初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质优秀同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.2.3 平行线的性质优秀同步达标检测题，文件包含723平行线的性质-知识点梳理+练习含答案解析docx、723平行线的性质-知识点梳理+练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。

知识点01 平行线的性质
平行线的性质：
【即学即练1】
1．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝72°，则∠D的大小为（ ）
A．98°B．108°C．118°D．144°
【即学即练2】
2．一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．35°C．30°D．25°
【即学即练3】
3．如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠BFD′的度数为（ ）
A．112°B．116°C．138°D．148°
【即学即练4】
4．如图，已知直线AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ）
A．∠α+∠β﹣2∠γ＝180°B．∠β﹣∠α＝∠γ
C．∠α+∠β+∠γ＝360°D．∠β+∠γ﹣∠α＝180°
【即学即练5】
5．将下面的推理过程及依据补充完整．
已知：如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠4（ ），
∴∠2＝∠4（等量代换）．
∴CE∥BF（ ）．
∴∠3＝ （两直线平行，同位角相等）．
又∵AB∥CD（已知），
∴∠3＝∠B（ ）．
∴∠B＝∠C（ ）．
题型01 利用平行线的性质求角度
【典例1】如图，AB∥CD，射线AF交CD于点E，若∠1＝105°，则∠2的度数是（ ）
A．65°B．75°C．85°D．95°
【变式1】如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝78°，则∠EGF的度数是（ ）
A．39°B．51°C．78°D．102°
【变式2】如图，AB∥CD，AC∥DE，∠D＝30°，则∠A的度数为（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【变式3】如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1＝57°，则∠2的度数为（ ）
A．33°B．57°C．43°D．123°
题型02 平行线与直角三角板
【典例1】如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠1＝63°，则∠2＝（ ）
A．143°B．147°C．153°D．157°
【变式1】如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3等于（ ）
A．20°B．30°C．36°D．65°
【变式2】如图，已知a∥b，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．115°B．120°C．125°D．135°
【变式3】已知直线m∥n，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若∠2＝35°，则∠1的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
题型03 平行线与折叠
【典例1】将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A．48°B．58°C．60°D．69°
【变式1】如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG＝56°，则∠AEG＝ ．
【变式2】如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．55°
【变式3】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为EF，若∠ABE＝24°，那么∠DEF的度数为（ ）
A．66°B．60°C．57°D．55°
【变式4】如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC＝30°，则∠AGE的度数为（ ）
A．30°B．60°C．80°D．不能确定
题型04 平行线之间的拐点问题
【典例1】如图，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，则∠APC的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
【变式1】如图，直线AB∥CD，E，M分别为直线AB、CD上的点，N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠MNG+∠NFG的度数为（ ）
A．110°B．115°C．120°D．125°
【变式2】如图，AB∥CD，BE⊥EF，DF⊥CD，∠B＝40°，则∠EFD的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【变式3】如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）
A．130°B．140°C．150°D．160°
【变式4】如图，AB∥CD，，，则∠AEC与∠AFC的数量关系是（ ）
A．∠AEC＝3∠AFCB．∠AEC＝4∠AFC
C．∠AEC+3∠AFC＝360°D．∠AEC+4∠AFC＝360°
题型05 平行线的判定与性质的综合
【典例1】如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
【变式1】已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数．
【变式2】如图，已知∠BDC＝∠FEC，∠DBE+∠AFE＝180°．
（1）求证：AF∥BE；
（2）若BE平分∠FEC，FA⊥MC于点A，且∠BDC＝64°，求∠C的度数．
【变式3】如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．
求证：（1）EH∥AD；
（2）∠BAD＝∠H．
【变式4】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．
1．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（ ）
