第10章 二元一次方程组 综合测试（试卷）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

这是一份第10章 二元一次方程组 综合测试（试卷）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册，共9页。
第十章综合测试一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.若(4-m)x|m-3|+2y=0是关于x,y的二元一次方程,则m的值为(　　)A.2 B.4 C.0 D.2或42.下列各组数中,是二元一次方程2x-y=4的一个解的是(　　)A.x=1,y=3 B.x=3,y=2 C.x=0,y=4 D.x=2,y=83.若关于x,y的方程组mx-2y=5,2x+ny=14的解为x=3,y=-1,则m-n的平方根是(　　)A.9 B.±3 C.7 D.±34.对于方程组3x+4y=2,①2x-y=5,②下列变形错误的是(　　)A.由①,得x=2-4y3 B.由①,得y=2-3x4C.由②,得x=y+52 D.由②,得y=2x+55.方程2x+y=8的正整数解的个数是(　　)A.4 B.1 C.2 D.36.“寒夜客来茶当酒,竹炉汤沸火初红.”茶,作为中国传统文化的重要组成部分,承载着深厚的历史与文化底蕴.在品茶的过程中,茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响.某茶具厂共有120名工人,每名工人一天能做200个茶杯或50个茶壶,如果8个茶杯和1个茶壶为一套,如何安排生产可使每天生产的产品配套.设生产茶杯的工人有x人,生产茶壶的工人有y人,则下列方程组正确的是(　　)A.x+y=120,200x=50y B.x+y=120,8×200x=50y C.x+y=120,200x=8×50y D.x+y=120,8×50x=200y7.某班组织学生参加植树活动,男生植树的数量比女生植树数量的2倍多8棵,男生、女生植树的总数是56棵,则男生植树(　　)A.14棵 B.16棵 C.28棵 D.40棵8.已知方程组x+y=8,y+z=-2,z+x=4的解使代数式kx+2y-z的值为-5,则k的值为(　　)A.0 B.57 C.-107 D.759.对于有理数x,y,定义新运算“※”:x※y=ax+by+1,a,b为常数,若3※5=15,4※7=28,则5※9=(　　)A.41 B.42 C.43 D.4410.关于x,y的二元一次方程ax+y=b(a,b是常数,且a≠0),甲、乙、丙、丁四名同学给出了下列四组解,其中只有一组是错误的,则错误的一组是(　　)A.x=-6,y=8 B.x=-4,y=6 C.x=-1,y=2 D.x=5,y=-3二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知x,y满足方程组3x+2y=4,2x+3y=5,则x-y=　　　　. 12.已知关于x,y的二元一次方程组x+y=10,A=2的解为x=3,y=7,则整式A可以是　　　　. 13.已知关于x,y的二元一次方程组x-2y=-1,x+2y=n和x+y=m,x-y=2的解相同,则2m-n=　　　　. 14.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30公顷土地,这些土地可以种蔬菜也可以种水稻,种这些作物所需劳动力及预计产值如下表:为了使所有土地种上作物,全部劳动力都有工作,应安排种蔬菜的劳动力为　　　　　人,这时预计产值为　　　　　元. 15.已知|a+b+2|+(a-2b-4)2=0,则ab=　　　　. 16.把某个式子看成一个整体,用一个字母代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换或换元思想,请根据上面的思想解决下面问题:若关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,则关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是　　　　　.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解下列方程组:(1)3x-4y=-6,2x+3y=13;(2)x+y2+x-y3=6,4(x+y)-5(x-y)=2.18.一个篮球的价格是x元,一个排球的价格是y元.(1)买4个篮球和5个排球共花费多少元?(2)若第一次买3个篮球和2个排球共花费460元,第二次买2个篮球和3个排球共花费440元,求x+y的值.19.已知关于x,y的二元一次方程组3x-y=4m+1,x+y=2m-5的解满足x-y=2 024,试求m的值.20.已知y=ax2+bx+c,当x=1时,y=0;当x=2时,y=5;当x=-3时,y=0.求a,b,c的值.21.小李和小张共同解关于x,y的二元一次方程组ax+y=7,①2x-by=1,②由于粗心,小李看错了方程①中的a,得到方程组的解为x=5,y=3.小张看错了方程②中的b,得到方程组的解为x=3,y=-2.求原方程组的解.22.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去租用这两种货车的情况如下表:(1)每辆甲、乙两种货车一次分别运送多少吨货物?(2)现租用该公司3辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付费300元计算,那么货主应付运费多少元?23.某中学新建了一栋4层的教学楼,每层楼有8间教室,进出这栋楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查时对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,1分钟内可以通过300名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,1分钟内可通过230名学生.(1)平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现,紧急情况时学生争分夺秒地有序离开,出门的效率提高20%.在防震应急疏散演练中,学校规定全楼的学生应在3分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有50名学生,则建造的这4道门是否符合安全规定?