7.2.3 第1课时 平行线的性质教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质第1课时 平行线的性质1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.（重点）2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.（难点）一、新课导入[复习导入]根据右图填空：① 如果∠1＝∠C，那么 AB ∥ CD （ 同位角相等，两直线平行 ）.② 如果∠1＝∠B，那么＿EC ∥ BD （ 内错角相等，两直线平行 ）.③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么 EC ∥ BD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）.问题：通过上题可知平行线的判定方法有哪些？1. 同位角相等，两直线平行；2. 内错角相等，两直线平行；3. 同旁内角互补，两直线平行.思考：反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢?二、新知探究平行线的性质[课件展示]探究1 画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a，b 相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：观察： ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考1：如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？思考2：两如果两直线不平行，上述结论还成立吗？[交流讨论]学生动手操作、观察并思考，小组之间交流讨论，猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.[归纳总结]一般地，平行线具有如下性质：性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号表示:∵ a∥b（已知），∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）.[典型例题]例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为( D )A.90° B.100° C.110° D.120°[课件展示]探究2 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”， 能否得到内错角之间的等量关系？分析：[提出问题]如图，已知 a∥b，那么∠2 与∠3 相等吗？为什么?请尝试写出几何求解过程.分析：两直线平行得同位角相等，进行角的转化，即可证明. 解：∵ a∥b，∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).又∠1 = ∠3(对顶角相等)，∴∠3 = ∠2 (等量代换).[归纳总结]性质2 ：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号表示：∵ a∥b（已知），∴ ∠2 = ∠3 （两直线平行，内错角相等）.[课件展示]探究3 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？如图，已知 a∥b，那么 ∠2 与∠4 有什么关系呢？为什么?解：能.∠2+∠4 = 180°.理由如下：∵ a∥b，∴ ∠1 = ∠2(两直线平行，同位角相等).又∠1+∠4 = 180°(平角的定义)，∴∠2+∠4 = 180°(等量代换).[归纳总结]性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号表示：∵ a∥b（已知），∴ ∠2 + ∠4 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）. [典型例题]例2 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100°，∠B = 115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D 互补，∠B与∠C互补.于是∠D = 180°-∠A = 180°-100° = 80°，∠C = 180° - ∠B = 180° - 115° = 65°.所以梯形的另外两个角分别是 80°、65°.三、课堂小结平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.四、课堂训练1. 如图，直线 a∥b，直线 b 垂直于直线 c，那么直线 a 垂直于直线 c 吗？为什么？解：a⊥c .因为两直线平行，同位角相等. 2.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ D ） A. 内错角相等 B. 同位角相等C. 同旁内角互补 D. 以上都不对3. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC +∠ACE + ∠CEF ＝ ( C )A. 180° B. 270°C. 360° D. 540° 4.如图 ，若 AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A +∠D = 180°. 请补全下面的解答过程，括号内填写依据.解： ∵ AB∥DE ( 已知 )，∴∠A = ∠CPD ( 两直线平行，同位角相等 ).∵AC∥DF ( 已知 ) ，∴∠D + ∠CPD = 180° ( 两直线平行，同旁内角互补 ).∴∠A +∠D = 180° ( 等量代换 ).五、布置作业本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容.平行线的性质和判定是一个互逆的命题，这种互逆思想的学习也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，发展学生的自主学习能力.