初中数学人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式课堂教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式课堂教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了①根指数都为2，②被开方数为非负数，问题1，问题2，为任意实数，为非负数，二次根式的值非负，二次根式的双重非负性，二次根式，x≥1等内容，欢迎下载使用。
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
什么叫做算术平方根?
若x2＝16，则x＝_______；若y 2＝3，则y＝_____．
若正方形的面积为S，则正方形的边长为_____．
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)一张海报为长方形，若长是宽的3倍，面积为9 m2，则它的宽为_____m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h＝5t2．如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为_______．
(2)一个圆柱的体积为V，高为H，则底面半径为R=__ ___．
这些式子分别表示什么意义？
这些式子有什么共同特征？
当 a 或者x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：（1）由 x－1≥0， 得 x≥1． 所以当 x≥1 时， 在实数范围内有意义．
当 a或者x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
　　求使式子有意义的字母取值范围：
二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值 范围又是什么？
当a ＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；当a =0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.这就是说，当a ≥0时， ≥0.我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性.
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根. 对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的 被开方数非负
解：由题意得 ∴x=3，∴y=8，∴8x+5y=64.∵64的算术平方根为8，∴8x+5y的算术平方根为8．
又∵a，b，c为三角形的三边长，
先观察下列等式，再回答问题．
(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子；
(2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．
解：由题意得，第一宇宙速度
带有二次根号被开方数为非负数
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
2.下列各式： . 一定是二次根式的有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.若 ，则x-y的值为 ( )A．1 B．－1 C．7 D．－7
4.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 范围是_______;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的 取值范围是___________.
所以x+2y=1+2×2024=4049.
9.已知|3x-y-1|和 互为相反数，求4x+6y的平方根．
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴4x+6y=4+2×6=16，∴4x+6y的平方根为±4.