高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系学案，文件包含12集合间的基本关系八个重难点突破原卷版docx、12集合间的基本关系八个重难点突破解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共33页， 欢迎下载使用。

知识点1子集与真子集
1.子集的概念
2.真子集的概念
3.空集的概念
定义：我们把不含任何元素的集合,叫做空集，记法：
规定：空集是任何集合的子集,即
重难点一 （真）子集的列举及个数
【例1】若集合，，则集合B的真子集个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【例2】写出集合的所有子集.
【变式1-1】若集合，则集合的子集共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1-2】已知集合满足：，写出集合所有可能的情况：
【变式1-3】（1）已知集合，则集合的子集依次是 ．
（2）已知集合，则集合的真子集依次是 ．
重难点二 空集的判断及应用
【例3】下列正确的是（ ）
A．B．C． D．
【例4】已知集合，表示空集，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】下列关于0与说法不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-2】（多选）下列关系中表述正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】若集合，则实数a的取值范围 ．
知识点2集合相等
如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作.也就是说，若且，则.
重难点三 判断两个集合是否相等
【例5】判断正误
（1）.( )
（2）．( )
（3）．( )
（4）．( )
【例6】下列集合中表示同一集合的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【变式3-1】已知集合，则与集合相等的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-2】集合与 相等集合．（填“是”或“不是”）
【变式3-3】已知集合和，那么（ ）
A．B．C．D．
重难点四 根据集合相等求参数
【例7】已知集合，集合，若，则 .
【例8】集合是由实数2，3组成的集合，集合是由实数、组成的集合，若，求的值．
【变式4-1】含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则 .
【变式4-2】若集合 ， 则的值可能为（ ）
A．B．C．0D．
【变式4-3】已知集合A有三个元素：，，，集合B也有三个元素：0，1，x.
(1)若，求a的值；
(2)若，求实数x的值；
(3)是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同？
重难点五 判断两个集合的包含关系
【例9】下列说法中，正确的是 ．（填序号）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
【例10】已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-1】（多选）已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-2】选择适当的符号（“”“”“”“”“”“”“”）填空：
（1）0 ， ， ，
， ；
（2）设A是全体正方形组成的集合，B是全体矩形组成的集合，C是全体平行四边形组成的集合，则A B，B C；
（3）若集合，，则A C．
【变式5-3】利用图示法判断下列两个集合之间的关系：
(1)，是8的因数；
(2)，．
重难点六 根据集合的包含关系求参数值
【例11】设集合，若是的真子集，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
【例12】已知集合，，且，则 ．
【变式6-1】（多选）已知，则的值可以为（ ）
A．2B．64C．256D．1024
【变式6-2】（多选）已知集合，，若，则实数的取值可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-3】设集合，集合，若且，则实数 .
重难点七 根据集合的包含关系求参数范围
【例13】已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例14】已知集合，．
(1)若，求m的取值范围．
(2)若，求m的取值范围．
【变式7-1】已知集合，．若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式7-2】已知非空集合，或，若中，则实数的取值范围是 .
【变式7-3】（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为 ；
（2）已知集合，．若，则的取值范围是 ；
（3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围是 ．
重难点八 集合关系的新定义问题
【例15】定义两集合的差集：且，已知集合，，则的子集个数是（ ）个．
A．2B．4C．8D．16
【例16】定义集合运算：. 若集合，，则集合的子集个数为 .
【变式8-1】定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合，是自恋数，则的真子集个数为（ ）
A．7B．15C．31D．63
【变式8-2】已知集合，集合，定义为中元素的最小值，当取遍的所有非空子集时，对应的的和记为，则 .
【变式8-3】定义A⊗B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．
(1)求集合A⊗B的所有元素之和．
(2)写出集合A⊗B的所有真子集．
一、单选题
1．下列结论正确的是（ ）
A．任何一个集合至少有两个子集
B．空集是任何集合的真子集
C．若且，则
D．若且，则
2．已知集合A，，若A不是的子集，则下列命题中正确的是（ ）
A．对任意的，都有B．对任意的，都有
C．存在，满足，且D．存在，满足，且
3．集合有1个真子集，则（ ）
A．B．C．D．或
4．集合 之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，集合，若，则的取值范围为 （ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7．已知集合，则以下正确的有（ ）
A．B．
C．D．集合A的真子集个数为4
8．若集合，则的值可能为（ ）
A．B．0C．D．1
三、填空题
9．已知集合，若，则c的值为 .
10．已知集合，则实数k的取值范围是 .
11．已知非空集合，且若，则，满足题设条件的集合共有 个.
四、解答题
12．指出下列各组中的两个集合与的关系．
（1），；
（2），；
（3）是等腰三角形，是等边三角形；
（4），．
13．已知集合．
(1)若，求实数a的值；
(2)若，写出集合A的所有子集；
(3)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值．
14．设集合，
(1)若，试判断集合与的关系．
(2)若，求实数的值组成的集合．
15．已知集合．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)若，，求实数的取值范围．
一、（真）子集的列举及个数
五、判断两个集合的包含关系
二、空集的判断及应用
六、根据集合的包含关系求参数值
三、判断两个集合是否相等
七、根据集合的包含关系求参数范围
四、根据集合相等求参数
八、集合关系的新定义问题
定义
一般地,对于两个集合A,B,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,称集合为集合的子集
记法与读法
记作(或),读作“包含于”(或“B包含”)
图示
或
结论
（1）任何一个集合是它本身的子集,即;
（2）对于集合A,B,C,若,且,则
定义
如果集合,但存在元素,且,我们称集合是集合的真子集
记法
记作(或)
图示
结论
(1)若且,则;
(2)若且,则