沪教版数学九上同步教学课件26.2 二次函数y=a(x+m)²的图像（第3课时）

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26.2 二次函数y=a(x+m)²的图像（第3课时）第 26 章 二次函数九年级上册数学沪教版目录情境引入学习目标1.会画二次函数y=a(x+m)2的图象.（重点）2.掌握二次函数y=a(x+m)2的性质.（难点）3.比较函数y=ax2 与 y=a(x+m)2的联系.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，c）（0，c）当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.复习回顾问题2 二次函数 y=ax2+c(a≠0)与 y=ax2(a≠0)的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移- k个单位长度得到.互动探究解：先列表：描点、连线，画出这两个函数的图象向上向上y轴x =2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．−2−4.5−200−2−2−4.5Oxy−8−8向下直线x=-1( −1 , 0 )直线x=0直线x=1向下向下( 0 , 0 )( 1, 0)二次函数 y=a(x+m)2(a≠0)的性质知识要点(1)完成下表；(2)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．﹣10123202解：描点，画出该二次函数图象如下：典例精析（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（4）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）对称轴为直线x=1.顶点坐标为(1,0).（4）当x＞1时，y随x的增大而增大.（5）若3≤x≤5，求y的取值范围；想一想：若−1≤x≤5，求y的取值范围；（5）∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.∵当−1≤x≤5时，y的最小值为0，∴当−1≤x≤5时，y的取值范围是0≤y≤8.（6）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小．∵m＞1，∴1＜m＜m+1，变式：若点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线的图象上，且m＞1，试比较y1，y2的大小，并说明理由．（6）∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2.向右平移1个单位想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ 向左平移1个单位知识要点二次函数 y=a（x+m)2的图象与y=ax2 的图象的关系可以看作互相平移得到.左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移 ︱h︱ 时y=a(x+h)2当向右平移 ︱h︱ 时y=ax2如何平移：向左平移1个单位向右平移1个单位左：+ 右:-例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(-1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x−3)2，把x＝−1，y＝4代入，得4＝a(−1−3)2， ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x−3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．D当堂练习B 3.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.向上直线x=3( 3, 0 )直线x=2直线x=1向下向上(2, 0 )( 1, 0)4.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．解：图象如图.函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到. y = 2x2 2 y1＜y2ACA 复习y=ax2+c探索y=a(x+m)2的图象及性质图象的画法图象的特征描点法平移法开口方向顶点坐标对称轴平移关系直线x=h（h,0）a>0,开口向上a