初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 轴对称及其性质教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 轴对称及其性质教学设计，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1．在生活实例中认识轴对称图形；(重点)
2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念；(重点)
3．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．(难点)
4.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等；
一、情境导入
观察下面的图片：
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想．
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
右图是一个轴对称图形
（1）找出它的对称轴.
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.
二、合作探究
探究点一：轴对称图形
【类型一】 轴对称图形的识别
下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解析：根据轴对称图形的概念可得(1)(2)(4)都不是轴对称图形，只有(3)是轴对称图形．故选B.
方法总结：要确定一个图形是否是轴对称图形要根据定义进行判断，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【类型二】 判断对称轴的条数
下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是( )
A．正方形 B．等腰三角形
C．长方形 D．圆
解析：A.正方形有四条对称轴；B.等腰三角形有一条对称轴；C.长方形有两条对称轴；D.圆有无数条对称轴．故选C.
方法总结：判断轴对称的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏．
探究点二：两个图形成轴对称
如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？
解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．
解：(4)(5)(6)．
方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，从而得到结论．
探究点二：轴对称的性质
【类型一】 应用轴对称的性质求角度
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )

A．130° B．150° C．40° D．65°
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A.
方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查．
【类型二】 利用轴对称的性质求阴影部分的面积
如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )
A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝eq \f(1,2)×42＝8cm2.故选B.
方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．
【类型三】 折叠问题
如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°.故选B.
方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
【类型四】 画一个图形关于已知直线对称的另一个图形
画出△ABC关于直线l的对称图形．
解析：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，然后连接各点即可．
解：如图所示．
方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．
三、板书设计
1．轴对称图形的定义
2．对称轴
3．两个图形成轴对称
4．轴对称图形的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
5．画轴对称图形的步骤：
(1)确定对称轴；
(2)根据对称轴确定关键点的对称位置；
(3)将找到的对称点顺次连接起来．
这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能．另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
联系
都是沿着某条直线折叠后能重合
2.可以互相转化.