数学九年级上册26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像教学ppt课件

这是一份数学九年级上册26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像教学ppt课件，共39页。
想一想：如何求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值？
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD、其中AB和AD分别在两直角边上.（1）如果设矩形的一边AB= x m，那么AD边的长度如何表示?（2）设矩形的面积为ym²、当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?
∴当x=20时, y有最大值300.
(1)设矩形的一边BC=x cm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的最大值是多少?
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
一、利用二次函数的方法解决面积（或其他）最大值问题的步骤：
二、通过对比两个问题的结论，我们可以发现一个猜想：
直角三角形内接矩形（各顶点均在三角形边上）面积最大值=直角三角形面积的一半。
例某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？
解：由题意得：当40≤x≤50时， Q = 60(x－30)= 60x－1800 ∵ y = 60 > 0，Q随x的增大而增大 ∴当x最大= 50时，Q最大= 1200 答：此时每月的总利润最多是1200元.
（2）当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
解：当50≤x≤70时， 设y与x函数关系式为y=kx+b, ∵线段过(50，60)和(70，20).
50k+b=6070k+b=20
∴y =－2x +160（50≤x≤70）
k =－2b = 160
∴Q=(x－30)y =(x－30)(－2x + 160) =－2x2 + 220x－ 4800 =－2(x－55)2 +1250 (50≤x≤70) ∵a = －2＜0，图象开口向下，∴当x = 55时，Q最大= 1250∴当售价在50～70元时，售价x是55元时，获利最大， 最大利润是1250元.
解：∵当40≤x≤50时， Q最大= 1200＜1218 当50≤x≤70时， Q最大= 1250＞1218 ∴售价x应在50~70元之间. ∴令：－2(x－55)2 +1250=1218 解得：x1=51，x2=59 当x1=51时，y1=－2x+160=－2×51+160= 58(件) 当x2=59时，y2=－2x+160= －2×59+160= 42(件)∴若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价为51元或59元，当月的销售量分别为58件或42件.
（3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品售价与当月的销售量各是多少？
1、等边三角形的周长为C，面积为S，写出它的面积S关于周长C的函数解析式.
2、在足球队进行射门训练时，一球员正对球门，从离球门32米的地面A处起脚将球吊进球门，球的飞行路线呈现抛物线形. 当球飞跃的水平距离AB为4米时，它离地面的高度BC为3.75米；当球刚进球门时，它离地面的高度为2米. 以A为原点，以垂直于球门线的直线为x轴，如图建立平面直角坐标系，求此抛物线的表达式. 
3.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝_________m时，矩形土地ABCD的面积最大．
4．如图，小滕要用总长为40 m的铁栅栏及一面墙(墙足够长)围成一个矩形自行车停车场ABCD，并要在AB和BC边上各留一个2 m宽的小门(不用铁栅栏)，则他能围成的矩形自行车停车场ABCD的最大面积为_________ m2．
5．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝(如图)，这个菱形的两条对角线的长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线AC的长x(cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(2)当x为多少时，菱形风筝的面积S最大？最大值是多少？
6.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式;
（2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时.桥下水位正好在AB处.之后水位每小时上涨0.25m.当水位达到CD处时.将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥?
解：（2）由题意得：船行驶到桥下的时间为：35÷5=7小时，水位上升的高度为：0.25×7=1.75米.∵1.75＜3∴船的速度不变，它能安全通过此桥.
7. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x