第三章B卷（试题）2024-2025学年五年级下册数学 人教版

这是一份第三章B卷（试题）2024-2025学年五年级下册数学 人教版，共25页。
第三章B卷一．选择题（共5小题）1．把2升果汁倒入容量为300毫升的杯子中，最多能倒满（　　）杯。A．6 B．7 C．662．1毫升水用滴管来滴，不可能是（　　）A．17滴 B．19滴 C．40滴 D．21滴3．将一个大长方体分成两个完全一样的小长方体，按如图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（　　）平方厘米。A．90 B．180 C．360 D．3904．如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（　　）A．变大了 B．变小了 C．不变5．聪聪一家5口人，每人每天喝一盒，她们全家两天喝（　　）这样的纯牛奶。A．1000毫升 B．1升 C．2升二．填空题（共5小题）6．（1）1.05升＝ 　 　立方厘米（2）450立方分米＝ 　 　立方米7．“升”“斗”“斛（hú）”是中国古代常见的容量单位，被广泛应用于计量粮食、液体等物品。盛唐时期，1斛等于10斗，1斗等于6000毫升。唐诗“石家金谷重新声，明珠十斛买娉婷。”诗中的“十斛”相当于 　 　升。8．小娟做实验需要1升水，她用一个320毫升的烧杯来盛水，连续盛了这样的3杯倒入一个容器中，这时容器里有水 　 　毫升，还要添加 　 　毫升水才是1升。9．如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是 　 　平方厘米。10．在300毫升的浓缩橙汁里加入10升水，可以制成 　 　毫升的橙汁饮料。三．判断题（共5小题）11．小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝6mL的止咳糖浆。 　 　12．小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝6L的止咳糖浆。 　 　13．粉笔是长方体。 　 　14．两个质数的积一定是合数． 　 　15．所有的质数都是奇数． 　 　四．计算题（共2小题）16．小刚将一个土豆浸没在水中，求土豆的体积是多少立方厘米？17．一个表面积是60cm2的长方体按图所示切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了60cm2，请通过计算说明理由。五．操作题（共1小题）18．用斜二测画法画长方体直观图：（1）补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不写画法，需写结论）；（2）若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度是 　 　cm；（3）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB平行的平面是 　 　。六．应用题（共5小题）19．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米。（1）做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在鱼缸里加水，使水面离鱼缸口5厘米，需加水多少升？20．张老师准备用如图的纸箱给灾区的小朋友寄一些文具（如图）。（1）她用胶带绕纸箱一周，用去了多长的胶带？（2）做一个纸箱要用46平方分米的卡纸，至少需要多少张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱？21．学校准备修建一个长4米、宽2.5米、深0.6米的沙坑。（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备15吨黄沙够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）22．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？23．小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是6cm的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了2cm。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了1.5cm。这个石块的体积是多少立方厘米？第三章B卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．把2升果汁倒入容量为300毫升的杯子中，最多能倒满（　　）杯。A．6 B．7 C．66【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】应用意识．【答案】A【分析】把2升乘进率1000化成2000毫升，就是求出2000毫升里面包含多少个300毫升，用2000毫升除以300毫升，用“去尾法”取近似值。【解答】解：2升＝2000毫升2000÷300≈6（杯）答：最多能倒满6杯。故选：A。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、除法的应用、根据实际取近似值。2．1毫升水用滴管来滴，不可能是（　　）A．17滴 B．19滴 C．40滴 D．21滴【考点】体积、容积及其单位．【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．【答案】C【分析】1毫升水大约有20左右滴，据此界解答。【解答】解：1毫升水用滴管来滴，不可能是40滴。故选：C。【点评】本题考查了体积单位“毫升”的应用。3．将一个大长方体分成两个完全一样的小长方体，按如图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（　　）平方厘米。A．90 B．180 C．360 D．390【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】B【分析】每种切法都多出了两个相同的面，①的切法相当于增加了上、下两个面，②的切法相当于增加了左、右两个面，③的切法相当于增加了前、后两个面，因此，增加部分的面积之和就相当于原长方体的表面积。【解答】解：50+40+90＝180（平方厘米）答：原来大长方体的表面积是180平方厘米。故选：B。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键明白：增加部分的面积之和就相当于原长方体的表面积。4．如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（　　）A．变大了 B．变小了 C．不变【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】C【分析】看图可知，拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变。