16.1 二次根式（单元复习课件）-2024-2025学年八年级数学下册（人教版2024）

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第16章二次根式①平方：平方是一种运算.比如：a的平方表示a×a，简写成a2. 例如：4的平方，为4×4=42=16②开平方：开平方指一种数学的运算方式，求一个数的平方根的运算叫做开平方. 例如：4进行开平方，为③平方根：平方根又叫二次方根，表示为 . 例如：4的平方根，为一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.④算数平方根：正数的平方根有两个，它们互为相反数， 其中属于非负数的平方根就是这个数的算术平方根. 例如：4的算术平方根，为2.①定义：一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.②有意义的条件： 在实数范围内有意义 ③性质： ❶ ，逆向运用 ❷ ❸双重非负性： 且①二次根式的乘法：②二次根式的除法：①最简二次根式：②同类二次根式：❶被开方数不含分母❷被开方数中不含能开得尽方的因数或因式❶最简二次根式❷被开方数相同❶一化：将各个二次根式化为最简二次根式❷二找：将被开方数相同的二次根式找出做标记❸三合并：将被开方数相同的二次根式合并被开方数相同 最简二次根式可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．二次根式的加减：类似合并同类项：运算顺序运算技巧先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减若有括号，要先算括号里面的运用整式乘除法则运用乘法公式1.同底数幂的乘法法则：2.同底数幂的除法法则：4.积的乘方法则：3.幂的乘方法则：5.负整数指数幂法则：6.零指数幂法则：完全平方公式：平方差公式：例1（2）使代数式 有意义的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. （1）下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. A（3）若 有意义，则 . 3C例2解： 由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.C例3化简：解：练1 求下列二次根式中字母a的取值范围:解:(1)由题意得 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1.练22. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜ 1.计算： 练22. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜ 1.计算： 例1 例2 例3计算：例3练1A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 D练2 B练3 C练4④  练5  练6  练7 练8计算：解： 例1 例2 例3已知，实数a、b满足： ， 求 的值.解：由已知，可得2b－6≥012－4b≥0解，得b＝3则a＝2原式＝ 练1 A练2  练3   练4  练5  练6 练7  练8 练7  练8 例1计算:例1解：例2如图，从一个大正方形中裁去面积分别为12cm2和27cm2的两个小正方形，求剩余部分（阴影部分）的面积．练1 C练2 D例1例6（1） （2）（3） （4）解：（1）原式= （3）原式= （2）原式= （4）原式=练3（1） （2）（3） （4）解：（1）原式= （3）原式= （2）原式= （4）原式=练4  例1计算：例1例2已知， 求 的值解：因为所以 练1观察下列各式：请你利用发现的规律计算：其计算结果为 练2:（1）解：原式解：原式 解：原式练3解：原式解：原式练4阅读理解：我们把 称为二阶行列式，规定其运算方法如下： 如（1）计算：练4阅读理解：我们把 称为二阶行列式，规定其运算方法如下： 如（2）解方程： .