数学八年级上册2 定义与命题教学课件ppt

这是一份数学八年级上册2 定义与命题教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了知识回顾，真命题，假命题，反证法，课堂导入，新知探究，没有作出判断，跟踪训练，知识点定理与证明，求证a⊥c等内容，欢迎下载使用。
请同学们观察下列语句：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.
这些语句具有什么特点？
判断一件事情的语句，叫做命题.
注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
知识点: 命题的定义与结构
1.判断下列四个语句是否为命题？(1)两直线相交有几个交点？ (2)直角都相等； (3)同角或等角的补角相等； (4)如果 a+b=0，那么 a=0，b=0.
虽然说法错误，但是也作出了判断
都是“如果……那么……”的形式.
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗？1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；2.如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；3.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，即已知事项.“那么”后接的部分是结论，即由已知事项推出的事项.
如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.
如：“对顶角相等”可以改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
注意：在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.
2. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
如果一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形.
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角.
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)同角的余角相等；
(3)锐角小于它的余角.
命题1：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
观察下列命题，它们都是正确的吗？
命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.
命题1是一个正确的命题.
命题2是一个错误的命题.
题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
补角的性质定理：同角或等角的补角相等.
两直线平行的判定定理：同位角相等，两直线平行.
对顶角的性质定理：对顶角相等.
1. 定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据.
拓展：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 如直线公理：两点确定一条直线.
2. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
注意：1.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.2.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.
证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b .
如图，已知直线 b∥c， a⊥b .
证明： ∵ a⊥b (已知)，∴ ∠1=90° (垂直的定义). ∵ b∥c (已知)，∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等).∴ ∠2=∠1=90° (等量代换).∴ a⊥c (垂直的定义).
证明的一般步骤：1. 分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；2. 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；3. 经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论即可.
例如，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC 是∠AOB 的角平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
如图，已知 AD//BC，∠A =∠C.求证：AB//CD.
证明：∵ AD//BC (已知) ，∴ ∠A =∠ABF (两直线平行，内错角相等).∵ ∠A=∠C (已知)，∴ ∠ABF=∠C (等量代换)，∴ AB//CD (同位角相等，两直线平行).
证明：∵ AD//BC (已知)，∴ ∠A+∠ABC =180° (两直线平行，同旁内角互补).∵ ∠A =∠C (已知)，∴ ∠C+∠ABC = 180°(等量代换)，∴ AB//CD (同旁内角互补，两直线平行).
2.下列命题：① 两个锐角之和一定是钝角；② 内错角相等；③ 若 x=y，则 x2=y2；④ 若 x2=y2，则 x =y；⑤ 两点之间，线段最短.其中，真命题有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：EG∥FH.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠AEF=∠1 (对顶角相等)，∴∠AEF=∠2 (等量代换).∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行).∴∠BEF=∠CFE (两直线平行，内错角相等). ∵∠3=∠4(已知)，∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3.即∠GEF=∠HFE (等式的性质).∴EG∥FH (内错角相等，两直线平行).
1. 下列命题中属于真命题的有( ) ① 同旁内角互补；② 两点确定一条直线；③ 两条直线相交，有且只有一个交点；④ 三角形的三条高都在三角形内部.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
当三角形为直角三角形或钝角三角形时，不成立
2. 要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是 ( )
3. 如图，直线 BC，DE 交于点 O，给出下列三个论断：①∠B =∠E；② AB//DE；③ BC//EF.请以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出正确的命题并进行证明.
解：以②③为条件，①为结论.命题：如果 AB//DE，BC//EF，那么∠B =∠E.证明：∵AB//DE，∴∠B =∠COD.∵ BC//EF，∴ ∠E =∠COD，∴ ∠B =∠E.