人教版数学八上考点精讲精练12.2HL判定三角形全等（2份，原卷版+解析版）

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12.2 HL判定三角形全等一、单选题1．如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（　　）A．BD＝AD B．∠B＝∠CC．AD＝CD D．∠BAD＝∠ACD【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，在 与 中，，∴，∴， ， ，故答案为：B. 【分析】根据HL证明 ，利用全等三角形的性质进行判断即可.2．如图，在和中，，，，则（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【解析】【解答】解：∵∴△ABC和△ADC均为直角三角形在和中∵∴∴∵∴故答案为：D．【分析】利用“HL”证明可得，再利用三角形的内角和求出即可。3．如图，在等腰中，，，BD平分，交AC于点D，，若cm，则的周长为（　　）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】B【解析】【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°，∴，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵，，∴AB=BE，∴△DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，∵BC=10cm，∴△DEC的周长是10cm．故答案为：B．【分析】先利用“HL”证明，可得AB=BE，再利用三角形的周长公式可得△DEC的周长=DE+CD+CE=BC，再结合BC=10，即可得到答案。4．如图， 的外角 的平分线CE与内角 的平分线BE交于点E，若 ，则 的度数为（　　） A．65° B．60° C．55° D．50°【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点E作EF ⊥BA交BA延长线于点F，EM⊥AC于点M，EN⊥BC交BC延长线于点N，设∠ECD=x°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE = ∠ECD = x°，EM = EN，∵BE平分ABC，∴ ∠ABE =∠EBC，EF = EN，∴EF = EM，∵∠BEC= 40°，∴ ∠ABE =∠EBC =∠ECD–∠BEC=（x-40）°，∴ ∠BAC =∠ACD–∠ABC = 2x°- （x° - 40°） - （x° - 40°） = 80°，∴∠CAF = 100°，在Rt△EFA和Rt△EMA中，∵EA=EA，EM = EF，∴ Rt△EFA≌Rt△EMA （HL），∴∠FAE = ∠EAC = 50°．故答案为：D【分析】先求出EF = EM，再利用全等三角形的判定与性质求解即可。5．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（　　）A．4 B．8 C．16 D．无法计算【答案】C【解析】【解答】解： 正方形ABCD， AB＝4，故答案为：C【分析】先利用“HL”证明，再利用全等的性质可得，再利用等量代换可得，最后利用正方形的性质求解即可。6．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴CP平分∠ACF，故①符合题意；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②符合题意；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③符合题意；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④符合题意，故答案为：D．【分析】①过点P作PD⊥AC于D，由角平分线的性质可得PM＝PN＝PD，根据角平分线的判定即证CP平分∠ACF，故正确；②证明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），可得∠APM＝∠APD，同理Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），可得∠CPD＝∠CPN，即得∠MPN＝2∠APC，由四边形内角和求出∠ABC+2∠APC＝180°，故正确；③利用角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，从而得出∠ACB＝2∠APB，故正确；④利用全等三角形的性质可得S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，据此判断即可.7．如图， ， ，垂足分别为D、E，且 ，则直接判定 与 全等的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．HL【答案】D【解析】【解答】解： ， ， ，在 和 中 ， ，故答案为：D．【分析】根据题意可得：，再结合PD=PE，AP=AP，可利用“HL”证明全等。8．如图，点E是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（　　）A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③【答案】A【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，过E作EF⊥AD于F，∴BE=EF，AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∵EC＝EF，ED=ED，∴Rt△EFD≌Rt△ECD(HL)，∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确，综上：①②④正确，故答案为：A【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得BE=EF，AE=AE，利用HL证明Rt△AEF≌Rt△AEB，利用全等三角形的对应边和对应角相等，可证得AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；由线段中点的定义可证得EC＝EF＝BE，可对③作出判断；利用HL证明Rt△EFD≌Rt△ECD，利用全等三角形的性质可得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，可对②作出判断；同时可推出AD＝AB＋DC，可对④作出判断；然后求出∠AED的度数，可对①作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.