【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，所以说图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相比没有变。故选：C。【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解。5．聪聪一家5口人，每人每天喝一盒，她们全家两天喝（　　）这样的纯牛奶。A．1000毫升 B．1升 C．2升【考点】体积、容积及其单位．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】C【分析】已知每盒纯牛奶的质量是200毫升，每人每天喝一盒，求聪聪一家5口人两天喝的牛奶，即用200乘5乘2，计算出得数后，再根据1升＝1000毫升，把毫升单位换算成升。据此解答。【解答】解：200×5×2＝1000×2＝2000（毫升）＝2（升）所以，她们全家两天喝2升这样的纯牛奶。故选：C。【点评】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。二．填空题（共5小题）6．（1）1.05升＝ 　1050　立方厘米（2）450立方分米＝ 　0.45　立方米【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】运算能力．【答案】（1）1050，（2）0.45。【分析】（1）高级单位升化低级单位立方厘米乘进率1000。（2）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。【解答】解：（1）1.05升＝1050立方厘米（2）450立方分米＝0.45立方米故答案为：1050，0.45。【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。7．“升”“斗”“斛（hú）”是中国古代常见的容量单位，被广泛应用于计量粮食、液体等物品。盛唐时期，1斛等于10斗，1斗等于6000毫升。唐诗“石家金谷重新声，明珠十斛买娉婷。”诗中的“十斛”相当于 　600　升。【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】运算能力；应用意识．【答案】600。【分析】因为1斗等于6000毫升，1斛等于10斗，所以1斛等于10个6000毫升，1升＝1000毫升，据此可知诗中的“十斛”相当于多少升。【解答】解：6000×10＝60000（毫升）60000×10＝600000（毫升）600000毫升＝600升答：诗中的“十斛”相当于600升。故答案为：600。【点评】本题解题的关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握容积单位的换算。8．小娟做实验需要1升水，她用一个320毫升的烧杯来盛水，连续盛了这样的3杯倒入一个容器中，这时容器里有水 　960　毫升，还要添加 　40　毫升水才是1升。【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】运算能力．【答案】960，40。【分析】用320毫升乘3就用是一个320毫升的烧杯来盛水，连续盛了这样的3杯倒入一个容器中，这时容器里有水的毫升数；把1升化成1000毫升，用1000毫升减容器里已有水的毫升数，就是还要添加的毫升数。【解答】解：320×3＝960（毫升）1升＝1000毫升1000﹣960＝40（毫升）答：这时容器里有水960毫升，还要添加40毫升水才是1升。故答案为：960，40。【点评】此题考查了体积（容积）的单位换算、整数乘法的应用、整数减法的应用。不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算。相同单位的名数相加减，只把数值相加减，单位不变。9．如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是 　30　平方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】30。【分析】根据题意可知：把这根长方体木料锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长．表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。【解答】解：（74﹣54）÷4×6＝20÷4×6＝5×6＝30（平方厘米）答：锯下正方体木料的表面积是30平方厘米。故答案为：30。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义及应用，关键是求出原来长方体木料的底面的面积，即锯下的正方体的一个面的面积。10．在300毫升的浓缩橙汁里加入10升水，可以制成 　10300　毫升的橙汁饮料。【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】应用意识．【答案】10300。【分析】浓缩橙汁的体积加水的体积等于橙汁饮料的体积。把10升乘进率1000化成10000毫升加300毫升。【解答】解：10升＝10000毫升10000+300＝10300（毫升）答：可以制成10300毫升的橙汁饮料。故答案为：10300。【点评】不同单位的名数加减计算要先化成相同单位的名数再计算，相同单位的名数相加减，只把数值相加减，单位不变。毫升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。三．判断题（共5小题）11．小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝6mL的止咳糖浆。 　√　【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】根据容积单位的认识。再结合生活实际进行判断。【解答】解：儿童每次可以服用5～10毫升，小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝6毫升的止咳糖浆。这个用量是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握容积单位的认识及应用。12．小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝6L的止咳糖浆。 　×　【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】数感．【答案】×。【分析】根据对1升、1毫升实际有多少的认识，结合生活实际，计量小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝止咳糖浆的体积用“毫升”作计量单位。【解答】解：小卓生病咳嗽，妈妈让他每次喝m6L的止咳糖浆。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。13．粉笔是长方体。 　×　【考点】长方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】×。【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。