沪教版五四制数学九年级上册26.3 《二次函数y=ax^2+bx+c的图像》（第6课时）精品教学课件+作业（含答案）

26.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像（第6课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海·九年级单元测试）如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（    ）

A．20米 B．18米 C．10米 D．8米

2．（2021·上海·九年级专题练习）已知一元二次方程，有下列叙述：

①若a＞0，则方程有两个不等实根；

②若＞0，方程的两根为，．

③若＜0，则方程没有实数根；

④若，则抛物线的顶点在x轴上．

其中，正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2022·上海·九年级单元测试）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），且顶点在第一象限，那么下列结论：①a+c=b；②x=-1是方程ax2+bx+c＝0的解；③abc>0；④c﹣a＞2，其中正确的结论为（）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题

4．（2021·上海市奉贤区实验中学九年级期中）一个矩形的周长为20，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是 ___．

5．（2021·上海杨浦·一模）抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝__．

6．（2021··九年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AB边上一点（不与点B重合），连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE．若AB＝6，则△BDE面积的最大值为_________．

7．（2022·上海·九年级单元测试）某品牌裙子，平均每天可以售出20条，每条盈利40元，经市场调查发现，如果该品牌每条裙子每降价1元，那么平均每天可以多售出2条，那么当裙子降价_________元时，可获得最大利润__________

8．（2022·上海·九年级单元测试）如图，以地面为x轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是___米．

9．（2020·上海市回民中学九年级阶段练习）如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m).

10．（2022·上海·九年级单元测试）某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为_______．（不要求写定义域）

11．（2021··九年级专题练习）一人乘雪橇沿坡角为30°的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）的关系式为S=10t+t2，若滑坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为________

三、解答题

12．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知抛物线交轴于两点，与轴交于点，顶点为，点是轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）连接，求的面积；

（3）当的值最小时，求点的坐标．

13．（2021··九年级专题练习）某淘宝店购进苹果若干箱，物价部门规定其销售单价不高于80元/箱，经市场调查发现：销售单价定为80元/箱时，每日销售20箱；如调整价格，每降价1元/箱，每日可多销售2箱．

（1）已知某天售出苹果70箱，则当天的销售单价为________元/箱；

（2）该淘宝店现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天100元，每天平均支付运费及其它费用250元，当某天的销售价为45元/箱时，收支恰好平衡．

①求苹果的进价；

②若淘宝店每天的纯利润（收入—支出）全部用来偿还一笔15000元的借款，则至少需多少天才能还清借款．

14．（2021·上海市徐汇中学九年级阶段练习）某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数的关系，其中20≤≤40．

(1)根据表格求y关于x的函数解析式；

(2)设销售这种产品每天的利润为W（元），求W关于销售单价之间的函数解析式并求当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

15．（2022·上海静安·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D．

(1)求直线AB的表达式；

(2)求tan∠ABD的值；

(3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标．

16．（2021··九年级专题练习）如图，已知抛物线y＝－x2＋4x＋m与x轴交于A，B两点，AB＝2，与y轴交于点C．

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 若P为对称轴上一点，要使PA＋PC最小，求点P的坐标．

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·上海·九年级单元测试）如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）

A．4米 B．10米 C．4米 D．12米

二、填空题

2．（2022·上海·九年级单元测试）如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域）

3．（2022·上海·九年级单元测试）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．

4．（2022·上海浦东新·九年级期末）定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线段MN长就是抛物线关于直线的“割距”．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线y的割距是______．

三、解答题

5．（2022·上海市杨浦民办凯慧初级中学一模）在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积，

6．（2022·上海市罗星中学模拟预测）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

7．（2022·上海嘉定·二模）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．

8．（2022·上海浦东新·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．

（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；

（2）求tan∠BCD；

（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．

9．（2022·上海·九年级单元测试）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：

(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？

(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？

10．（2022·上海·九年级单元测试）某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？

11．（2022·上海奉贤·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线经过点A、B顶点为C．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果，求平移的距离；

(3)设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移3个单位，如果点M的对应点Q落在内，求m的取值范围．

12．（2022·上海·九年级单元测试）如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为，是抛物线上一点（点与点、、都不重合）．

(1)求抛物线解析式；

(2)求点B的坐标；

(3)设直线PB与直线AC相交于点M，且存在这样的点P，使得，试确定点的横坐标．

13．（2022·上海·九年级单元测试）如图，已知抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为，顶点为B．点在抛物线上，直线BC交x轴于点E．

(1)求抛物线的表达式及点E的坐标；

(2)连接AB，求∠B的余切值；

(3)点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．

14．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）在平面直角坐标系中（如图），已知点，点与点关于轴对称．抛物线经过原点，且顶点为，将该抛物线与x轴的另外一个交点记为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如果点在抛物线上，且，求点的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得抛物线上的任意一点到点的距离都等于点到直线的距离？如果存在，试求点的坐标；如果不存在，请简述理由．

15．（2022·上海崇明·二模）如图，在中，．点E是线段AB上一动点，点G在BC的延长线上，且，连接EG，以线段EG为对角线作正方形EDGF，边ED交AC边于点M，线段EG交AC边于点N，边EF交BC边于点P．

(1)求证：﹔

(2)设的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；

(3)连接NP，当是直角三角形时，求AE的值．

16．（2022·上海黄浦·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（4，0），顶点为H（2，4），对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内．

(1)求抛物线的表达式；

(2)当点C位于对称轴左侧，∠CHB＝∠CAO，求点C的坐标；

(3)在（2）的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQCH，交对称轴l于点Q，且，求直线PQ的表达式．

17．（2022·上海·九年级单元测试）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB＝OC＝12．

(1)求抛物线的解析式以及点D的坐标．

(2)联结BD，F为抛物线上一点，当∠FAB＝∠ACO时，求点F的坐标．

(3)平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ＝MN时，求菱形对角线MN的长．

18．（2022·上海虹口·二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接交抛物线的对称轴于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接、，点是射线上的一点，如果，求点的坐标；

(3)点是线段上的一点，点是对称轴右侧抛物线上的一点，如果是以为腰的等腰直角三角形，求点的坐标．

19．（2022·上海宝山·九年级期末）已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)将抛物线向左平移m个单位（），平移后点A、B、C的对应点分别记作、、，过点作⊥x轴，垂足为点D，点E在y轴负半轴上，使得以O、E、为顶点的三角形与△相似，

①求点E的坐标；（用含m的代数式表示）

②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形为平行四边形，求m的值．

20．（2022·上海松江·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点A、与轴交于点，抛物线经过点A、．

(1)求抛物线的表达式；

(2)是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，分别交直线于点、．

①当时，求点的坐标；

②连接交于点，当点是的中点时，求的值．

21．（2022·上海·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点A(-1，0) 、B(3，0) 、C(2，3)三点，且与y轴交于点D．

(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；

(2)分别联结AD、DC、CB，直线 y = 4x + m 与线段DC交于点E，当此直线将四边形 ABCD 的面积平分时，求m的值；

(3)设点F为该抛物线对称轴上的一点，当以点A、F、B、C为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

22．（2022·上海民办永昌学校九年级期中）已知：抛物线经过，,．

(1)求：抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为P，把翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），记作，折痕为EF，设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

(3)当点在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由．