初中数学21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂检测

这是一份初中数学21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂检测，共6页。
A．－5 B．5 C．－4 D．4
2．下列一元二次方程中，两根之和为2的是( )
A．x2－x＋2＝0 B．x2－2x＋2＝0
C．x2＋2x－2＝0 D．2x2－4x＋1＝0
3． 设一元二次方程x2－2x－3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1＋x1x2＋x2等于( )
A．1 B．－1 C．0 D．3
4．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是( )
A．－10 B．10 C．－6 D．2
5．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程可以是( )
A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0
C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0
6．已知m，n是方程x2－x－1＝0的两个实数根，则eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)的值为( )
A．－1 B.eq \f(1,2) C．－eq \f(1,2) D．1
7． 若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则eq \f(α,β)＋eq \f(β,α)的值是( )
A.eq \f(4,27) B．－eq \f(4,27) C．－eq \f(58,27) D.eq \f(58,27)
8．若关于x的一元二次方程x2－x－m＋2＝0的两根x1，x2满足(x1－1)(x2－1)＝－1，则m的值为( )
A．3 B．－3 C．2 D．－2
9．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k的值为( )
A．1 B．－1 C．±1 D．－2
10． 一元二次方程x2－4x＋2＝0的两根为x1，x2，则x12－4x1＋2x1x2的值为________．
11．已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________．
12．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负数，则实数m的取值范围是________．
13．已知关于x的一元二次方程x2＝2(1－m)x－m2的两个实数根为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若m＝－1，求代数式eq \f(x1（－2x22＋9x2－2）,x1＋x2)的值．
14．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0.
(1)若该方程有两个实数根，求k的最小整数值；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋k2＝21，求k的值．
15．已知关于x的方程x2＋(m＋2)x＋2m－1＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．
16．阅读材料：已知p2－p－1＝0，1－q－q2＝0，且pq≠1，求eq \f(pq＋1,q)的值．
解：由p2－p－1＝0及1－q－q2＝0，可知p≠0，q≠0，
∴1－q－q2＝0可变形为(eq \f(1,q))2－eq \f(1,q)－1＝0.
∵pq≠1，∴p≠eq \f(1,q)，
∴p与eq \f(1,q)是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，
∴p＋eq \f(1,q)＝1，∴eq \f(pq＋1,q)＝1.
根据阅读材料所提供的方法，解答下面的问题．
已知2m2－5m－1＝0，eq \f(1,n2)＋eq \f(5,n)－2＝0，且m≠n，求eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)的值．
答案
1．A 2．D 3．B 4．A 5. A 6．A 7．C 8．A 9．B
10．2 11．0 . 12．m>eq \f(1,2)
13．解：(1)将一元二次方程x2＝2(1－m)x－m2整理，得x2－2(1－m)x＋m2＝0.由题意得Δ＝b2－4ac≥0，∴[－2(1－m)]2－4m2＝4－8m≥0，∴m≤eq \f(1,2).
(2)∵x1＋x2＝2－2m，x1x2＝m2，m＝－1，∴x1＋x2＝4，x1x2＝1，
∴原式＝eq \f(－2x1x2x2＋9x1x2－2x1,4)＝eq \f(－2x2＋9x1x2－2x1,4)＝eq \f(－2×4＋9,4)＝eq \f(1,4).
14．解：(1)根据题意，得Δ＝(2k＋1)2－4(k2－2)≥0，解得k≥－eq \f(9,4)，∴k的最小整数值为－2.
(2)根据题意，得x1＋x2＝－(2k＋1)，x1x2＝k2－2.
∵(x1－x2)2＋k2＝21，∴(x1＋x2)2－4x1x2＋k2＝21，∴(2k＋1)2－4(k2－2)＋k2＝21，
整理，得k2＋4k－12＝0，解得k1＝2，k2＝－6.
∵k≥－eq \f(9,4)，∴k的值为2.
15．解：(1)证明：因为Δ＝(m＋2)2－4(2m－1)＝(m－2)2＋4>0，
所以方程有两个不相等的实数根．
(2)存在．设方程的两个实数根分别为x1，x2.
因为方程的两个实数根互为相反数，
所以x1＋x2＝0.
根据根与系数的关系，得x1＋x2＝－(m＋2)＝0，
解得m＝－2，
所以原方程可化为x2－5＝0，
解得x1＝eq \r(5)，x2＝－eq \r(5).
16．解：由eq \f(1,n2)＋eq \f(5,n)－2＝0，得2n2－5n－1＝0，
根据2m2－5m－1＝0与2n2－5n－1＝0的特征，且m≠n，
可知m与n是方程2x2－5x－1＝0的两个不相等的实数根，∴m＋n＝eq \f(5,2)，mn＝－eq \f(1,2)，
∴eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝eq \f(n＋m,mn)＝－5.