【解答】解：粉笔不是长方体。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了长方体的特征。14．两个质数的积一定是合数． 　√　【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】√【分析】一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．【解答】解：2和3是两个质数，这两个质数相乘得到的积是6，故是合数。故答案为：√．【点评】本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．15．所有的质数都是奇数． 　×　【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】×【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其它因数．【解答】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题注意不要混淆质数和奇数的定义．四．计算题（共2小题）16．小刚将一个土豆浸没在水中，求土豆的体积是多少立方厘米？【考点】探索某些实物体积的测量方法．【专题】几何直观．【答案】100立方厘米。【分析】根据图示，土豆的体积等于水上升的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，解答即可。【解答】解：10×5×（8﹣6）＝50×2＝100（立方厘米）答：土豆的体积是100立方厘米。【点评】本题考查了用排水法测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。17．一个表面积是60cm2的长方体按图所示切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了60cm2，请通过计算说明理由。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】60×2﹣60＝60（平方厘米）【分析】观察图形可知，每切割一次，都会增加2个切割面的面积；切三刀，得到的小长方体的表面积之和比原来的长方体表面积多了原长方体的6个面的面积；根据原长方体的6个面的面积就是原来长方体的表面积，据此即可解答问题。【解答】解：根据题干分析可得，每切割一次，都会增加2个切割面的面积，长方体按图所示切三刀，所以得到的小长方体的表面积之和是原来的长方体表面积的2倍。60×2﹣60＝120﹣60＝60（平方厘米）答：这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了60平方厘米。【点评】解答此题的关键是明确切割后增加的面积正好是原长方体的6个面的面积之和。五．操作题（共1小题）18．用斜二测画法画长方体直观图：（1）补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不写画法，需写结论）；（2）若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度是 　4　cm；（3）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB平行的平面是 　DCC1D1、A1B1C1D1　。【考点】长方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】（1）平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现；；（2）4；（3）DCC1D1、A1B1C1D1。【分析】（1）斜二测画法：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现，据此作图即可解答；（2）横等纵半竖不变，据此规则计算即可解答；（3）根据直线与平面平行的关系求解。【解答】解：（1）平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现，据此作图如下：（2）横等纵半竖不变，若量得BC的长度是2cm，则其表示的实际长度，为：2×2＝4（厘米）；（3）与棱AB平行的平面是DCC1D1、A1B1C1D1。故答案为：（2）4；（3）DCC1D1、A1B1C1D1。【点评】此题考查长方体的特征。掌握长方体的特征和斜二测画法是解答的关键。六．应用题（共5小题）19．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米。（1）做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在鱼缸里加水，使水面离鱼缸口5厘米，需加水多少升？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】（1）144平方分米；（2）140升。【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）8×5+8×4×2+5×4×2＝40+64+40＝144（平方分米）答：做这样一个鱼缸至少需要玻璃144平方分米。（2）5厘米＝0.5分米8×5×（4﹣0.5）＝40×3.5＝140（立方分米）140立方分米＝140升答：需加水140升。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。20．张老师准备用如图的纸箱给灾区的小朋友寄一些文具（如图）。（1）她用胶带绕纸箱一周，用去了多长的胶带？（2）做一个纸箱要用46平方分米的卡纸，至少需要多少张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱？【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．【专题】应用意识．【答案】（1）130厘米；（2）6张。【分析】（1）即求长是40厘米，宽是25厘米的长方形的周长，根据“长方形周长＝2×（长+宽）”即可解答；（2）根据除法的意义，用做一个纸箱要用卡纸的面积除以8，根据商和余数即可解答，有余数，商加1即是所求。【解答】解：.（1）（40+25）×2＝65×2＝130（厘米）答：用去了130厘米长的胶带。（2）46÷8＝5（张）……6（平方分米）5+1＝6（张）答：至少需要6张8平方分米的卡纸才能做一个这样的纸箱。【点评】本题考查了长方形周长计算的应用以及带余除法计算的应用。21．学校准备修建一个长4米、宽2.5米、深0.6米的沙坑。（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备15吨黄沙够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1）17.8平方米；（2）够。【分析】（1）因为沙坑无盖，在沙坑的四周和底面抹上水泥，用长方体表面积公式：S＝2ab+2ah+2bh减去一个上底面积，代入数据求解即可；（2）根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，代入数据求出该沙坑的体积，再用体积乘2.4求出沙坑能装沙的重量，和15吨做比较即可。