人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质第2课时学案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质第2课时学案，共7页。
1.理解平行线间的距离处处相等。
2.能利用平行线的性质进行灵活应用。
3.能将平行线的判定与性质结合应用。
复习：【要求：请你用3min的时间自主完成】
平行线的性质1：
∵ （ ）
∴ （ ）
平行线的性质2：
∵ （ ）
∴ （ ）
平行线的性质3：
∵ （ ）
∴ （ ）
任务1——平行线间的距离【要求：完成下列探究并总结】
定义：从一条平行线上的任意一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
探究：直线a∥b，在直线a上，任意取点A，B，C，分别作AD⊥b于点D，BE⊥b于点E，CF⊥b于点F。
然后量出线段AD，BE、CF的长，并加以比较，你能得到什
么结果？
结论： ．
练习：如图，AB∥DC，AD、BC交于点E，三角形ABE的面积等于1，三角形AEC的面积等于2，那么三角形ABD的面积等于 ．
任务2——实际问题的应用【要求：请你先用5min尝试用符号语言完成证明，再阅读教材第16-17页例2，完善你的证明过程】
如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°．梯形的另外两个角分别是多少度？
【提示：题目中的梯形告诉我们了边的什么关系？】
巩固提升【要求：请你先自主思考，之后小组讨论，完成证明。】
小试牛刀
1.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠A=∠C．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+ =180°．
（ ）
∵AD∥BC（已知）
∴ +∠B=180°．
（ ）
∴∠A=∠C．（ ）
2. 已知：如图，∠B=∠C，AD∥BC．求证：AD是∠CAE的平分线．
巩固练习
1. 如图，AB∥DF，DE∥BC，∠B=60°，求∠BOE，∠D的度数．
2.如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=80°．求∠CAE的度数．
拓展提升：
1．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，∠C是多少度？为什么？
2．如图，已知E是BC上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，且AB∥CD．
试说明AE⊥DE．
任务3——平行线的判定与性质结合应用【要求：请你先用5min尝试用符号语言完成证明，再阅读教材第17-18页例3和例4，完善你的证明过程】
1.已知直线a∥b,∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
【提示：1.由直线a∥b，可以得到哪些角的数量关系？
2.要证直线c∥d，需要知道哪些角的数量关系？】
如图：∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
【提示：1.由∠1=∠2，可以得到哪两条直线存在特殊的位置关系？
2.要求的∠ABC与已知角∠3是什么位置关系？】
小试牛刀：
1.如图，∵∠A+∠D=180°（已知）
∴ ∥ （ ）
∴∠1= （ ）
∵∠1=65°（已知） ∴∠C=65°．


2．已知：∠DAF=∠F，∠B=∠D，AB与DC平行吗？
解：∵∠DAF=∠F（ ）
∴AD∥BF（ ）
∴∠D=∠DCF（ ）
∵∠B=∠D （ ）
∴∠B=∠DCF （ ）
∴AB∥DC（ ）
巩固练习：
1.如图，在△ABC中，EF∥CD，∠1=∠2，BC与DG平行吗？请说明理由．
2．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
3．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC．
4．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．请问CD与AB有什么位置关系？并且说明理由．
拓展提升：
如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．
课堂检测：
1.已知，如图，AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？试说明理由．
2．如图，已知AB∥EF，∠1=∠2，那么AB与CD平行吗？为什么？请说明理由．