第十章 二元一次方程组 单元卷（试卷）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

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第十章 章节测试卷七年级数学 下（R版）时间：90分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A．2x+3=x−5 B．xy+y=2C．3x−1=2−5y D．2x+3y=72．[2024· 益阳期末]下列四组数值是二元一次方程x+y=6的解的是（ ）A．x=2,y=3 B．x=1,y=5 C．x=3,y=−9 D．x=−2,y=43．用代入法解方程组2y−3x=1,x=y−1,下列变形正确的是（ ）A．2y−3y+3=1 B．2y−3y−3=1C．2y−3y+1=1 D．2y−3y−1=14．如果关于x,y的方程组x+y=★,2x+y=16的解为那么被“★”“”遮住的两个数分别是（ ）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，35．已知−2xm−1y3与12xnym+n是同类项，则n−m的值是（ ）A．0 B．1 C．−1 D．26．以方程组y=−x+2,y=x−1的解为坐标，点x,y在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两块木块的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）（第7题）A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm8．设“”“”“”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（ ）（第8题）A．5 B．4 C．3 D．29．我国古代著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”.诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就刚好空出一间客房，据此求客房和客人的数量，甲、乙、丙三人的解题方案如下，其中正确的有（ ）甲：设客房有x间，则7x−7=9x−1；乙：设客人有y人，则y−77=y9；丙：设客房有x间，客人有y人，则7x=y−7,9x=y+9.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．已知关于x，y的方程组x+3y=4−a,x−5y=3a,给出下列结论：①x=5,y=−1 是方程组的解；②无论a 取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当a=1 时，方程组的解也是方程x+y=4−a 的解；④x，y的值都为自然数的解有4对.其中正确的有（ ）A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．已知二元一次方程2x+3y=1，用含x的代数式表示y为____________，12．方程a+1xa−3y=5是二元一次方程，则a=______.13．试写出一个关于x,y的二元一次方程组：________________________________________________________________，使它的解是x=−3,y=4.14．在解关于x，y的二元一次方程组6x+my=3,①2x+ny=−6②时，若①+②可以直接消去一个未知数，则m，n之间的数量关系可以用等式表示为____________.15．一副三角尺按如图方式摆放，已知∠1的度数比∠2的度数大50∘ ，若设∠1=x∘ ，∠2=y∘ ，则x=__，y=__.16．若x−2y+1+z+y−5+x−z−3=0，则x+y+z=__.17．若关于x,y的方程组x+y=c1,3x+5y=c2的解为x=3,y=4，则关于x，y的方程组x−1+y+1=c1,3x−1+5y+1=c2的解为________________________________________.18．嘉嘉在某商店购买A，B两种商品共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A,B的数量和费用如表：（1） 嘉嘉以折扣价购买商品A,B是第__次购物；（2） 若商品A，B的折扣相同，问商店是打__折出售这两种商品的.三、解答题（19题16分，20，21，22题每题8分，23题12分，24题14分，共66分）19．解方程组：（1） 2x+3y=10,4x+y=5； （2） x−23−y+12=2,2x+14+y−63=3. 20．已知方程组3x−2y=4,mx+ny=7与2mx−3ny=19,5y−x=3有相同的解，求m，n的值及方程组的解.21．甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15,①4x−by=−2,②解完以后在交流时有下面一段对话，请认真阅读对话然后求出a2026+b的值.22．“A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速.解：设这架飞机无风时的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h.（1） 用含x，y的代数式表示飞机的顺风速度为____________km/h，逆风速度为____________km/h；（2） 根据题意，列出方程组解决问题.23．已知关于x，y的方程组x+2y=5,x−2y+mx+9=0.（1） 请写出方程x+2y=5的所有正整数解.（2） 若方程组的解满足x+y=0，求m的值.