【解答】解：由分析可得：（1）沙坑表面积为：2×4×2.5+2×2.5×0.6+2×4×0.6＝8×2.5+5×0.6+8×0.6＝20+3+4.8＝23+4.8＝27.8（平方米）底面积为：4×2.5＝10（平方米）抹水泥的面积是：27.8﹣10＝17.8（平方米）答：抹水泥的面积是17.8平方米。（2）沙坑体积：4×2.5×0.6＝10×0.6＝6（立方米）装沙重量：6×2.4＝14.4（吨）14.4＜15答：准备15吨黄沙够。【点评】本题考查的是长方体的表面积、体积公式的应用。22．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱，要在它的所有棱上粘一层透明的胶带，至少需要多少厘米长的胶带？【考点】长方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。【解答】解：（75+50+42）×4＝167×4＝668（厘米）答：至少需要668厘米长的胶带。【点评】本题考查了长方体棱长总和公式的应用问题。23．小亮做测量“石块体积”的实验，他先将一块棱长是6cm的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里边的水面下降了2cm。接着，他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时，水槽里的水面上升了1.5cm。这个石块的体积是多少立方厘米？【考点】探索某些实物体积的测量方法．【专题】应用意识．【答案】162立方厘米。【分析】根据不规则物体体积的测量方法，把不规则物体放入有一些水的长方体水槽中，上升部分水的体积就等于这个不规则物体的体积。根据长方体的体积公式：V＝Sh，用正方体铁块的体积除以水面下降的高求出长方体水槽的底面积，然后用长方体水槽的底面积乘放入石块后水面上升的高即可。【解答】解：6×6×6÷2×1.5＝216÷2×1.5＝108×1.5＝162（立方厘米）答：这个石块的体积是162立方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，正方体的体积公式、长方体的体积公式及应用。考点卡片1．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数． 　×　．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 　1997　．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一 定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．2．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　）A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（　　）cm的长方体框架．A、2 B、3 C、4 D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．3．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（　　）A、表面积 B、体积 C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（　　）的体积就是沙坑的容积．A、沙子 B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．4．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．A、2003 B、320 C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝　0.75　升7.65立方米＝　7650　立方分米8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．5．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．A、2 B、4 C、6 D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．A、48 B、44 C、40 D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．6．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3【命题方向】常考题型：例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．解：4×4×6＝96（平方厘米），4×4×4＝64（立方厘米），2×2×2＝8（立方厘米），64÷8＝8（个）；答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．故答案为：96；64；8．点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．解：需要粉刷的面积：（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，＝90×2﹣59.4，＝180﹣59.4，＝120.6（平方米）；需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；答：粉刷这个教室需要花费482.4元．点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．7．探索某些实物体积的测量方法【知识点归纳】1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．【命题方向】常考题型：例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是　90　立方厘米．分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．解：60×1.5＝90（立方厘米）；故答案为：90．点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　）A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500﹣300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500﹣300＝200（立方厘米），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（立方厘米），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．故选：C．点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．    ①②③题号12345答案ACBCC   ①②③