高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直复习练习题

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1.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c( )
A.一定平行 B.一定垂直
C.一定是异面直线 D.一定相交
2.（多选题）（2021·江苏滨海县八滩中学高一期中）如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）
A．与平行B．与垂直
C．与是异面直线D．与成角
3.如图，点P，Q分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线AD1，BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
4.（2021·新疆乌鲁木齐市第三十一中学高一月考）如图，在长方体中，，，则异面直线AB与所成的角、与所成的角分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
5.（2021·四川彭山高一月考）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（ ）
A．90°B．45°C．60°D．30°
6.（2021·安徽谯城高一月考 ）已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
7.如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝________.
8.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB，E，F分别是BD1和AD的中点，求证：CD1⊥EF.
9.（2021·河南洛阳高一月考 ）在直三棱柱中，.，分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
10.（2021·福建省宁化第一中学高一月考）如图，是正方体的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

11. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1与AC，AB所成的角均为60°，∠BAC＝90°，且AB＝AC＝AA1，E是B1C1的中点，则直线AE与BC所成的角为________，直线A1B与AC1所成角的余弦值为________.
12.如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝eq \r(2)，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值.


13.（2021·浙江·镇海中学高一期中）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示，若它的所有棱长都为，则与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．1
14.如图所示，四面体A－BCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝2.求EF的长度.