人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.3 定义、命题、定理练习题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.3 定义、命题、定理练习题，共7页。试卷主要包含了下列语句中,不是命题的是，下列命题中的真命题是，写出一个你学过的定义，请将证明过程补充完整，下列命题中真命题有，下列命题中,为假命题的是，如图,现有以下三个论断等内容，欢迎下载使用。
3 定义、命题、定理
A基础知识训练
1.下列语句中,不是命题的是 ( )
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.作∠A的平分线 D.内错角相等
2.下列命题中的真命题是 ( )
A.相等的角是对顶角
B.若两个角的和为180°,则这两个角互补
C.若a,b满足|a|=|b|,则a=b
D.同位角相等
3.写出一个你学过的定义: .
4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论.
(1)整数一定是有理数.
(2)同角的补角相等.
(3)两个锐角互余.
5.请将证明过程补充完整.
已知:如图,∠1+∠2=180°,且EF∥BC.
求证:∠3=∠C.
证明:∵∠1+∠2=180°,∠AED+∠2=180°,
∴∠AED=∠1(① ).
∴DF∥AC(② ).
∴∠3=∠③ (④ ).
∵EF∥BC,
∴∠C=∠AEF(⑤ ).
∴∠3=∠C.
6.已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线,那么这两条射线互相平行.”
(1)写出这个命题的题设和结论.
(2)画出图形,并用数学符号叙述这个命题.
(3)利用(2)所画图形,用推理证明的方法说明这个命题是真命题.
B基本技能训练
7.下列命题中真命题有 ( )
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
②两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
③如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行;
④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列命题中,为假命题的是 ( )
A.邻补角相等
B.对顶角相等
C.过直线外一点,有且只有一条直线与该直线平行
D.如果直线a∥c,b∥c,那么直线a∥b
9.能说明“如果|a|>|b|,那么a>b”是假命题的反例是a= ,b= .
10.如图,现有以下三个论断:
①AB∥CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中两个论断为题设,余下的一个论断为结论构造命题.
(1)请写出所有的真命题(论断用序号表示).
(2)请选择其中一个命题加以证明.
C拔高探究训练
11.探索与发现(下面的直线都在同一平面内):
(1)若直线a1⊥a2,a2∥a3,则直线a1与a3的位置关系是 ,请说明理由.
(2)若直线a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,则直线a1与a4的位置关系是 (直接填结论,不需要证明).
(3)现在有2 025条直线a1,a2,a3,…,a2 025,且有a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,……,请你探索直线a1与a2 025的位置关系.
附答案：
A基础知识训练
1.【解析】可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句,叫作命题.选项A,B,D都是命题,不符合题意,只有选项C中的语句不是命题,符合题意.故选C.
【解析】 判定对顶角除了角相等外,还要满足位置关系,所以选项A是假命题;
若两个角的和为180°,则这两个角互补,所以选项B是真命题;
若a,b满足|a|=|b|,则a=±b,所以选项C是假命题;
没有“两直线平行”的题设,得不到“同位角相等”的结论,所以选项D是假命题.
3.【解析】直接外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离(答案不唯一)
【解析】 (1)如果一个数是整数,那么这个数一定是有理数.
题设:一个数是整数.结论:这个数一定是有理数.
(2)如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.题设:
两个角是同一个角的补角.结论:这两个角相等.
(3)如果两个角是锐角,那么这两个角互为余角.
题设:两个角是锐角.结论:这两个角互为余角.
5.【解析】①同角的补角相等;②同位角相等,两直线平行;③
AEF;④两直线平行,内错角相等;⑤两直线平行,同位角相等
6.【解析】(1)题设:两条射线是两条平行线被第三条直线所截得
到的一对内错角的平分线.结论:这两条射线互相平行.
(2)如图,AB∥CD,直线AB,CD被直线EF所截,如果EG平分
∠AEF,FH平分∠EFD,那么EG∥FH.
(3)证明:∵EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,
∴∠GEF=∠AEF,∠EFH=∠EFD.
∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD,
∴∠GEF=∠EFH,∴EG∥FH.
B基本技能训练
【解析】①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,原命题是真命题;
②两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,所以原命题是假命题;
③缺少“在同一平面内”的条件,所以原命题是假命题;
④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,原命题是真命题.
真命题有2个,故选B.
8.【解析】 邻补角不一定相等,故A是假命题,故选A.
9.【解析】 当b=0,a=-1时,有|a|>|b|,但a