请你说明理由.答案：1.A　解析:由题意,得4-m≠0,|m-3|=1,解得m=2.故选A.2.B　解析:A选项中,把x=1,y=3代入2x-y=4,左边=2×1-3=-1,右边=4,左边≠右边,x=1,y=3不是方程2x-y=4的解,故A选项不符合题意;B选项中,把x=3,y=2代入2x-y=4,左边=2×3-2=4,右边=4,左边=右边,x=3,y=2是方程2x-y=4的解,故B选项符合题意;C选项中,把x=0,y=4代入2x-y=4,左边=2×0-4=-4,右边=4,左边≠右边,x=0,y=4不是方程2x-y=4的解,故C选项不符合题意;D选项中,把x=2,y=8代入2x-y=4,左边=2×2-8=-4,右边=4,左边≠右边,x=2,y=8不是方程2x-y=4的解,故D选项不符合题意.故选B.3.B　解析:∵x=3,y=-1是方程组mx-2y=5,2x+ny=14的解,∴3m+2=5,6-n=14,解得m=1,n=-8.∴m-n的平方根是±1-(-8)=±9=±3.故选B.4.D5.D　解析:由2x+y=8,得y=-2x+8.∵x,y都是正整数,∴-2x+8是正整数.∴x=3,y=2,x=2,y=4,x=1,y=6.∴有3组.故选D.6.C7.D　解析:设女生植树的数量为x棵,男生植树的数量为y棵.根据题意列方程组,得y=2x+8,x+y=56.解得x=16,y=40.则男生植树40棵.故选D.8.C　解析:由x+y=8,y+z=-2,z+x=4,得x=7,y=1,z=-3.把x=7,y=1,z=-3代入kx+2y-z=-5,得7k+2×1-(-3)=-5.解得k=-107.故选C.9.A　解析:根据题中的新定义,得3a+5b=14,4a+7b=27.解得a=-37,b=25.故x※y=-37x+25y+1.故5※9=-37×5+25×9+1=41.故选A.10.C　解析:将所给的四组解分别代入ax+y=b,得-6a+8=b,①-4a+6=b,②-a+2=b,③5a-3=b.④由①,得b=8-6a.代入②,得a=1.代入③,得a=65.代入④,得a=1.故C项为错误的解.故选C.11.-1　解析:3x+2y=4,①2x+3y=5.②①-②,得x-y=-1.12.x-1(答案不唯一)　解析:∵关于x,y的二元一次方程组x+y=10,A=2的解为x=3,y=7,∴x-1=3-1=2.∴整式A可以是x-1.13.5　解析:解方程组x-2y=-1,x+2y=n,得x=n-12,y=n+14.解方程组x+y=m,x-y=2,得x=m+22,y=m-22.∵关于x,y的二元一次方程组x-2y=-1,x+2y=n和x+y=m,x-y=2的解相同,∴n-12=m+22,n+14=m-22.解得m=8,n=11.∴2m-n=2×8-11=5.14.5　660 000　解析:设种植蔬菜的有x人,耕作土地y公顷,则种水稻的有(10-x)人,耕作土地(30-y)公顷,则x=12y,10-x=14(30-y).解得x=5,y=10.则预计产值为45 000×10+10 500×(30-10)=660 000(元).15.0　解析:∵|a+b+2|+(a-2b-4)2=0,∴|a+b+2|=0,(a-2b-4)2=0.∴a+b=-2,a-2b=4.解得a=0,b=-2.∴ab=0×(-2)=0.16.a=1.5,b=-0.5　解析:∵关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,∴关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6满足a+b=1,a-b=2.解得a=1.5,b=-0.5.故关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是a=1.5,b=-0.5.17.解:(1)3x-4y=-6,①2x+3y=13.②①×3+②×4,得17x=34.解得x=2.把x=2代入①,得3×2-4y=-6.解得y=3.所以这个方程组的解是x=2,y=3.(2)x+y2+x-y3=6,4(x+y)-5(x-y)=2.整理,得5x+y=36,①-x+9y=2.②①+②×5,得46y=46.解得y=1.把y=1代入①,得5x+1=36.解得x=7.所以这个方程组的解为x=7,y=1.18.解:(1)由题意,得买4个篮球和5个排球共花费(4x+5y)元.(2)由题意,得3x+2y=460,①2x+3y=440.②①+②,得5x+5y=900.解得x+y=180.19.解:3x-y=4m+1,①x+y=2m-5.②①-②,得2x-2y=2m+6,即x-y=m+3.代入x-y=2 024,可得m+3=2 024.解得m=2 021.20.解:由题意,得a+b+c=0,①4a+2b+c=5,②9a-3b+c=0.③②-①,得3a+b=5.④③-①,得8a-4b=0,即2a-b=0.⑤④+⑤,得5a=5.解得a=1.把a=1代入④,得3+b=5.解得b=2.把a=1,b=2代入①,得1+2+c=0.解得c=-3.所以a=1,b=2,c=-3.21.解:依题意,把x=5,y=3代入②,得2×5-3b=1.解得b=3.把x=3,y=-2代入①,得3a-2=7.解得a=3.则原方程组为3x+y=7,③2x-3y=1.④③×3+④,得9x+2x=21+1.解得x=2.把x=2代入③,得6+y=7.解得y=1.故原方程组的解为x=2,y=1.22.解:(1)设每辆甲种货车一次运送x t货物,每辆乙种货车一次运送y t货物.依题意,得2x+3y=15.5,5x+6y=35.解得x=4,y=2.5.故每辆甲种货车一次运送4 t货物,每辆乙种货车一次运送2.5 t货物.(2)300×(3×4+6×2.5)=300×27=8 100(元).故货主应付运费8 100元.23.解:(1)设平均每分钟一道侧门和一道正门分别可以通过x名学生,y名学生.由题意,得2x+y=300,x+y=230.解得x=70,y=160.故平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过160名学生,70名学生.(2)建造的这4道门符合安全规定.理由如下:3×2×(160+70)×(1+20%)=1 656(人),8×50×4=1 600(人).由1 656>1 600,可知建造的这4道门符合安全规定.作物每公顷所需劳动力/个每公顷预计产值/元蔬菜1245 000水稻1410 500次序甲种货车数量/辆乙种货车数量/辆累计运送货物质量/吨第一次运输2315.5第二次运输5635