节内容的知识进一步的理解、巩固、提高.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
五、教学板书
【课后作业】
1.布置作业:教材“习题5.3”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
【教学后记】