数学七年级上册1.4.2 有理数的除法教案设计

教学目标

1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系

2.会进行有理数的除法运算

3.会求有理数的倒数

教学内容

教学重点：

灵活运用法则进行有理数除法、乘法运算

教学难点：

1.灵活运用法则优化解题过程，培养学生的计算能力

2.通过有理数除法运算法则的探索过程，归纳总结得到有理数除法法则

3.通过把有理数除法运算转化为有理数乘法运算，体会数学算法之间的联系

教学内容分析

本节课的内容是在小学非负数除法的基出上，引入了负数，学生学习了有理数的加、减、乘运算的经验后的继续学习。“有理数除法”是有理数运算的组成部分之一，是发展学生运算能力的十分重要的基础知识，同时也是让学生体会运算之间辩证统一的内在联系的极好的素材。因此，本节课的教学设计要充分考虑学生的认知基础，让学生在尝试中思考、感悟、提升，从而拓展已有的知识、并获得新知。对于法则的学习过程，探索思路中蕴藏的经验也能成为后续有理数的乘方、代数式的运算等内容学习的重要参考。

教学过程

活动

流程

教学内容  

教师

活动

学生

活动

设计意图

情

境

引

入

（1）春节欣欣随爸爸妈妈回老家看望爷爷奶奶，还结识了许多小伙伴，每天她都和小伙伴一起去打雪仗，细心的奶奶记下了她每天出去时的气温，如下表

欣欣无意中看到了这组数，便想探个究竟，这七天的平均温度是多少呢？

（2）欣欣还想知道每天的气温与前一天气温相比有什么变化呢？

这几天气温变化的平均值又是多少呢？

引入

情境

教师追问：通过小学的学习，在非负数的范围内的除法怎么计算，当把数系扩充到有理数的范围，除法法则还同样适用吗？

学生列出算式解决问题

让学生感知数学问题来源于生活，并提出本节课的问题,开启对有理数除法法则的探索

复

习

巩

固

我们通过几道计算题复习一下有理数的乘法法则和乘法运算律

学生口答有理数的乘法法则和乘法运算律

通过计算题让学生复习有理数的乘法法则及运算律，为后面除法法则的探索作准备

探

究

法

则

探究（一）

探究（二）

想一想：

（1）观察上面的算式及计算结果，你有什么发现呢？商的符号由谁定？

（2）被除数、除数和商的绝对值之间有什么关系？

（3）换一些算式再试一试呢？

商的符号由谁定？

商的绝对值呢？

有理数的除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

0除以任何非0的数都得0

注意：0不能作除数

根据刚才得到的几个算式，我们进一步思考并大胆猜想一下结果

教师引导到学生自己的语言概括得出有理数除法法则

追问：有理数的除法有两个关键的地方？

学生自主探究

被除数与除数的符号一致，则商为正，不一致则为负

商的绝对值是被除数与除数的绝对值相除

关键一：符号的确定，关键二：绝对值的运算

通过设计关于被除数、除数和商的符号以及绝对值的问题，引导学生从符号和绝对值两个方面观察有理数的除法算式，帮助学生从特殊的除法算式中抽象并得到有理数的除法法则

通过对具体算式的观察，学生很快能发现有理数除法与乘法的相似点，并依托经验仿写有理数的除法法则，培养学生归纳、类比的数学思想，发展学生的数学抽象素养。

学生得到的法则往往不完善，还需要教师一步步引导补充和完善

法

则

熟

练

运

用

教师归纳提醒易错点

教师追问：我们在学习减法时，可以将减法转化成加法来研究，那么我们可以类比减法的探索过程将除法转化成乘法来计算吗？该如何转化呢？

学生动笔计算，并讲解计算过程和算理

掌握有理数除法法则，并会灵活运用

法

则

再

探

让学生填空，并得到三个等式

比较计算的过程和结果，你有哪些发现呢？

除号变为乘号，除数变成了它的倒数

利用除法和乘法算式得到三个等式，让学生有“形”可探，从而对如何将除法转化为乘法这一过程进行探索，激活学生已有经验，并结合小组合作讨论，猜想验证，经历从特殊到一般的过程，让学生在认知基础上自主构建新知

总

结

法

则

有理数的除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数

教师点拨：

我们将除法转化为乘法，除数变为它的倒数，

充分体现了初中数学的转化思想。

学生用自己的语言归纳概括出有理数的除法法则

用字母表示法则，让学生感受数学符号语言的简洁美

复

习

巩

固

倒数：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数

练习：写出下列各数的倒数：

追问：如何求负有理数的倒数呢？

教师点拨当求带分数和小数的倒数时，应先化为假分数和分数

用1去除以这个负有理数

学生动笔计算

教师提出如何求负倒数的问题，让学生快速回忆，鼓励学生时刻带着疑问去学习

理

解

法

则

例1 还可以怎样计算呢？

让学生说出两种解法的算理，并进行对比

学生动笔计算并感悟不同的计算方法

通过对一道例题两种算法的讲解，引导学生一题多解，并说出各自解法的算理，体会转化的数学思想

灵

活

运

用

我们在计算中选用哪种方法更简便呢？

让学生体会这两道计算题用哪种方法计算更为简单？并说明理由

(1）若被除数能被整除，采用法则（一）比较简单

(2)被除数不能被整除，或除数是分数时，采用法则（二）比较简单

通过这两道题计算方法的比较，能领会运算中的算理，并能灵活选择合适的计算方法

学

习

反

思

1、本节课，你学习了哪些数学知识呢？

2、你在探索的过程中，用到了哪些数学思想方法？你积累了哪些经验呢？

教师

提出

问题

学生

反思

总结

本节课中，存在着归纳、类比、

从特殊到一般

，转化的数学

思想方法，这

些非知识性经

验对学生来说

是他们后续学

习的无价之宝

，教师设计此

环节，引导学

生总结课堂

学习的经验，

形成自己的认

知经验体系，

最终指向学生

能力与素养的

发展