二、填空题9．如图所示，△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝13cm，则△DBE的周长为　 　.【答案】13cm【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，∵ ，∴ ，∴AC=AE，∵AC=BC，∴BC=AE，AB＝13cm，∴△DBE的周长=BD+DE+BE=BC+BE=AE+BE=AB=13cm.故答案为：13cm.【分析】由角平分线的性质可得DE=DC，证明△CAD≌△EAD，得到AC=AE，结合AC=BC可得BC=AE，然后将△DBE的周长转化为AB，据此解答.10．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　．【答案】55°【解析】【解答】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中， ，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．故答案是：55°．【分析】先利用HL得出Rt△BDE≌△Rt△CFD，再由全等三角形的对应角相等得出∠BED=∠CDF，根据∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，求出∠CFD的度数，得出∠BED的度数，即可求出∠EDF的度数。11．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　．【答案】55°【解析】【解答】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中， ，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．故答案是：55°．【分析】根据∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，求出∠CFD=35°，根据“HL”证明Rt△BDE≌△Rt△CFD，再利用全等三角形的性质求解即可。三、解答题12．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝BC，求证：AC=AE+DE．【答案】证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴∠EDB=∠C=90°，在Rt△BED和Rt△BEC中， ，∴Rt△BED≌Rt△BEC（HL），∴DE=CE，∴AC=AE+EC=AE+DE．【解析】【分析】先利用“HL”证明Rt△BED≌Rt△BEC，可得DE=CE，再利用AC=AE+EC=AE+DE即可得证。13．如图，在 和 中， ， 为 上一点， ， ．求证： ． 【答案】证明：在 和 中， ，∴ ≌ （ ），∴ ， ∵ 中， ∴∴∴ ．【解析】【分析】先利用“HL”证明 ≌ ，可得 ， ，再利用三角形的内角和可得，所以，最后利用计算即可。14．如图，在△ABC中，∠BAC＝34°，∠ABC＝110°，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE＝DF．求∠ADB的度数．【答案】解： 在 中， ， ， ， 和 都是直角三角形，在 和 中， ， ， ， ．【解析】【分析】 和 都是直角三角形，在 和 中，利用HL证出 ，得出 ，即可得出∠ADB的度数．四、综合题15．如图，在四边形ABCD中，和互补，CD＝CB，于E．（1）求证：AC平分；（2）试猜想AB，AD，AE的数量关系并证明你的猜想．【答案】（1）证明：过点C作于F∵在四边形中∴∵∴∵，∴在和中∴∴∵，∴平分.（2）解：证明：由（1）可得∴在和中∴，∴∵，∴.【解析】【分析】（1）过点C作于F，证出，得出，即可得出结论；（2）由（1）可得，得出，证出，得出，即可得出结论。判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理（HL）在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.注意：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.题型1：用HL判定三角形全等1.如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA．【答案】证明：∵ ， ∴ 和 都是直角三角形，在 和 中，∴ ．【解析】【分析】先求出 和 都是直角三角形， 再利用HL证明三角形全等即可。【变式1-1】已知：如图，∠A =∠D = 90° ， BE = EC . 求证： △ABC ≌ △DCB .【答案】证明：在△ABE 和△DCE 中 ∴△ABE ≌△DCE （ AAS）∴ AB = DC∵∠A =∠D = 90°∴在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中∴ Rt△ABC ≌ Rt△DCB （ HL ）【解析】【分析】先由等腰三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，再由AAS证明△ABE ≌△DCE得到AB=DC，再由HL证明△ABC≌△DCB即可.【变式1-2】已知：如图，点C、D，在线段AB上，且AC =BD，AE=BF，ED⊥AB，FC⊥AB．求证：AE∥BF．【答案】∵ED⊥AB，FC⊥AB， ∴∠DEA＝∠FCB＝90°，又∵AC＝BD，∴AD＝BC，在Rt△AED和Rt△BFC中， ，∴Rt△AED≌Rt△BFC（HL）∴∠A＝∠B，∴AE∥BF.【解析】【分析】先由HL证明两直角三角形全等，对应角相等，再由内错角相等两直线平行即可得证.题型2：全等的判定条件选择2.如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，BC＝EF，如果添加一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是（　　） A．AC=DE B．∠D=∠A C．AB=DE D．∠B=∠E【答案】C【解析】【解答】由题意可知，一对直角边相等，即BC＝EF，根“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△DEF，还需补充一对斜边相等，即AB＝DE.故答案为C.【分析】先求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定方法判断求解即可。