初中数学北师大版（2024）八年级上册1 函数多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册1 函数多媒体教学课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了知识回顾，课堂导入，新知探究，三个条件缺一不可，跟踪训练，高h面积S，面积S，确定函数解析式的步骤，≤x≤9，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
2.判断一个量是常量还是变量的方法: 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则次量是变量.
思考1 下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
思考2 下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量 x 与 y，对于表中的每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y 吗？
那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x 和 y 又分别代表什么含义呢？
我们发现：在上述两个思考问题的变化过程中，都有两个变量 x 与 y ，并且对于x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应.
1.函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
知识点01：函数的概念
2.判断一个关系是否是函数关系的方法（1）看是否在一个变化过程中；（2）看是否存在两个变量；（3）看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应.
2.如图所示，在△ABC 中，底边 BC 的长为 5，BC 边上的高 AD 的长为 h，则△ABC 的面积 S 为 .在这一变化过程中，变量有 ， 可以看成是 的函数.
函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫做自变量的取值范围.
注意：1.当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值不仅要使函数关系式有意义，还应该使实际问题有意义.2.当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况.
知识点02：函数自变量的取值范围
不同类型函数自变量取值范围的确定
1.求下列函数的自变量的取值范围.
解：（1）函数式子无特殊情况，自变量 x 的取值范围是全体实数.
（2）函数式子含有分母，则分母不能为 0，自变量 x 的取值范围是 x≠0.
解：（3）函数式子含有二次根式，则被开方数 ≥ 0，x - 4 ≥ 0，解得 x ≥ 4.
（4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为 0并且被开方数 ≥ 0，自变量x的取值范围是 x > -1.
2.希望高中今有1 000本图书借给学生阅读，每个学生可以借阅 5 本书，写出剩余的图书本数 y 和借阅学生人数 x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
分析：每个学生可以借书5本，则x个学生可以借书5x本，根据剩余图书数量=图书的总数量-借出的图书总量,列出函数关系式.
解：每个学生可以借书 5 本, 则 x 个学生可以借书5x 本.
则y与x之间的函数关系式为 y=1 000-5x.
自变量的取值范围为：0≤x≤200，且 x 取整数.
1.函数解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
知识点03：函数解析式与函数值
注意：通常函数解析式等号右边的代数式中的变量是自变量，等号左边的变量是因变量.
认真审题，根据题意找出各个量之间的数量关系.
根据数量关系写出含有两个变量的等式.
将等式变形为用含自变量的式子表示因变量的形式.
2.函数值 对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
注意：当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可以不止一个.
(1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
解: (1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的函数，它们的关系为 y= 50-0.1x.
例 汽车油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱中的油量 y (单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加而减少，耗油量为 0.1 L/km.
(2)指出自变量 x 的取值范围；
解: (2) 仅从式子 y=50-0.1x 看，x 可以取任意实数. 但考虑到 x 代表的实际意义，因此 x 不能取负数.行驶中的耗油量为 0.lx，它不能超过油箱中原有汽油量，即 0.l x ≤50，因此，自变量 x 的取值范围是 0≤ x ≤500.
(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？
解: (3)汽车行驶 200 km 时，油箱中的汽油量是函数 y=50-0.lx 在 x=200 时的函数值.将 x=200 代入 y=50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30.汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油.
1.拖拉机开始工作时，油箱中有油 36 L，如果每小时耗油4 L，那么油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h 之间的函数解析式是 ，自变量 x 的取值范围是 ，当 x=4 时，函数值 y= .
y = 36- 4x
分析：x h的耗油量为4x，则剩余油量=总油量-已经消耗的油量,即y = 36- 4x .由题意知，0≤ 36- 4x ≤36.当x=4 时， y= 36-4 ×4=20.
2.甲乙两地相距 150 公里，张三驾驶私家车从甲地开往乙地，并且以每小时 45 公里的速度匀速行驶，t 小时后张三距离乙地 s 公里，请写出 s 和 t 的函数解析式，并计算 3 小时后，s 的值为多少？
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里.
A. x4 D. x≤4 且 x≠-3
2. 油箱中有油 50 L，油从管道中均匀流出，2.5小时能够全部流完. 油箱中剩余的油量 y 与流出时间 t 之间的函数关系式是什么？自变量的取值范围是多少？
分析：先求出每小时流出的油量，再根据剩余的油量 = 总油量 - 流出的油量,列出函数关系式.
解: 50 L的油2.5小时能够全部流完，则每小时流出油量为20 L,
则 y 与 t 之间的函数关系式为 y=50-20t,
自变量为 t，取值范围为0≤ t ≤2.5
①t从0开始②最多流2.5小时
分析：根据等腰三角形的周长=腰长+腰长+底边长,列出函数关系式; 自变量是腰长, 取值范围要有实际意义.
3.等腰三角形的周长为15，底边长为 y，腰长为 x.（1）写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）求出 x 的取值范围.
