初中数学人教版（2024）七年级上册1.4.1 有理数的乘法第二课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.4.1 有理数的乘法第二课时教案设计，共9页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4.1有理数的乘法（第二课时），内容包括：有理数乘法的运算律、利用运算律简化乘法运算.
2.内容解析
本节课内容主要是乘法的运算律及其简单应用.运算律主要用于简化运算，在整个代数内容的学习中，运算律都占有重要地位.例如，整式加减法，就是根据加法交换律与加法结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据及时分配律.为将来后学的学习打好基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索有理数的乘法运算律并熟练运用运算律进行计算.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. (运算能力）
(2)掌握乘法的分配律，并能灵活地运用. (运算能力）
2.目标解析
有理数乘法的运算律包括交换律、结合律和分配律恰当地运用有理数乘法的运算律，可以使乘法运算变得简洁.有理数乘法的三条运算律，通常需要综合和同时使用，还可以从正、反两个方向应用，进而可以使有理数乘法运算更快捷、更准确特别是乘法的分配律，要通过一定量题目的训练，让学生体会运用乘法运算律的必要性.
三、教学问题诊断分析
在前面两个有理数乘法的学习中，已经知道有理数的乘法运算分两个步骤：一、确定符号；二、把绝对值相乘，和有理数加法类似先确定符号再计算绝对值，和小学学过的乘法只算数不一样，但学生符号感意识淡薄，确定符号能力有待提高在具体的问题情境中，对于如何确定符号，学生会感到困难.运算律小学也学过，但在有理数中运用也是难点，也有个符号问题.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
四、教学过程设计
（一）复习回顾
一、有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2.任何数同0相乘，都得0.
思考：(1)若a＜0,b＞0，则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0，则ab 0 ;
(3)若ab＞0，则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0，则a、b应满足什么条件？
二、多个有理数相乘的运算规律
1.几个非零的数相乘：
几个不是0的数相乘，当负因数的个数是_____时，积是正数；当负因数的个数是_____时，积是负数.
2.几个数相乘，其中含有0：
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
（二）自学导航
观察归纳
4×(-5)=____，(-5)×4=____; 6×(-2)=____，(-2)×6=____;
即4×(-5)=(-5)×4; 6×(-2)=(-2)×6.
[2×(-3)]×(-5)=__________=____，2×[(-3)×(-5)]=_______=____.
即[2×(-3)]×(-5)=2×[(-3)×(-5)]
思考：上面每组运算分别体现了什么运算律？
【归纳】
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
乘法交换律：ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略， 如a×b可以写成a·b或ab.
（三）考点解析
例1.计算：
(1)(-4)××(-0.25)×(-); (2)24×(－96)×0.75×(－).
分析：根据算式中数的特征以及运算律的作用，选择合适的乘法运算律简化计算.
解：(1)原式=-(4×)×(×)=-1;
(2)原式=(24×)×(96×)
=18×2
=36.
【迁移应用】
1.在(-0.125)×(-2)×(-8)×5=[(-0.125)×(-8)]×[(-2)×5]中，运用了( )
A.分配律 B.乘法交换律
C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律
2.计算：
(1)(-4)×(-23)×(-25); (2)1.5×0.5×(-100)×；
(3)(-3)×(-)×(-)×(-).
解：(1)原式=-(4×25×23)=-2300;
(2)原式=-(×)×(0.5×)=-1×50=-50;
(3)原式=(3×)×()=1×4=4.
（四）自学导航
观察归纳
5×[3+(-7)]=___________=_____，5×3+5×(-7)=__________=_____;
即5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)；
[2+(-4)]×(-3)=__________=___，2×(-3)+(-4)×(-3)=________=___.
即[2+(-4)]×(-3)=2×(-3)+(-4)×(-3).
思考：上面每组运算体现了什么运算律？
【归纳】
乘法分配律：
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
字母表达：a(b+c)= ab+ac
（五）考点解析
例2.利用乘法的运算律进行计算：
(-+-)×(-36)
解：原式=(-)×(-36)+×(-36)-×(-36)
=3-9-(-30)
=24.
【迁移应用】
1.计算(-+-)×24的结果是( )
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
2.利用乘法的运算律进行计算：-×(8-1-0.04).
解：原式=-×8-()×-()×0.04
=-6-(-1)-(-0.03)
=-6+1+0.03
=-4.97.
例3.计算：
(1)(-4)×(-8)×(-)-(-6)+6×； (2)-3-4×(-)-3×.
解：(1)原式=-32×+6+4
=-6+6+4
=4;
(2)原式=-3-(-6)-1
=-3+6-1
=2.
例4.计算：
-5×3+2×3+(-6)×3.
解：原式=[-5+2+(-6)]×3
=-9×
=-30.
【迁移应用】
计算：
(1)99×18+99×(-)-99×8； (2)-13×-0.34×+×(-13)-×0.34.
解：(1)原式=99×(18--8)
=99×10
=990;
(2)原式=(+)×(-13)+(+)×(-0.34)
=-13+(-0.34)
=-13.34.
例5.计算：(-99)×32.
解法1：
解：原式=[(-99)+(-)]×32
=-3168+(-30)
=-3198.
解法2：
解：原式=[(-100)+]×32
=-3200+2
=-3198.
【迁移应用】
计算：
(1)999×(-15); (2)(-125)×(-); (3)49×(-5).
解：(1)原式=(1000-1)×(-15)
=-15000+15
=-14985;
(2)原式=(125+)×
=25+
=25;
(3)原式=-(50-)×5
=-(250-)
=-24.
例6.计算：+++…+.
解：原式=×(1-)+×(-)+×(-)+…+×(-)
=×(1-+-+-+…+-)
=×(1-)
=×
=
【迁移应用】
计算：+++…+.
解：原式=×(1-)+×(-)+×(-)+…+×(-)
=×(1-+-+-+…+-)
=×(1-)
=×
=
例7.有30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示：
求这30筐白菜的总质量.
解：25×30+4×(-0.8)+6×(+0.6)+3×(-0.5)+4×(+0.4)+4×(+0.5)+4×(-0.3)+5×(+0.3)
=750+(-3.2)+3.6+(-1.5)+1.6+2+(-1.2)+1.5
=752.8(kg).
答：这30筐白菜的总质量是752.8kg.
【迁移应用】
某服装店以每件35元的价格购进了30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同.若以50元为标准售价，将超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录结果如下：
该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
解：(50-35)×30+7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4×(-1)+5×(-2)
=450+21+12+3+0-4-10
=472(元).
答：该服装店售完这30件连衣裙后，赚了472元钱.
（六）小结梳理
五、教学反思