第二十六章 二次函数 单元测试卷 2022-2023学年沪教版大版九年级数学上册

这是一份第二十六章 二次函数 单元测试卷 2022-2023学年沪教版大版九年级数学上册，共7页。

沪教版九上 二次函数 单元测试卷 一、选择题（共6小题）1. 下列四个函数中，一定是二次函数的是    A. y=1x2−2x+1 B. y=ax2+bx+c C. y=x2−x+72 D. y=x+13x−1 2. 已知点 a,8 在抛物线 y=ax2 上，则 a 的值为    A. ±2 B. ±22 C. 2 D. −2 3. 关于抛物线 y=x2−3x；下列说法正确的是    A. 顶点是坐标原点 B. 对称轴是直线 x=3 C. 有最高点 D. 经过坐标原点 4. 若抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的对称轴是 x=2，且经过点 P3,0，则 a+b+c 的值为    A. −1 B. 0 C. 2 D. 1 5. 若二次函数 y=x2−4x+3 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，则 △ABC 的面积为    A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 6. 在同一坐标系中一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为    A. B. C. D. 二、填空题（共12小题）7. 二次函数 y=x+12−1 图象的顶点坐标是  ． 8. 抛物线 y=−2x2−3 的对称轴是  ． 9. 如果抛物线 y=2k+1x2+2x+1 的开口向上，那么 k 的取值范围是  ． 10. 二次函数 y=3x2−6x+5 的图象的顶点坐标是  ． 11. 如果抛物线 y=x2−k 经过点 1,−4，那么 k 的值是  ． 12. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 有最大值 −3，那么该抛物线的开口方向是  ． 13. 如果二次函数 y=x2+2ax+3 的对称轴是直线 x=2，那么 a 的值是  ． 14. 在平面直角坐标系中，如果把抛物线 y=3x2+5 向右平移 5 个单位，那么所得抛物线的表达式为  ． 15. 抛物线 y=−13x2+5 的图象在 y 轴右侧的部分是  （填“上升”或“下降”）． 16. 如果抛物线 y=k+1x2+x−k2+2 与 y 轴的交点为 0,1，那么 k 的值是  ． 17. 一台机器原价为 50 万元，如果每年的折旧率是 xx>0，两年后这台机器的价格为 y 万元，则 y 与 x 之间的函数关系式为  ． 18. 已知抛物线 y=x2+6x，点 A2,m 与点 Bn,4 关于该抛物线的对称轴对称，那么 m+n 的值等于  ． 三、解答题（共7小题）19. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴是直线 x=1，且图象过点 A3,0 和点 B−2,5，求此函数解析式． 20. 已知一个二次函数的图象经过 A0,1，B1,3，C−1,1 三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标． 21. 已知抛物线经过点 −2,10，2,−6．它是由抛物线 y=2x2 平移后得到的，且与 x 轴交于 B，C 两点（B 在右侧），与 y 轴交于 D 点，顶点为 A，求四边形 ABCD 的面积． 22. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y=−35x2+3x+1 的一部分，如图所示．求： （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功?请说明理由． 23. 如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC=9 cm，高 AH=6 cm，要把它加工成矩形零件，使矩形 DEFG 的一边在 BC 上，其余两个顶点 D，G 分别在边 AB，AC 上，设矩形的长为 x，面积为 y，求这个矩形零件的最大面积． 24. 如图，直线 OA 与反比例函数的图象交于点 A3,3，向下平移直线 OA，与反比例函数的图象交于点 B6,m，与 y 轴交于点 C． （1）求直线 BC 的解析式；（2）求经过 A，B，C 三点的二次函数的解析式；（3）设经过 A，B，C 三点的二次函数图象的顶点为 D，对称轴与 x 轴的交点为 E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点 P，使以 O，E，P 为顶点的三角形与 △BCD 相似?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 −10,0，点 B 在第二象限，OB=10，cot∠AOB=3，二次函数 y=ax2+b 的图象经过点 A，B． （1）试确定点 B 的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）设此二次函数图象的顶点为 C，△ABO 绕着点 O 按顺时针方向旋转，点 B 落在 y 轴的正半轴上的点 D，点 A 落在点 E 上，试求 sin∠ECD 的值．答案1. D2. C3. D4. B5. C6. A【解析】结合二次函数图象的性质和一次函数图象的性质进行求解． y=ax2+bx 中 c 为 0，故图象过原点，排除B、C，A中由 y=ax+b 的图象知 a>0，b<0，则 y=ax2+bx 的对称轴 −b2a>0，在 y 轴右侧，符合．7. −1,18. y 轴9. k>−1210. 1,211. 512. 向下13. −214. y=3x−52+515. 下降16. 117. y=501−x218. −419. y=x2−2x−3．20. y=x2+x+1=x+122+34；顶点坐标为 −12,34．21. S四边形ABCD=18．22. （1） 194 米．      （2） 提示：设 B4,y 代入二次函数解析式得 y=3.4，所以 B 点在抛物线上，这次表演成功．23. 由相似三角形性质有 APAH=DGBC，得 x9=6−PH6，则 PH=−23x+6，所以 y=x−23x+6=−23x2+6x=−23x−922+272，所以当 x=92 cm 时，y 有最大值 272 cm2，即这个矩形零件的最大面积是 272 cm2．24. （1） 提示：易求直线 OA 解析式为 y=x，B6,32，因为直线 BC 由 OA 平移得，所以直线 BC 解析式可设为 y=x+b，得 y=x−92．      （2） y=−12x2+4x−92．      （3） 提示：由 y=−12x2+4x−92=−12x−42+72，得 D4,72，E4,0，易证 △BDC 是以 ∠B 为直角的直角三角形，所以 PEOE=13 或 PEOE=3，得 PE=43 或 12，所以 P4,±43 或 4,±12．25. （1） B−3,1．      （2） y=−x2+10．      （3） 提示：过 E 作 EH⊥y 轴于 H，易求 E−1,3，C0,10，则 EC=52，所以 sin∠ECD=EHEC=152=210．