【变式2-1】如图所示，在下列条件中，不能判断 ≌ 的条件是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B【解析】【解答】解：A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可。【变式2-2】如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE， 还需添加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（　　）A．AC=DC，AB=DE B．AC=DC， ∠A=∠DC．AB=DE，∠B=∠E D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E【答案】B【解析】【解答】解：由题知：；A选项，、、，满足定理：SSS，使，故A选项正确；B选项，、、，不满足定理，使，故B选项不正确；C选项，、、，满足定理：SAS，使，故C选项正确；D选项，∵，∴、、，满足定理：ASA，使，故D选项正确.故答案为：B.【分析】 要使△ABC≌△ DEC，已知CB=CE，可根据SSS、SAS、ASA进行逐一判断即可.题型3：直角三角形全等的判定与求度数3.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠CBF=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵ ，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°， ∴∠CAB=∠ACB=45°，∵∠CAE=25°，∴∠BAE=45°-25°=20°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=20°，∴∠BFC=90°-20°=70°．【解析】【分析】（1）根据题目条件，由两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，即可证明两个直角三角形全等。 （2）在直角三角形CBA中，根据题意可得，∠BAC=45°，即可求得∠BAE=20°，根据（1）中证明的 Rt△ABE≌Rt△CBF ，即可求得∠FCB=20°，在直角三角形BFC中，根据三角形的内角和为180°，即可求得∠BFC的度数。【变式3-1】如图，在中，交于点，点到的距离相等，且，求的度数.【答案】解：如下图，过点D分别作AB、AC的垂线交于点E、F，∵点D到AB、AC的距离相等，∴DE=DF， 又∵∠AED=∠AFD=90°，AD是△ADE与△ADF的公共边，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠CAD=∠BAD， 对于Rt△ABD，∠BAD=90°-∠B=20°，∴∠CAD=20°.【解析】【分析】根据点D到AB、AC的距离相等，可得AD是∠BAC的角平分线，然后根据三角形的内角和公式可求得∠BAD，继而求得∠CAD.【变式3-2】如图，点C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=BE，BC=DE，AC交BD于F．（1）求证：△ABC≌△BED；（2）求∠BFC的度数．【答案】（1）证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠BED=90°，在△ABC和△BED中，​∴△ABC≌△BED（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△BED，∴∠DBE=∠CAB，∵∠ABC=90°，∴∠CAB+∠ACB=90°．∴∠DBE+∠ACB=90°．∴在△BFC中，∠BFC=90°．【解析】【分析】（1）在两个直角三角形中，已知的条件有：AB=BE、BC=DE、∠ABC=∠E=90°，即可由SAS判定两个三角形全等．（2）根据（1）题证得的全等三角形，可得到∠DBE=∠A，由于∠A、∠BCF互余，所以∠FBC、∠BCF互余，即∠BFC是直角．题型4：直角三角形全等的判定与求长度4.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．【答案】解：∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°，AC=BC，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ACD和△CEB中，​∴△ACD≌△CEB（AAS），∴BE=CD=2．【解析】【分析】已知了CD的长，求BE的长，可通过证明三角形BEC和ACD全等来得出．这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据∠ABC=∠BAC=45°，因此∠ACB=90°，AC=BC，我们发现∠DAC和∠BCE同为∠ACD的余角，因此∠DAC=∠BCE，这样就构成了三角形ACD和BCE全等的条件，两三角形全等．这样就能求出BE、CD的关系就能得出BE的长．【变式4-1】如图， ， 于E， 交AD的延长线于F，且 . （1）BE与DF是否相等？请说明理由；（2）若 ， ，则AB的长为　 　cm. 【答案】（1）解：BE=DF，理由是： ∵∠1=∠2，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△CEB和Rt△CFD中，∴ ，∴BE=DF；（2）5【解析】【解答】解：（2）在Rt△AFC和Rt△AEC中 ，AC=AC，CF=CE∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AF，∵AD=3cm，DF=1cm，∴AE=AF=AD+DF=4cm，BE=DF=1cm，∴AB=AE+BE=5cm. 故答案为：5.【分析】（1）根据角平分线的性质可得CE=CF，然后利用HL证明△CEB≌△CFD，据此可得结论；（2）易证△AFC≌△AEC，得到AE=AF=AD+DF=4cm，BE=DF=1cm，然后根据AB=AE+BE进行计算.【变式4-2】如图， ， ， ， ，垂足分别为 ， ． （1）求证： ； （2）若 ， ，请直接写出 的长． 【答案】（1）证明：∵ ， ， ∴ ， ，∴ ，∵ ， ，∴ ，∵ ，∴（2）解：BE=5 【解析】【解答】（2）解：∵ ， ∴AD=CE，BE=CD，∴ ．【分析】（1）根据等角的余角相等可得，再利用，，可证明； （2）根据全等三角形的性质可得BE=CD，CE=AD=12，再利用线段的和差计算出CD=CE-DE即可。题型5：直角三角形全等的判定与证明5.