初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质综合训练题，共12页。
3 平行线的性质
A基础知识训练
1.如图,梯子的各条横档互相平行,∠1=128°,则∠2的度数为 ( )

A.104° B.128° C.138° D.156°
2.小明将一块直角三角尺摆放在直尺上,如图,若∠1=55°,则∠2的度数为( )

A.25° B.35° C.45° D.55°
3.如图,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,则∠DCF的度数为( )

A.65° B.70° C.75° D.105°
4.如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°,则∠A的度数是 ( )

A.39° B.40° C.41° D.42°
5.当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象(如图所示),图中∠1=80°,∠2=40°,则∠3的度数为( )

A.30° B.40°
C.50° D.70°
6.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,则∠1的度数为 ( )

A.50° B.60° C.70° D.80°
7.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,若∠EFD=64°,则∠BEF的大小是 ( )

A.136° B.64° C.116° D.128°
8.如图,AB∥CD, 若∠1=65°,∠2=120°,则∠3的度数为 ( )

A.45° B.55° C.60° D.65°
9.光从一种介质射入另一种介质时,传播方向发生偏折的现象叫作光的折射,因此光从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图所示的是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图,水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4= °.
10.如图,周末小亮从家(点A)沿北偏东50°方向步行去小明家(点B),然后两人从小明家出发沿南偏东50°方向步行去图书馆(点C)看书,则∠ABC的度数为 .
11.如图,直线a∥b,直线l⊥a,∠1=120°,则∠2= °.
12.如图,AB∥CD,EF∥CD,∠D=70°,∠E=50°,点O在AB上,则∠DOE的度数为 °.
B基本技能训练
13.如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为 ( )

A.25° B.35° C.45° D.55°
14.在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为( )

A.30° B.45° C.60° D.75°
15.一只杯子静止在斜面上,其受力分析如图所示,重力G的方向竖直向下,支持力F1的方向与斜面垂直,摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°,则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为 ( )

A.155° B.125° C.115° D.65°
16.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB
的度数为( )
A.10° B.15° C.30° D.45°
C拔高探究训练
17.骑共享单车这种“低碳”出行方式已融入我们的日常生活.如图所示的是共享单车车架的示意图.已知AB∥DE,∠BCE=67°,∠CEF=137°,若AD∥EF,则∠ADE的度数为 ( )

A.43° B.53° C.70° D.67°
18.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若∠1=20°,则∠2的度数为 .
附答案：
A基础知识训练
【解析】∵梯子的各条横档互相平行,∠1=128°,
∴∠2=∠1=128°,故选B.
2.【解析】 ∵在直尺中,AD∥BC,∴∠BAD=∠1,
又∠1=55°,∴∠BAD=55°.
∵∠BAC=90°,
∴∠2=180°-∠BAC-∠BAD=180°-90°-55°=35°.故选B.
3.【解析】如图,∵AB∥CD,∴∠DGE=∠BAE=75°,
∵AE∥CF,∴∠DCF=∠DGE=75°,故选C.

4.【解析】 ∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∵∠C=40°,∴∠A=40°.
5.【解析】如图,
∵AB∥CD,∴∠1=∠AMN=∠2+∠3.
∵∠1=80°,∠2=40°,∴∠3=40°.
故选B.
6.【解析】∵∠BAC=60°,∠B=50°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=70°.
∵AD∥BC,∴∠1=∠C=70°.
7.【解析】 ∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∵∠EFD=64°,
∴∠BEF=116°.故选C.
8.【解析】 如图,∵AB∥CD,∴∠2+∠4=180°,∵∠2=120°,∴∠4
=60°,∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-65°-60°=55°.
【解析】 如图,延长EB至G,
易知∠GBD=180°-∠2=60°,
∵BD∥EF,∴∠4=∠GBD=60°,
∵AB∥CD,∴∠1=∠3=45°,
∴∠3+∠4=45°+60°=105°.
10.【解析】 如图,∵AN∥BM,∴∠ABM=∠NAB=50°.
∴∠ABC=∠ABM+∠MBC=50°+50°=100°.
11.【解析】如图,因为直线a∥b,所以∠3=180°-∠1=60°,
所以∠4=∠3=60°,
因为直线l⊥a,所以∠5=90°,
所以∠2=180°-60°-90°=30°.
12.【解析】【解法一】∵AB∥CD,∠D=70°,∴∠DOB=∠D=70°,
∵EF∥CD,∴EF∥AB,∴∠AOE=∠E=50°,
∵∠AOE+∠DOE+∠DOB=180°,∴∠DOE=60°.
【解法二】∵AB∥CD,∠D=70°,∴∠DOA=180°-∠D=110°.
∵EF∥CD,∴EF∥AB.∴∠AOE=∠E=50°.∴∠DOE=∠DOA
-∠AOE=60°.
B基本技能训练
13.【解析】∵AB∥DC,∴∠B+∠C=180°,
∵BC∥DE,∴∠C=∠D,∴∠B+∠D=180°,
∵∠B=145°,∴∠D=35°,故选B.
14.【解析】 如图,∵AB∥CD,∴∠CDB=∠ABF=60°,
∵CD⊥DE,∴∠CDE=90°.
∴∠1=180°-60°-90°=30°.故选A.
15. 【解析】如图,∵重力方向竖直向下,∴∠OCB=90°,
∴∠1=180°-90°-α=65°=∠2,
∵F2的方向与斜面平行,
∴β=180°-∠2=115°.
故选C.
16.【解析】∵DF∥AB,∴∠FDB=∠ABC=45°,∴∠EDB=∠FDB-
∠EDF=45°-30°=15°,故选B.
C拔高探究训练
17.【解析】∵AB∥DE,∴∠BCE=∠CED=67°,
∵∠CEF=137°,
∴∠DEF=∠CEF-∠CED=70°,
∵AD∥EF,
∴∠ADE=∠DEF=70°.故选C.
18.【解析】如图,
由折叠可得∠ACD=2∠1=40°.
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°.
∴∠BAC=180°-40°=140°.
∴∠2=∠BAC=140°.