解：（1） ∵三角形的腰长为 x，底边长为 y.
∴三角形的周长=x+x+y，即15=2x+y，解得 y=15-2x.
4.判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.
（2）（4）符合函数定义,具有函数关系.
5.指出下列问题中的变量，并写出变量之间的关系.
（1）正方形的面积 S 与边长 a 之间的变化关系；
（2）圆的周长 C 与半径 r 之间的变化关系.
（3）高铁的速度为 250 km/h，则路程 S km与时间 t h之间的变化关系.
解：变量：C，r；C= 2?r.
解：变量：S，t；S=250 t.
6.判断下列变量之间的关系是不是函数关系.
（1）矩形的长一定，宽与周长之间的关系；
（2）圆的面积与半径之间的关系.
解：是函数关系. 矩形的长一定时，其周长随着宽的长的变化而变化，并且给定的宽的值都有确定的周长值与之对应.
解：是函数关系. 圆的面积随着半径长度的变化而变化，并且给定的半径的值都有确定的面积值与之对应.
解：不是函数关系. 等腰三角形的高不确定，所以面积的变化不由底边的变化唯一决定.
（3）等腰三角形底边长与面积之间的关系.
7.某火力发电厂共储存煤1 000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨. 请写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围.
分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函数解析式.
解：由题意知，发电 x 天用煤量为 50x 吨，发电前共储存煤1 000吨.所以 y 与 x之间的函数解析式为 y=-50x+1000(0≤x≤20).
易错警示：对自变量的的取值范围考虑不周致错自变量的取值范围不仅要使所列函数解析式有意义，还要使实际问题有意义.本题中x表示天数，其值应为非负数，由题意可知1 000吨煤最多用20天，即x的最大值为20，所以x的取值范 围为0≤x≤20.
8.小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元，那么小明剩余的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函数解析式是什么？自变量的取值范围是多少？
分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的钱数”列出函数解析式.
解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元.
函数解析式为 y = 100 - 5x.
根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是 0 ≤ x ≤ 20.
9.一盒中性笔有 10 支，价格为 15 元. 请写出购买中性笔支数 x 与花费的总钱数 y 之间的关系式.
解：根据题意，得 10 支中性笔的价格为 15 元，则 1 支中性笔的价格为 1.5 元.
在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应.
1.看是否在一个变化过程中；2.看是否存在两个变量；3.看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应.
使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫做自变量的取值范围.
①整式型（全体实数）；②分式型（使分母不为0的实数）；③根式型（使根号下的式子的值大于或等于0的实数）；④零次型（使幂的底数不为0的实数）
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，b即为函数值.
1.观察下表中的数量关系，说法正确的是（ ）.
A. x是y的函数 B. y是x的函数
C. y不是x的函数 D. x是y的函数 ，y也是x的函数
（ x表示乘坐公共汽车的站数，y表示应付的票价.）
解析：对于每一个站数 x，都有唯一的票价 y . 但是对于每一个票价 y，有不同的公共汽车的站数 x 对应.
2.下列关系式中，b 不是 a 的函数的是（ ）.
A. b=2a B. b=5a
解析：选项D中，对于一个确定的a ，不都是有唯一确定的b与之对应.
3.如图所示的图象中,表示y是x的函数的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
技巧点拨：作辅助线识别函数关系：过x轴上任意一点作x轴的垂线，若与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系.
解析：观察图象（1）（2）中，对于任意一个 x 的值， y 都有唯一确定的值与之对应，所以满足题意；而图象（3）（4）中，对可取范围内 x 的值， y与之对应的值不都是唯一的，所以不满足题意.
4.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）.
5.某书定价 30 元，如果一次购书 20 本以上，超出 20本的部分打八折，请写出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.
分析：①购书数量不超过 20 本， y = 30 x.②购书数量超过 20 本， 20 本按照 30 元的单价，总共需要600 元；超过的数量为（x-20），超过部分的单价为 24 元，所以总价格为 y = 600 + 24(x-20).
6.某书定价 30 元，如果一次购书 20 本以上，超出 20本的部分打八折，请写出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.
易错提醒：此题要分情况讨论：①购书数量不超过 20 本；②购书数量超过 20 本.
7.李老师带着学生去科技馆参观，李老师的票价为 40 元，每个学生的票价为 30 元，试写出李老师应带门票的总费用 y（元）和学生人数 x 之间的函数解析式.
解：因为每个学生的票价为 30 元，所以 x 个学生的门票总费用是 30x.李老师应带的门票的总费用=李老师的门票费用 + 所有学生的门票总费用，即 y = 40+30x.
8.本市出租车的收费标准如下：乘坐公里数不超过 3 公里的，一律按照 10 元收费；超过 3 公里的部分，每公里加收 3 元. 设乘坐公里数为 x 公里，相对应的收费为 y 元.
（1）请分别写出 x>3 和 0