如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过点C，过A、B两点分别作直线l的垂线AE、BF，垂足分别为E、F，AE=CF，求证：∠ACB=90°【答案】证明：在Rt△ACE和Rt△CBF中， ，∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL）∴∠EAC=∠BCF∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACB=180°-90°=90°.【解析】【分析】先证出Rt△ACE≌Rt△CBF，得出∠EAC=∠BCF，从而得出∠ACE+∠BCF=90°，即可得出∠ACB的度数.【变式5-1】如图所示，在 中， ，AD平分 交BC于D， 于E，求证 的周长等于AB的长 【答案】证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB， ∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中， ，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∴ 的周长等于AB的长.【解析】【分析】根据AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，得出CD=DE，利用全等三角形的性质得出Rt△ACD≌Rt△AED（HL），得出AC=AE，从而得出△DEB的周长，即可得出结论。【变式5-2】如图，在四边形 中， 于点 交 的延长线于点 ． 求证：点A在 的平分线上．【答案】证明：在Rt△AEB和Rt△AFD中， ，∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF．∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F，∴点A在∠BCD的平分线上．【解析】【分析】由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，再根据角平分线的判定定理即可得出结论．题型6：直角三角形全等的判定与求探究6.（1）问题原型：如图1，在锐角中，，于点D，在AD上取点E，连接BE，使．求证：；（2）问题拓展：如图2，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使，连接CM．判断线段AC与CM的大小关系，井说明理由；（3）问题延伸：在上述问题原型和问题拓展条件及结论下，在图②中，若连接AM，则为　 　三角形．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90 ，∴∠ABC=45°∴∠BAD=45°∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，在Rt△BDE和Rt△ADC中，∴△BDE≌△ADC（HL），∴DE=CD；（2）AC=CM，理由：∵点F是BC中点，∴BF=CF在△BEF和△CMF中，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE=CM；由（1）知，BE=AC，∴AC=СM；（3）等腰直角三角形【解析】【解答】解：（3）如图②连接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED=∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF=∠BCM，∴∠ACM=∠ACD+∠BCM=∠BED+∠EBF=90°，∵AC=CM，∴△ACM为等腰直角三角形．【分析】（1）利用HL证出△BDE≌△ADC，即可得出结论；（2）利用SAS证出△BEF≌△CMF，由（1）知，BE=AC，即可得出结论；（3）连接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，得出∠BED=∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，得出∠EBF=∠BCM，再根据∠ACM=∠ACD+∠BCM即可得出答案。【变式6-1】如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB==DE，AF=CD，点G是AD与BE 的交点.（1）求证∶ BG=EG;（2）当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由.【答案】（1）证明： ∵BC⊥AD，EF⊥AD， ∴∠ACB＝∠DFE＝90°，∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），∴BC＝EF∵BC⊥AD，EF⊥AD∴BC//EF∴∠FEG=∠CBG 在△EFG和△BCG中∴△EFG≌△BCG （ASA）∴EG＝BG（2）解：成立. 证明如下： ∵BC⊥AD，EF⊥AD∴∠ACB＝∠DFE＝90°∵AF＝CD∴AF－FC＝CD－FC∴AC＝DF在Rt△ABC和Rt△DFE中∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）∴∠A＝∠D在△DEG和△ABG中∴△DEG≌△ABG （AAS）∴EG＝BG【解析】【分析】（1）由HL证明出Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）得出BC＝EF，由ASA证明出△EFG≌△BCG （ASA）得出EG＝BG；（2）由HL证明出Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）得出BC＝EF，由AAS证明出△DEG≌△ABG （AAS）得出EG＝BG.【变式6-2】已知： ， ， ， ． （1）试猜想线段 与 的位置关系，并证明你的结论． （2）若将 沿 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论 还成立吗？请说明理由． （3）若将 沿 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论 还成立吗？请说明理由． 【答案】（1）解： 理由如下： ∵ ， ，∴在 和 中 ∴ ，∴∵ ，∴ ，∴ ，∴（2）解：成立，理由如下： ∵ ， ，∴ ，在 和 中 ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，在 中， ，∴（3）解：成立，理由如下： ∵ ， ，∴在 和 中 ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在 中， ，∴【解析】【分析】（1）先求出 ，再利用HL证明三角形全等，求出 ，最后进行证明求解即可； （2）先求出 ，再证明 ， 最后利用三角形的内角和等于180°，进行证明即可； （3）先求出 ，再证明 ， 求出 ， 最后计算求解即可。