（3） 无论实数m取何值，方程x−2y+mx+9=0总有一个固定的解，你能求出这个解吗？24．根据下面的素材，探索完成任务.问题解决任务1．问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？任务2．在不加料的情况下，购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花220元，请问有几种购买方案？任务3．根据素材2，小华恰好用了380元购买A，B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的13.则其中B款加料的奶茶买了多少杯？【参考答案】第十章 章节测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．B3．A4．A5．C6．A7．B8．A9．B10．D[解析]点拨：①将x=5,y=−1代入方程组得，5−3=4−a,①5+5=3a,②由①得a=2，由②得a=103，故①不正确.②解方程组x+3y=4−a,①x−5y=3a,②①−②得，8y=4−4a，解得y=1−a2，将y的值代入①得，x=a+52，所以x+y=3，故无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数，故②正确.③当a=1时，x+y=4−a=3.将a=1代入方程组，得x+3y=3,x−5y=3,解得x=3,y=0,将x=3,y=0代入方程x+y=3，得方程左边=3=方程右边，故x=3,y=0是方程x+y=3的解，故③正确.④因为x+y=3，所以x，y的值都为自然数的解有x=3,y=0,x=2,y=1,x=1,y=2,x=0,y=3,共4组，故④正确.所以正确的有②③④.故选D.二、填空题（每题3分，共24分）11．1−2x3 12．113．x+y=1,x+2y=5（答案不唯一）14．m+n=0 15．70； 2016．1017．x=4,y=3 18．（1） 三（2） 六[解析]点拨：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得5x+3y=810,4x+5y=960,解得x=90,y=120,即商品A的标价为90元，商品B的标价为120元.设商店是打a折出售这两种商品的，由题意得8×90+9×120×a10=1080，解得a=6.故商店是打六折出售这两种商品的.三、解答题（19题16分，20，21，22题每题8分，23题12分，24题14分，共66分）19．（1） 解：2x+3y=10,①4x+y=5,②①×2，得4x+6y=20，③ ③−②，得5y=15，解得y=3，把y=3代入①，得x=0.5，所以方程组的解是x=0.5,y=3.（2） 方程组可化为2x−3y=19,①6x+4y=57,②①×3，得6x−9y=57，③ ②−③，得13y=0，解得y=0，把y=0代入①，得x=9.5，所以方程组的解是x=9.5,y=0.20．解：解3x−2y=4,5y−x=3,得x=2,y=1,把x，y的值代入方程组mx+ny=7,2mx−3ny=19,得2m+n=7,4m−3n=19,解得m=4,n=−1.综上，m=4，n=−1，方程组的解为x=2,y=1.21．解：由甲的对话可得，甲看错了方程①中的系数a，没有看错方程②中的系数b，∴x=−3,y=−1满足方程②，则4×−3−b×−1=−2，解得b=10.由乙的对话可得，乙看错了方程②中的系数b，没有看错方程①中的系数a，∴x=5,y=4满足方程①，则5a+5×4=15，解得a=−1.∴a2026+b=−12026+10=11.22．（1） x+y； x−y（2） 解：根据题意得12.5x+y=9750,13x−y=9750,解得x=765,y=15.答：这架飞机无风时的平均速度为765km/h，风速为15km/h.23．（1） 解：方程x+2y=5的正整数解为x=1,y=2,x=3,y=1.（2） 联立x+2y=5与x+y=0，得x+2y=5,x+y=0,解得x=−5,y=5,把x=−5,y=5代入方程x−2y+mx+9=0，得−5−10−5m+9=0，解得m=−65.（3） 方程x−2y+mx+9=0变形为1+mx−2y+9=0，∵ 无论实数m取何值，方程x−2y+mx+9=0总有一个固定的解，∴x=0，此时−2y+9=0，解得y=4.5，∴ 这个解为x=0,y=4.5.24．任务1 解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得10x+5y=160,15x+10y=270,解得x=10,y=12.答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元.任务2 设购买A款奶茶m杯，购买B款奶茶n杯，由题意得10m+12n=220，整理得m=22−65n，∵m，n均为正整数，∴ 易得m=16,n=5或m=10,n=10或m=4,n=15.答：有3种购买方案.任务3 设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，则B款加料的奶茶买了3a−a−b杯，即2a−b杯，由题意得10a+12b+12+22a−b=380，整理得b=19a−190，又∵a，b，2a−b均为正整数，∴a=11,b=19,∴2a−b=2×11−19=3.答：B款加料的奶茶买了3杯.商品A的数量/个商品B的数量/个总费用/元第一次购物53810第二次购物45960第三次购物891 080背景深圳某学校组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品.素材1若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.素材2为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料.