A．105°B．115°C．100°D．95°
2．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
3．将一个含30°角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，其中∠C＝30°，若∠ADE＝50°，则∠FBC的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4．在同一平面内，将直尺、含45°角的三角尺和木工角尺（DE⊥DF）按如图方式摆放．若AB∥DF，则∠1的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α﹣∠β+∠γ＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝90°D．∠α+∠β+∠γ＝180°
6．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ ）
A．155°B．125°C．115°D．65°
7．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B＝∠BCD；④∠B+∠BCD＝180°．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．②③C．①②③D．①②④
8．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，则∠ADE的度数为（ ）
A．43°B．53°C．67°D．70°
9．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），根据光的反射可知∠1＝∠3，∠2＝∠4，其原理如图2所示，若∠1＝46°，则∠2的度数为（ ）
A．44°B．46°C．54°D．56°
10．如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且AF＝FC，GH⊥CD于点H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△CFG；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠EGH＝40°．其中正确的有（ ）
A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④
11．如图，已知∠1+∠2+∠3＝232°，AB∥DF，则∠2的度数为 度．
12．如图，将一个矩形纸片按如图折叠，若∠1＝32°，则∠2的度数是 ．
13．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3的度数为 ．
14．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠DCE＝124°，∠E＝28°，则∠BAE的度数为 ．
15．如图，AC∥EG，点B在AC上，点F在EG上，连结BF，BD平分∠ABE，EH平分∠BEF交BF于点H，∠EBF＝∠EFB．给出下面四个结论：①BD∥EH；②BF平分∠EBC；③∠BFE＝∠ABE；④∠BFG﹣∠BEH＝90°．上述结论中，正确结论的序号有 ．
16．补全推理过程：
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，过点D作直线DG交AC于点G，交EF的延长线于点H，∠B＝50°，∠1+∠2＝180°．求∠H的度数．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，（已知）
∴AD∥EF．（ ）
∴∠2+∠EAD＝180°．（ ）
∵∠1+∠2＝180°，（已知）
∴∠1＝∠ ．（同角的补角相等）
∴AE∥HG．（ ）
∴∠B＝∠BDH．（ ）
∵∠B＝50°，（已知）
∴∠BDH＝50°．（等量代换）
∵AD⊥BC，（已知）
∴∠ADB＝90°．（ ）
∵∠1+∠BDH+∠ADB＝180°，（平角定义）
∴∠1＝180°﹣∠BDH﹣∠ADB＝40°．（等式性质）
∵AD∥EF，（已证）
∴∠H＝∠1＝ °．（ ）
17．【问题】如图，AB∥CD，点P在直线CD的下方，试说明∠BPD＝∠B﹣∠D．
【解决】请帮助榕榕完善下面的解题过程，在括号内填上相应的理由或数学式．
如图，作PE∥AB，
则∠BPE＝∠B．（ ）
∵PE∥AB，AB∥CD，
∴PE∥CD．（ ）
∴∠DPE＝∠D．（ ）
∵∠BPD＝ ﹣∠DPE，
∴∠BPD＝∠B﹣∠D．（等量代换）
18．如图，点E在AC上，点F在CB的延长线上，AB与EF交于点G，∠AGE＝∠CED，ED平分∠CEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）若∠F＝30°，∠AGE＝50°，求∠C的度数．
19．在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．
（1）如图2，入射光线AB经过2次反射后与反射光线CD交于点E．若∠MON＝65°，求∠CEB的度数：
（2）如图2，图3，若∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BEC＝β，分别写出α与β之间满足的等量关系是 （直接写出两个结果）．
20．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点．
（1）猜想论证：如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？并说明理由．
请把下列过程补充完整：
猜想：∠APB＝∠PAC+∠PBD．
证明：过点P作PM∥l1．
∵l1∥l2，
∴ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
又∵PM∥l1，PM∥l2，
∴∠APM＝∠PAC， ＝∠PBD（ ）．
∵∠APB＝∠APM+∠BPM，
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD（ ）．
（2）类比探究：
①如图2，当点P在线段CD的延长线上运动时，上述（1）中的结论是否成立？若不成立，请写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，当点P在线段DC的延长线上运动时，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
课程标准
学习目标
①平行线的性质
掌握平行线的性质，并能够利用平行线的性质熟练的求相关角的度数，结合平行线的判定证明角的关系。
性质
文字语言
数学语言
性质1
两直线平行，同位角
∵
∴∠1 ∠2
性质2
两直线平行，内错角
∵
∴∠1 ∠2
性质3
两直线平行，同旁内角
∵
∴∠＋∠2＝